基于時(shí)間-小波能量譜樣本熵的滾動(dòng)軸承智能診斷方法

鄧飛躍, 唐貴基

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043； 2.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于時(shí)間-小波能量譜樣本熵的滾動(dòng)軸承智能診斷方法

鄧飛躍1, 唐貴基2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043； 2.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

為了解決滾動(dòng)軸承故障模式智能識(shí)別與運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)問題，提出了時(shí)間-小波能量譜樣本熵的計(jì)算方法，并將其作為特征參數(shù)用于滾動(dòng)軸承智能診斷的研究。采用Hermitian小波對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到蘊(yùn)含故障信息的時(shí)間-小波能量譜序列，再通過計(jì)算其樣本熵值，量化提取信號(hào)中的故障特征信息。軸承不同故障模式下的時(shí)間-小波能量譜樣本熵區(qū)分明顯，以此作為特征向量輸入支持向量機(jī)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承不同故障模式的智能識(shí)別。之后計(jì)算軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵，按照時(shí)間順序排列，繪制出了軸承運(yùn)行狀態(tài)曲線，通過判斷曲線走勢(shì)可有效診斷出軸承早期故障的發(fā)生。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，時(shí)間-小波能量譜樣本熵可以有效用于滾動(dòng)軸承智能診斷的研究。

滾動(dòng)軸承；智能診斷；連續(xù)小波變換；樣本熵；支持向量機(jī)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中支承轉(zhuǎn)動(dòng)軸的核心部件，對(duì)于保持轉(zhuǎn)軸的工作位置和旋轉(zhuǎn)精度具有至關(guān)重要的作用，同時(shí)它也是機(jī)械設(shè)備中最易發(fā)生故障損壞的部件之一[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，采用基于信號(hào)處理技術(shù)結(jié)合人工智能診斷方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行智能診斷已經(jīng)越來越廣泛。

采用人工智能方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷，需要在軸承信號(hào)中準(zhǔn)確提取出表征故障信息的特征參數(shù)，這一過程對(duì)于軸承智能診斷尤為關(guān)鍵。近年來，各種熵的理論被廣泛用于軸承故障特征參數(shù)的提取中，王小玲等[2]采用短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)方法得到了信號(hào)的幅值譜，通過計(jì)算Shannon熵，提出了以頻帶熵為特征參數(shù)用于軸承故障識(shí)別；趙志宏等[3]利用EEMD方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算前幾個(gè)內(nèi)蘊(yùn)模式分量的樣本熵(Sample Entropy, SampEn)作為輸入支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)的特征向量，完成了對(duì)軸承故障類型的智能識(shí)別；趙志宏等[4]對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行小波包分解，通過計(jì)算各個(gè)子信號(hào)的樣本熵作為特征向量輸入SVM實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承故障模式的識(shí)別；馮輔周等[5]通過小波相關(guān)濾波技術(shù)對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后分析信號(hào)排列熵的變化趨勢(shì)，對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了有效檢測(cè)。上述方法都取得了不錯(cuò)的效果，但這些方法得到的特征參數(shù)只能用于滾動(dòng)軸承智能診斷過程中單一目標(biāo)的研究，鮮有能同時(shí)用于軸承故障模式智能識(shí)別與運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)的分析方法。

Hermitian小波具有較強(qiáng)的信號(hào)奇異性檢測(cè)和瞬時(shí)相位識(shí)別能力，因此本文選用Hermitian小波通過連續(xù)小波變換得到了蘊(yùn)含軸承故障信息的時(shí)間-小波能量譜，再結(jié)合樣本熵理論，計(jì)算時(shí)間-小波能量譜樣本熵作為軸承故障模式識(shí)別和運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)的特征參數(shù)。通過SVM智能分類識(shí)別和軸承運(yùn)行狀態(tài)趨勢(shì)判斷，較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別和運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)。

1 基于Hermitian連續(xù)小波變換的時(shí)間-小波能量譜樣本熵

1.1 Hermitian小波

(1)

(2)

Hermitian小波的時(shí)域表達(dá)式為

(3)

Hermitian小波的時(shí)域波形如圖1所示。從圖中可知:該小波的實(shí)部為偶函數(shù)，是傳統(tǒng)的MexicoHat小波，在支撐區(qū)域內(nèi)共振蕩1.5次；虛部為奇函數(shù)，在支撐區(qū)域內(nèi)振蕩1次，根據(jù)Nyquist采樣定理，僅需很少的采樣點(diǎn)就能準(zhǔn)確描述Hermitian小波的波形[8]。小波變換可看作是對(duì)信號(hào)的卷積濾波，濾波器的點(diǎn)數(shù)越多平滑掉信號(hào)中奇異點(diǎn)的機(jī)率也就越大，而信號(hào)中的奇異點(diǎn)是反映重要故障信息的載體，因此Hermitian小波具備較強(qiáng)的奇異性檢測(cè)能力，更有利于軸承信號(hào)中特征信息的提取。

圖1 Hermitian小波波形

另外，通過傅里葉變換，Hermitian小波的頻譜表達(dá)式為

(4)

式中，ω為角頻率。由式(4)可知，Hermitian小波傅里葉變換的結(jié)果為實(shí)數(shù)，因此Hermitian小波變換可以做到無相位移動(dòng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積濾波時(shí)不會(huì)改變?cè)嫉南辔恍畔ⅰ?/p>

1.2 時(shí)間-小波能量譜

設(shè)φ(t)是一有限能量函數(shù)，φ(t)∈L2(R)，傅里葉變換后φ(ω)滿足如下的容許條件

(5)

式中,φ(t)為母小波，對(duì)φ(t)進(jìn)行伸縮和平移變換，尺度參數(shù)和位置參數(shù)分別設(shè)為a和b，則得到一組函數(shù)φa,b(t)為

(6)

式中，φa,b(t)稱為小波基函數(shù)。信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換表示為

(7)

式中，φ*(t)是φ(t)的共軛。

依據(jù)小波變換過程中能量守恒原理，可得

(8)

將式(8)改寫為

(9)

令

(10)

那么E就被稱為信號(hào)x(t)連續(xù)小波變換后的時(shí)間-小波能量譜[9]。

時(shí)間-小波能量譜表征的是小波變換后信號(hào)能量隨時(shí)間的分布情況，當(dāng)滾動(dòng)軸承某個(gè)元件發(fā)生故障時(shí)，其他元件通過故障點(diǎn)位置就會(huì)發(fā)生沖擊振動(dòng)。因?yàn)闆_擊信號(hào)頻率分布較廣，在沖擊發(fā)生時(shí)，在各個(gè)頻率段內(nèi)均有信號(hào)能量的分布，若將信號(hào)沿著尺度軸積分，可得隨時(shí)間變化的信號(hào)小波能量分布。若在時(shí)間軸的某段范圍內(nèi)，軸承元件沒有發(fā)生故障沖擊，那么信號(hào)的小波能量分布就相對(duì)較為平緩，若發(fā)生了故障沖擊，在該時(shí)刻的能量分布中就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值。因此，信號(hào)小波變換后得到的時(shí)間-小波能量譜中蘊(yùn)含了故障沖擊的特征信息，也就是滾動(dòng)軸承的故障特征信息。

1.3 樣本熵計(jì)算

樣本熵是對(duì)時(shí)間序列復(fù)雜度的一種度量，熵值越小，時(shí)間序列復(fù)雜度越小，自相似性越高。它在計(jì)算概率時(shí)不包括向量的自身匹配，計(jì)算更加簡單。相比Shannon熵、K熵、近似熵等方法，樣本熵對(duì)數(shù)據(jù)長度的依賴更小，一致性更好，并且對(duì)于丟失數(shù)據(jù)也不敏感，抗干擾和抗噪聲的能力更強(qiáng)。

文獻(xiàn)[3]中給出了樣本熵的詳細(xì)計(jì)算過程，本文照此過程計(jì)算時(shí)間-小波能量譜序列的樣本熵。需要指出的是，樣本熵計(jì)算過程中需要嵌入兩個(gè)參數(shù)m和r，根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]的研究成果：當(dāng)m=1或m=2，r=(0.1～0.25)Std(Std為數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)計(jì)算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性，因此本文取參數(shù)為m=2，r=0.2Std。

2 時(shí)間-小波能量譜樣本熵分析

2.1 不同故障模式下的比較

滾動(dòng)軸承故障模式不同，對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過Hermitian連續(xù)小波變換后的時(shí)間-小波能量譜中蘊(yùn)含的特征信息也不同，能量譜在自相似性和復(fù)雜程度上會(huì)有很大差異，計(jì)算樣本熵并將其作為特征參數(shù)可用于表征軸承不同故障模式下的特征信息。

截取實(shí)際試驗(yàn)中軸承在正常、滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，采樣頻率為12 800 Hz，數(shù)據(jù)長度為8 192個(gè)點(diǎn)。滾動(dòng)軸承4種運(yùn)行模式下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。經(jīng)過Hermitian連續(xù)小波變換后，計(jì)算各自的時(shí)間-小波能量譜如圖3所示。從圖中可知:軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下的時(shí)間-小波能量譜沿時(shí)間軸分布最為混亂，幅值也最小；滾動(dòng)體故障發(fā)生時(shí)，時(shí)間-小波能量譜沿時(shí)間軸分布出現(xiàn)了一些峰值；內(nèi)圈故障時(shí)，能量譜中峰值出現(xiàn)的個(gè)數(shù)較多；外圈故障時(shí)出現(xiàn)的峰值個(gè)數(shù)最多。

分別計(jì)算原始信號(hào)和時(shí)間-小波能量譜序列的樣本熵，結(jié)果如表1所示。從表中可知，在軸承不同運(yùn)行模式下，計(jì)算兩類信號(hào)序列得到的樣本熵值大小是不同的，但樣本熵值都在軸承正常運(yùn)行時(shí)最大，其次是外圈故障和內(nèi)圈故障，發(fā)生滾動(dòng)體故障時(shí)數(shù)值最小。這說明，軸承正常運(yùn)行時(shí)信號(hào)序列的復(fù)雜程度最高，其次是發(fā)生外圈故障和內(nèi)圈故障，滾動(dòng)體故障運(yùn)行時(shí)信號(hào)的復(fù)雜程度最小，這個(gè)順序也和時(shí)間-小波能量譜序列中出現(xiàn)的峰值個(gè)數(shù)情況相一致。

(a) 正常

(b) 滾動(dòng)體故障

(c) 內(nèi)圈故障

(d) 外圈故障

(a) 正常

(b) 滾動(dòng)體故障

(c) 內(nèi)圈故障

(d) 外圈故障

表1 樣本熵計(jì)算

為進(jìn)一步比較兩種信號(hào)序列的樣本熵在軸承不同工況下的區(qū)分度情況，將表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表2所示。從表2中結(jié)果可知，時(shí)間-小波能量譜樣本熵在軸承4種運(yùn)行模式下的區(qū)分度明顯，并且彼此區(qū)分程度要遠(yuǎn)好于原始信號(hào)的直接樣本熵，后者在軸承發(fā)生滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障時(shí)樣本熵值大小接近，采用原始信號(hào)直接樣本熵作為特征參數(shù)顯然無法正確區(qū)分軸承滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障。通過Hermitian連續(xù)小波變換得到的時(shí)間-小波能量譜序列相比原始信號(hào)蘊(yùn)含了更為豐富的故障特征信息。

表2 樣本熵比較

2.2 故障出現(xiàn)對(duì)樣本熵的影響

時(shí)間-小波能量譜反映了軸承信號(hào)經(jīng)小波變換后能量沿時(shí)間軸的分布情況，當(dāng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，信號(hào)序列中并沒有明顯能量峰值的出現(xiàn)，此時(shí)信號(hào)序列復(fù)雜程度相對(duì)保持穩(wěn)定；當(dāng)故障出現(xiàn)時(shí)，在故障發(fā)生的時(shí)刻信號(hào)能量會(huì)出現(xiàn)峰值，導(dǎo)致信號(hào)序列復(fù)雜程度發(fā)生變化，反映到時(shí)間-小波能量譜樣本熵上就是樣本熵值大小會(huì)有明顯變化。據(jù)此推斷，時(shí)間-小波能量譜樣本熵對(duì)軸承運(yùn)行中出現(xiàn)的早期故障較為敏感。

為證實(shí)上述推斷，本文分析了軸承從正常運(yùn)行至發(fā)生不同類型故障時(shí)時(shí)間-小波能量譜樣本熵的變化情況。選用美國Case Western Reserve University網(wǎng)上公開的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)[10]，實(shí)驗(yàn)軸承為支撐驅(qū)動(dòng)端電機(jī)軸的JEMSKF6025-2RS深溝球軸承，取軸承正常運(yùn)行與發(fā)生不同類型故障時(shí)(故障程度最小，直徑為0.007 inch)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。樣本數(shù)據(jù)長度為8 192個(gè)點(diǎn)，各故障類型樣本分別在4種不同工況下取得，分別為：工況1(電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，載荷為0 Hp)、工況2(轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，載荷為1 Hp)、工況3(轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，載荷為2 Hp)和工況4(轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，載荷為3 Hp)。計(jì)算每個(gè)樣本的時(shí)間-小波能量譜樣本熵，得到滾動(dòng)軸承從正常運(yùn)行至分別發(fā)生滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障時(shí)時(shí)間-小波能量譜樣本熵值的變化情況如表3所示。從表中可知，在4種運(yùn)行工況下，軸承正常運(yùn)行時(shí)樣本的時(shí)間-小波能量譜樣本熵與出現(xiàn)不同故障類型時(shí)樣本的樣本熵相比，熵值大小均出現(xiàn)不同幅度的減小，并且下降程度較為明顯。通過以上分析，證實(shí)了前面所做的推斷：時(shí)間-小波能量譜樣本熵對(duì)軸承運(yùn)行過程中出現(xiàn)的早期故障較為敏感，軸承故障一旦發(fā)生，熵值大小會(huì)出現(xiàn)明顯變化。

表3 軸承不同工況運(yùn)行下時(shí)間-小波能量譜樣本熵的變化

Fig.3 Time-wavelet energy spectrum SampEns change when bearings work under different conditions

時(shí)間-小波能量譜樣本熵工況1工況2工況3工況4正常運(yùn)行0.60990.65270.67490.7120滾動(dòng)體故障0.50320.52900.57530.6007內(nèi)圈故障0.27090.22930.25570.3103外圈故障0.11840.05430.06960.0583

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)流程

不同故障模式下滾動(dòng)軸承信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵大小區(qū)分明顯，而且軸承正常運(yùn)行至發(fā)生故障時(shí)，樣本熵值大小也會(huì)出現(xiàn)明顯變化。因此，時(shí)間-小波能量譜樣本熵可作為特征參數(shù)較為準(zhǔn)確地表征軸承信號(hào)蘊(yùn)含的特征信息。基于此，本文提出使用時(shí)間-小波能量譜樣本熵對(duì)軸承進(jìn)行故障模式智能識(shí)別和運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)，具體流程如圖4所示。

圖4 基于時(shí)間-小波能量譜樣本熵的軸承故障模式識(shí)別與運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)流程圖

Fig.4 Diagram of fault mode recognition and running state detection of bearing based on time-wavelet energy spectrum sample entropy

3.2 故障模式識(shí)別

實(shí)驗(yàn)是在QPZZ-II滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成的，圖5為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)軸承是6205深溝球軸承，利用線切割方式在軸承內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體上加工寬為0.2 mm、深為1.5 mm的溝槽來模擬軸承實(shí)際故障。實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，采樣頻率為12 800 Hz，每組數(shù)據(jù)樣本長度為5 120點(diǎn)。

圖5 軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

首先在軸承正常、滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障4種運(yùn)行模式下，各選取10組樣本進(jìn)行分析，分別計(jì)算每組樣本的時(shí)間-小波能量譜樣本熵，結(jié)果如圖6所示。從圖中可知，軸承不同運(yùn)行模式下，各個(gè)樣本的時(shí)間-小波能量譜樣本熵變化較為平穩(wěn)，波動(dòng)不大。其中，軸承正常運(yùn)行時(shí)的樣本熵與發(fā)生各類型故障時(shí)區(qū)分最為明顯；外圈故障區(qū)分也較為明顯；內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障樣本的樣本熵值較小，相對(duì)較為接近，但彼此相距明顯，分離清晰。滾動(dòng)軸承運(yùn)行模式不同，相應(yīng)信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵值大小也不同，以此作為特征向量可以用于軸承不同故障模式的智能識(shí)別。

SVM是一種針對(duì)有限數(shù)據(jù)樣本的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它不需要采用大量的樣本數(shù)據(jù)對(duì)自身模型進(jìn)行訓(xùn)練，在有限樣本和多維模式識(shí)別領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因此，本文選用SVM方法用于軸承故障模式智能識(shí)別，選擇徑向基核函數(shù)建立“一對(duì)多”類型的SVM分類模型，設(shè)置參數(shù)為δ=0.2，C=0.1。在軸承4種運(yùn)行模式中各采集40組數(shù)據(jù)樣本用于分析，共160組。其中，每個(gè)模式下隨機(jī)選取10組為訓(xùn)練樣本，30組為測(cè)試樣本。計(jì)算每組樣本的時(shí)間-小波能量譜樣本熵作為特征向量，先通過訓(xùn)練樣本建立SVM，并進(jìn)行SVM模型的有效性測(cè)試，然后再將測(cè)試樣本特征向量輸入到SVM，進(jìn)行軸承故障模式智能識(shí)別。

圖6 不同運(yùn)行模式下時(shí)間-小波能量譜樣本熵分布

Fig.6 The distribution of time-wavelet energy spectrum SampEns under different working states

為進(jìn)行對(duì)比，本文采用基于小波包變換的樣本熵方法對(duì)相同數(shù)據(jù)樣本也進(jìn)行軸承故障模式識(shí)別，選取“db12”小波，對(duì)樣本信號(hào)經(jīng)過3層小波包分解后，計(jì)算每個(gè)子頻帶信號(hào)的樣本熵，并將其作為特征向量輸入到SVM進(jìn)行識(shí)別，該方法具體步驟可參考文獻(xiàn)[4]。上述兩種方法智能識(shí)別的結(jié)果如表4所示，從中可知，兩種方法對(duì)于測(cè)試樣本的分類準(zhǔn)確率均為100%，因此建立的SVM分類效果較好。本文方法中，軸承滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障測(cè)試樣本中各有一個(gè)樣本被錯(cuò)分，120組測(cè)試樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率為98.3%；小波包樣本熵方法中，滾動(dòng)體故障樣本中有一個(gè)被錯(cuò)分，識(shí)別準(zhǔn)確率為99.1%，兩種方法識(shí)別準(zhǔn)確率非常接近，均能實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障模式的準(zhǔn)確識(shí)別，這也證實(shí)了本文方法的有效性。需要指出的是，本文方法識(shí)別軸承故障模式所用的時(shí)間要遠(yuǎn)小于小波包樣本熵方法，這是因?yàn)樾〔ò鼧颖眷胤椒ㄐ枰?jì)算信號(hào)小波包分解后每個(gè)子頻帶信號(hào)的樣本熵，每個(gè)樣本中包含8個(gè)特征向量，而本文方法只需在各個(gè)樣本中提取1個(gè)特征向量。因此，本文所提方法計(jì)算量更小，識(shí)別效率更高。

表4 軸承故障模式識(shí)別結(jié)果

3.3 運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)

美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)(Intelligent Maintenance Systems,IMS)的全壽命周期軸承實(shí)驗(yàn)[11]記錄了軸承從正常工作狀態(tài)到故障發(fā)生至一定程度時(shí)的變化過程，本文以此數(shù)據(jù)用于滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)分析。軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖7所示，在轉(zhuǎn)軸上安放有4個(gè)測(cè)試的滾動(dòng)軸承，振動(dòng)信號(hào)通過6062E數(shù)據(jù)采集卡每隔10 min采集一次，采樣頻率為20 000 Hz。每組數(shù)據(jù)長度為20 480點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，編號(hào)為1的軸承出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的外圈故障。

圖7 軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

選取實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)中的前732組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算每組數(shù)據(jù)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵，然后按照軸承運(yùn)行的時(shí)間順序繪制出時(shí)間-小波能量譜樣本熵值的變化曲線，結(jié)果如圖8所示。從圖中可知，在軸承開始運(yùn)行后，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵值雖然有小幅度波動(dòng)，但整體波動(dòng)趨勢(shì)平穩(wěn)，趨勢(shì)基本保持不變，這對(duì)應(yīng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)時(shí)間-小波能量譜樣本熵的變化情況；當(dāng)軸承運(yùn)行至5 420 min時(shí)，熵值開始減小，并且接下來下降趨勢(shì)非常明顯，這說明軸承正常的運(yùn)行狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生了變化，早期故障已經(jīng)出現(xiàn)；當(dāng)運(yùn)行至6 470 min時(shí)，熵值出現(xiàn)了較為明顯的下降，但隨后一段時(shí)間熵值變化較為平穩(wěn)，說明此時(shí)軸承故障程度并不嚴(yán)重；當(dāng)運(yùn)行至7 020 min時(shí)，時(shí)間-小波能量譜樣本熵出現(xiàn)劇烈下降，說明此時(shí)軸承故障已經(jīng)較為嚴(yán)重。觀察時(shí)間-小波能量譜樣本熵檢測(cè)到的軸承運(yùn)行狀態(tài)變化趨勢(shì)，可知在5 420 min時(shí)，軸承出現(xiàn)了較為輕微的早期故障。

圖8 時(shí)間-小波能量譜樣本熵檢測(cè)

本文所選用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[12]中所選用的完全相同，根據(jù)后者的研究結(jié)果證實(shí)當(dāng)軸承運(yùn)行至5 410 min時(shí)出現(xiàn)了較為微弱的早期故障，這與圖8中的檢測(cè)結(jié)果非常接近，從而驗(yàn)證了時(shí)間-小波能量譜樣本熵用于檢測(cè)軸承運(yùn)行狀態(tài)的有效性和準(zhǔn)確性。

軸承信號(hào)的峭度指標(biāo)與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸及所受載荷無關(guān)，一旦軸承發(fā)生早期故障，峭度值就會(huì)增大，因此該指標(biāo)常用于描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)。峭度值的計(jì)算表達(dá)式為[13]

(11)

式中，μ和σ分別為信號(hào)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算每組數(shù)據(jù)的峭度值，按照時(shí)間順序排列，得到描述軸承運(yùn)行狀態(tài)變化的峭度圖如圖9所示。從圖中可知，軸承開始運(yùn)行后，峭度指標(biāo)基本保持平穩(wěn)，峭度值變化范圍不大；運(yùn)行至6 470 min時(shí)，峭度值突然增大，但隨后一段時(shí)間峭度值變化較為平穩(wěn)，說明峭度指標(biāo)檢測(cè)出軸承的運(yùn)行狀態(tài)出現(xiàn)了異常，但故障程度并不嚴(yán)重；運(yùn)行至7 020 min時(shí)，峭度值開始劇烈增大，變化非常明顯，說明此時(shí)軸承已出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的故障。峭度指標(biāo)檢測(cè)軸承運(yùn)行狀態(tài)各個(gè)階段的變化與時(shí)間-小波能量譜檢測(cè)結(jié)果相一致，但峭度檢測(cè)發(fā)現(xiàn)軸承早期故障的時(shí)間要比時(shí)間-小波能量譜樣本熵晚1 050 min。

圖9 峭度指標(biāo)檢測(cè)

4 結(jié) 論

本文基于Hermitian連續(xù)小波變換和樣本熵理論，提出了時(shí)間-小波能量譜樣本熵的計(jì)算方法，將其作為特征參數(shù)用于滾動(dòng)軸承故障智能診斷研究，通過實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性，得到相關(guān)結(jié)論如下：

(1) Hermitian小波具有較好的信號(hào)奇異性檢測(cè)和瞬時(shí)相位識(shí)別能力。連續(xù)小波變換后得到的時(shí)間-小波能量譜反映了信號(hào)能量在時(shí)間域內(nèi)的分布狀況，其中蘊(yùn)含了軸承的故障特征信息。

(2) 軸承在不同故障模式下，得到的時(shí)間-小波能量譜序列的自相似性和復(fù)雜程度有較大區(qū)別，樣本熵值區(qū)分明顯。將其作為特征向量輸入SVM，能較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)軸承故障模式的智能識(shí)別。

(3) 軸承運(yùn)行出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜樣本熵將發(fā)生明顯變化，通過繪制時(shí)間-小波能量譜樣本熵的變化曲線，可以對(duì)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，相比峭度方法可以更早地診斷出軸承早期故障的發(fā)生。

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An intelligent method for rolling element bearing fault diagnosis based on time-wavelet energy spectrum sample entropy

DENG Feiyue1, TANG Guiji2

(1. Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to solve the problem of fault mode intelligent recognition and running state detection of rolling element bearing, a new method called time-wavelet energy spectrum sample entropy as the characteristic parameter was proposed for bearing fault intelligent diagnosis. Time-wavelet energy spectrum which contained fault information of bearing was obtained through the Hermitian wavelet continuous wavelet transform, and fault feature was quantitatively extracted by calculating the sample entropy of the energy spectrum. The time-wavelet energy spectrum sample entropies of bearings under different fault modes could be distinguished clearly, which could be treated as input characteristic vectors of a support vector machine (SVM) in order to complete the intelligent recognition of different fault modes of bearings. Next, the trend of running state of bearing was acquired through calculating the time-wavelet energy spectrum sample entropy of data from the whole life cycle test rig of bearing and arranging them chronologically. The early damage occurring in bearing could be effectively detected by judging the running state trend. Practical examples show the proposed method can be applied to the research for intelligent diagnosis of rolling element bearing efficiently.

rolling element bearing; intelligent diagnosis; continuous wavelet transform; sample entropy; support vector machine (SVM)

河北省自然科學(xué)基金(E2014502052)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2014XS83)

2016-01-05 修改稿收到日期：2016-03-17

鄧飛躍 男，博士,講師,1985年11月生 E-mail:dengfeiy@126.com

TP206

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.005