軸向沖擊作用下嵌套式薄壁球殼結構吸能性能研究及優化設計

戎 翔， 鄧安仲， 李 飛， 陳 晨

(1.后勤工程學院 化學與材料工程系，重慶 401311;2.后勤工程學院 軍事工程管理系，重慶 401311;3.后勤工程學院 信息工程與軍事物流管理系，重慶 401311)

軸向沖擊作用下嵌套式薄壁球殼結構吸能性能研究及優化設計

戎 翔1， 鄧安仲2， 李 飛2， 陳 晨3

(1.后勤工程學院 化學與材料工程系，重慶 401311;2.后勤工程學院 軍事工程管理系，重慶 401311;3.后勤工程學院 信息工程與軍事物流管理系，重慶 401311)

針對單個小直徑薄壁球殼吸能能力有限的問題，提出了一種嵌套式薄壁球殼結構，并通過有限元軟件模擬其在軸向沖擊下的動態響應過程，分析了外球殼厚度、內球殼高度和內球殼厚度對結構在軸向沖擊下力學性能和變形模式的影響；建立了以比吸能、沖擊荷載峰值為吸能性能的評價指標，以外球殼厚度、內球殼高度和內球殼為試驗變量的響應表面模型；基于響應表面模型，通過非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對試驗變量進行優化，提出了不同工況下結構幾何參數選取方案。結果表明，結構幾何參數對其吸能特性影響顯著，建立的響應表面模型準確可靠，優化方法得到了有限元模擬驗證，有利于工程實際應用。

吸能；嵌套式薄壁球殼；響應表面；遺傳算法

隨著高抗力、大跨度防護門的發展，為減輕門體質量，抵御常規武器爆炸沖擊，節約成本，勢必要研究新型輕質、吸能性能優異的加固材料，這是防護工程發展的一個重要方向[1]。夾芯材料因其在吸能減振方面的優異性能，受到了國內外學者的廣泛關注。夾芯材料一般是由兩層高強度薄面板和中間輕質芯層通過焊接或膠接而成，它結合了面板材料抗彎曲、拉伸能力強和芯層材料塑性變形吸能的優勢。隨著現代工業的發展，薄壁球殼作為芯層材料常見結構形式，在軸向沖擊作用下，能夠通過自身不可逆的塑性變形顯著地耗散沖擊動能，且具有輕質、跨度高和承載能力高等優點[2]。

針對薄壁球殼結構的力學性能已進行了許多相關實驗及模擬研究工作。Updike[3-4]研究了軸向沖擊荷載下剛塑性球殼的壓縮變形模式，并提出了一種關于軸向荷載-位移之間關系的分析模型；Gupta等[5-6]研究了軸向準靜態壓縮時薄壁球殼的彎曲變形模式，以及通過落錘實驗分析動態沖擊下薄壁球殼的動態響應，主要考慮球殼半徑和厚度的變化對其力學性能的影響；Shariati等[7]對三種直徑(102 mm、77 mm、53 mm)薄壁球殼結構受剛性平面、長方體、圓柱等不同形式軸向荷載下的力學性能進行了研究，并對平均軸向荷載的變化規律進行了討論；馬春生等[8]通過試驗研究了附加質量塊的薄壁球殼沖擊剛性地面的動態吸能特性，并利用了鏡面反射理論得到了徑厚比較大時軸向撞擊力隨壓縮位移變化的力學模型。

基于以上分析，可知同種材料薄壁球殼吸能能力主要由球殼厚度和球殼半徑決定。而夾芯吸能材料應用于防護門加固中對自重和厚度都具有一定的要求，若自重與厚度太大，加固后可能增加防護門的啟閉難度[9]。因此，應用于防護門加固中的夾芯材料芯層只允許小直徑薄壁球殼結構形式,而單個小直徑薄壁球殼的吸能能力和承載能力相對有限。針對這一問題，本文提出一種嵌套式薄壁球殼結構，并通過一系列有限元數值模擬研究嵌套式薄壁球殼結構在軸向沖擊下的動力響應，探討了結構幾何參數對其力學性能的影響，最后基于吸能指標對幾何參數進行優化設計，為工程應用提供基礎。

1 吸能效率評價指標

為準確量化評估薄壁結構的吸能效率，參考文獻[10]定義一組評價指標：吸能值(Energy Absorption，EA)、比吸能(Specific Energy Absorption，SEA)及軸向沖擊荷載峰值(Peak Crush Load，PCL)。其中，吸能值(EA)代表軸向沖擊作用下薄壁結構吸收的總能量，可表示為

(1)

式中:L表示軸向沖擊荷載；d表示薄壁結構在沖擊作用下產生的軸向壓縮位移。為便于分析比較不同薄壁結構的吸能能力，d統一取結構變形量的75%。

比吸能被定義為單個薄壁結構單元吸收能量值與其質量之間的比值，表示為

(2)

式中，M為單個薄壁構件質量。當比吸能越高，薄壁結構吸能效率也越高。

PCL(Peak Crush Load)表示為薄壁結構在軸向壓縮過程中受到的沖擊荷載峰值。

2 有限元模擬

2.1 幾何構型

本文研究的嵌套式薄壁球殼結構幾何示意圖如圖1所示。某一實際應用中夾芯吸能材料芯層厚度為30 mm，即外球殼外徑R=30 mm，厚度d1分別取為0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm；內球殼高度H分別取為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm，厚度d2分別取為0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm。根據嵌套式薄壁球殼結構的幾何參數，可用d1-L-d2簡化代表一種構型。例如：1.4-20-1.6表示一種嵌套式薄壁球殼構型，其外球殼厚度為1.4mm，內球殼高度為20mm，厚度為1.6mm。

圖1 嵌套式薄壁球殼結構幾何示意圖Fig.1 Geometry description of nested thin-wall spherical shell

2.2 有限元建模

為更好地分析嵌套式薄壁球殼結構在軸向沖擊條件下的動力響應過程，本文參考文獻[6]中的模型，并采用非線性顯式有限元軟件LS-DYNA進行分析求解。

如圖2所示，加在沖擊端的剛體質量為27kg，且約束除軸向位移外其他方向的自由度，給予軸向初速度5m/s。球殼壁采用全積分Belytschko-Tsay殼單元算法進行模擬，沿厚度方向采用5個積分點，單元特征長度取1mm。薄壁球殼底端施加固定的邊界條件。分析過程中采用自動單面接觸算法(CONTACT-AUTOMATIC-SINGLE-SURFACE)以考慮球殼自身變形可能產生的接觸，以及采用面-面侵徹接觸算法(CONTACT-ERODING-SURFACE-TO-SURFACE)考慮剛體與球殼之間的接觸，同時考慮剛體與球殼之間的摩擦作用，取面與面間的靜、動摩擦因數均為0.1。

圖2 嵌套式薄壁球殼結構有限元模型Fig.2 Finite element model of nested thin-wall spherical shell

球殼采用理想彈塑性鋁合金材料，密度ρ=2.74×103kg/m3，楊氏模量為68.9 GPa，泊松比為0.3，材料的真實應力-應變曲線如圖3所示。本文采用LS-DYNA中123號材料模型(MAT-MODIFIED-PIECEWISE-LINEAR-PLASTICITY)進行分析。由于鋁合金材料對應變率不敏感，所以有限元建模時不考慮應變率效應對材料參數的影響。

圖3 真實應力-應變曲線Fig.3 True stress-strain curve

2.3 有限元模型

為驗證所建立的薄壁球殼有限元模型的準確性，根據文獻[6]中的試驗模型，對一內徑為45 mm、高度為45.3 mm及壁厚1.18 mm的薄壁球殼進行軸向沖擊模擬。將有限元模擬結果與文獻中的試驗結果對比，如圖4所示。如果仿真和試驗誤差在20%以內，則可認為仿真模型是正確的。從圖4中可以看出，有限元模擬得到的荷載-位移曲線與試驗所得相比，變化規律較一致。且通過對比有限元模擬與試驗條件下薄壁球殼的吸能效率指標，如表1所示，可以明顯地看出，模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了本文所建立的有限元模型的正確性和有效性。

圖4 有限元模擬結果與試驗結果對比Fig.4 Finite element simulation results compared with the test results

吸能值(EA)/kJ峰值荷載(PCL)/kN有限元模擬結果0.35215.016試驗結果0.33915.325

2.4 動態響應影響因素分析

根據2.1中嵌套式薄壁球殼結構幾何參數的設置，采用全因子試驗方法，總共進行100組試驗，得到不同幾何參數的嵌套式薄壁球殼結構在軸向沖擊條件下的動態響應過程并分析影響因素。

2.4.1 外球殼厚度的影響

外球殼厚度對于嵌套式薄壁球殼結構變形模式和吸能性能具有顯著的影響。因此，將內球殼高度設定為15 mm、厚度設定為1.2 mm，比較不同外球殼厚度對結構力學性能的影響，如圖5所示。從圖中可以看出，隨著外球殼厚度增加，結構抗軸向沖擊荷載能力顯著增強。且當外球殼厚度相對于內球殼厚度較小時，結構的變形模式也發生變化。對于構型1.6-15-1.2，當外球殼與內球殼同時壓縮變形時，外球殼壁發生屈曲變形但并未形成皺褶；而對于構型0.8-15-1.2，當壓縮到一定程度后，外球殼發生屈曲變形并向內形成皺褶，此時結構抗沖擊荷載到達谷值。這一現象產生的原因是當外球殼厚度降低時，薄壁屈服膜力減小，壓縮外球殼形成皺褶所需荷載也降低。

圖5 不同外球殼厚度對軸向沖擊荷載-位移影響Fig.5 Effect of the thickness of outer spherical shell on the axial crushing load-displacement

2.4.2 內球殼高度的影響

對于嵌套式薄壁球殼結構，內球殼高度是影響吸能效率的關鍵因素。在保證外球殼厚度和內球殼厚度一定的前提下(同時取1.4 mm)，通過調整內球殼高度，分析其對結構在軸向沖擊作用下動態響應的影響。圖6為不同內球殼高度下嵌套式薄壁球殼結構的軸向沖擊荷載-位移曲線，可以發現當內球殼高度較大時，軸向沖擊荷載-位移呈近似分段線性規律。第一個線性段為外球殼產生塑性變形到外球殼凹陷部分邊緣與內球殼頂端相接觸；接著外球殼與內球殼同時成軸對稱向內凹陷，直到內球殼凹陷部分邊緣與底面相接觸，這一段為第二個線性段；最后外球殼與內球殼不但頂端同時成軸對稱向內凹陷，而且凹陷部分底部與底面接觸后凸起，形成第三個線性段。當內球殼高度較低時，嵌套式薄壁球殼結構在軸向沖擊作用下的軸向沖擊荷載-位移曲線也發生了變化。與內球殼高度較高時一樣，內球殼高度較低時軸向沖擊荷載-位移曲線同樣經歷前兩個線性段，之后曲線發生了“突跳”后進入屈服平臺段，此時軸向壓縮位移增大而軸向沖擊荷載變化很小。

圖6 不同內球殼高度對軸向沖擊荷載-位移影響Fig.6 Effect of the height of inner spherical shell on the axial crushing load-displacement

2.4.3 內球殼厚度的影響

為研究內球殼厚度對嵌套式薄壁球殼結構承受軸向沖擊性能的影響，取外球殼厚度均為1.2 mm、內球殼高度均為25 mm，對不同內球殼高度的嵌套式薄壁球殼結構進行軸向沖擊有限元模擬，得到結果如圖7所示。由圖可見，內球殼厚度的不同并沒有改變結構變形模式，結構軸向沖擊荷載-位移仍然呈近似分段線性規律。當進入第二個線性段后，外球殼向內凹陷的部分與內球殼頂端相接觸，此時內球殼的作用主要是延阻外球殼向內凹陷。而內球殼厚度的增大，提高了壓縮內球殼所需荷載，從而使外球殼向內凹陷的作用力變強，造成軸向沖擊荷載-位移曲線中第二、第三個線性段斜率增大。

圖7 不同內球殼厚度對軸向沖擊荷載-位移影響Fig.7 Effect of the thickness of inner spherical shell on the axial crushing load-displacement

3 多目標優化方法

3.1 問題描述

作為輕質夾芯吸能材料芯層結構形式，嵌套式薄壁球殼結構需要在單位質量內吸收足夠多的能量。因此，將比吸能(SEA)作為優化模型中的一個目標函數。此外，結構在軸向壓縮過程中受到的沖擊荷載峰值(PCL)需要被限定在一定范圍之內。因為當PCL越大時，夾芯材料作用到被保護結構上的荷載也越大，可能破壞結構的安全性。所以，將降低PCL作為另一個優化目標。綜合不同的優化目標，優化問題可以表示為：

(3)

3.2 響應表面法

由于軸向沖擊條件下嵌套式薄壁球殼結構的吸能分析是一個高度非線性問題，因此難以給定試驗變量與目標間功能函數的明確表達式。為解決這個問題，本文在優化過程中引進響應表面法(Response Surface Methodology，RSM)。RSM是一種高效的試驗設計和統計分析的方法[11]，主要用于尋求一個或多個試驗變量與若干個目標量之間的關系。響應面試驗以外球殼厚度d1、內球殼高度H、內球殼厚度d2為輸入，以比吸能(SEA)和負沖擊荷載峰值(-PCL)為輸出(響應值)，總共進行100組試驗，使用Design Expert 8.0軟件分析試驗數據，計算回歸方程。響應曲面優化試驗因素及水平設計見表2。

表2 試驗因素及水平

3.3 多目標遺傳算法

針對多目標優化問題很難存在每個目標函數均為最優的全局最優解的情況，本文擬使用多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)，該算法主要是在滿足約束條件的參數空間內搜索Pareto最優解集。MOGA是基于群體進化的全局搜索優化算法，具有全局尋優能力，且通過MATLAB編程易于實現、運行速度快，將其與RSM結合，可以快速地找出多目標函數的Pareto解集。本文利用非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)來尋找嵌套式薄壁球殼結構設計參數中的Pareto最優解集。作為NSGA的改進版本，NSGA-Ⅱ通過采用更加先進、合理的無支配性排序算法，使整個搜索尋優過程更加有效。本文中使用的NSGA-Ⅱ相關參數見表3。

表3 NSGA-Ⅱ相關參數

4 優化結果分析

4.1 響應值與試驗變量的關系模型

采用Design Expert 8.0對試驗數據進行分析，得到響應值與試驗變量之間關系的多種擬合模型的準確性比較，見表4。

表4 多種擬合模型的準確性比較

從表4中比較結果來看，三次多項式模型為最優；且三次多項式模型是顯著的(p<0.000 1)，這說明模型充分代表了真實函數。響應值SEA、-PCL對試驗變量(d1、H、d2)的三次多項回歸方程如下：

(4)

(5)

圖8、圖9為各響應值的學生化殘差與概率分布圖。分析發現，圖中學生化殘差各點大部分落在直線附近，這表明響應表面法擬合效果均很好。

圖8 SEA學生化殘差分布Fig.8 Normal probability plot of SEA

圖9 -PCL學生化殘差分布Fig.9 Normal probability plot of -PCL

4.2 優化試驗變量

在獲得SEA、-PCL響應表面模型的基礎上，通過NSGA-Ⅱ對試驗變量進行優化，得到多目標優化的Pareto最優解集，其Pareto前端分布如圖10所示。

圖10 Pareto前端分布Fig.10 Distribution of Pareto front

作為夾芯吸能材料芯層結構形式，嵌套式薄壁球殼結構承受的軸向沖擊荷載越大，其作用到被保護結構上的荷載也越大，可能造成夾芯材料失效。因此，根據被保護結構所能承受的軸向荷載級別不同，選取不同的優化方案。本文定義被保護結構能夠承受軸向荷載在0～10 kN內為一級，10～20 kN內為二級，20～30 kN內為三級，30～40 kN內為四級，40～60 kN為五級，并根據此優化試驗變量。為進一步驗證5.1中響應表面模型以及優化方案的準確性，對選取的優化試驗變量進行有限元模擬，并將有限元模擬結果與NSGA-Ⅱ優化結果比較，結果見表5。由表5可知，有限元模擬結果與NSGA-Ⅱ結果比較一致，驗證NSGA-Ⅱ優化的有效性。

表5 有限元模擬結果與NSGA-Ⅱ優化結果比較

5 結 論

(1)提出一種用于軸向沖擊吸能的嵌套式薄壁球殼結構，并采用有限元數值模擬研究了幾何參數對結構動態響應的影響。結果表明，提高外球殼厚度、內球殼高度、內球殼厚度都能增強結構抗軸向沖擊能力。且當外球殼厚度與內球殼厚度比值變化時，結構的變形模式同時發生變化。

(2)通過Design-Expert 8.0對軸向沖擊條件下嵌套式薄壁球殼結構的吸能效率進行分析，建立響應值(SEA，-PCL)與試驗變量的關系模型，結果見式(4)和(5)。

(3)通過非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對嵌套式薄壁球殼結構幾何參數進行多目標優化，獲得有實用價值的Pareto最優解集，有限元模擬結果驗證了響應表面模型以及優化算法的準確性。

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Energy absorption property and optimization design of nested thin-wall spherical shells under axial impact

RONG Xiang1, DENG Anzhong2, LI Fei2, CHEN Chen3

(1.Material Science and Engineering, Logistics Engineering University, Chongqing 401311, China;2. Military Engineering and Management, Logistics Engineering University, Chongqing 401311, China;3.Logistics Information& Logistics Engineering, Logistics Engineering University, Chongqing 401311, China)

Considering the limitation in the energy absorption ability of a single small span thin-wall spherical shell, a new nested thin-wall spherical shell structure was designed and its dynamic response under axial impact was simulated by using a finite element software. The effect of the thickness of the outer spherical shell, the height and thickness of the inner spherical shell on mechanical properties and deformation modes under axial impact were analyzed. A response surface model was established based on the evaluation indexes of specific energy absorption (SEA) and peak crush load(PCL), taking the thickness of the outer spherical shell and the height and thickness of the inner spherical shell as test variables. Based on the response surface model, the test variables were optimized with the non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-Ⅱ. Under different working conditions, the selection of the geometrical parameters was put forward. The results show that the geometrical parameters are of significant effects on the energy absorption characteristics. The response surface model is accurate and reliable. And the optimization method which has been verified by the finite element simulation is beneficial in engineering applications.

energy absorption; nested thin-wall spherical shell; response surface; genetic algorithm

國家自然科學基金(11372355);軍隊后勤重點科研計劃(BY215J009)

2016-04-06 修改稿收到日期： 2016-08-09

戎翔 男，碩士，1992年生

鄧安仲 男，博士，教授，1974年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.038