一種體外預應力鋼筋混凝土搖擺框架抗震性能研究

魯 亮， 劉 霞

(同濟大學 結構工程與防災研究所， 上海 200092)

一種體外預應力鋼筋混凝土搖擺框架抗震性能研究

魯 亮， 劉 霞

(同濟大學 結構工程與防災研究所， 上海 200092)

體外預應力搖擺框架(External Prestressing Rocking Frame，EPRF)是一種新型的采用結構控制技術的抗震結構體系。建立了單榀體外預應力搖擺框架的力學模型并推導其理論抗側剛度公式；其次，建立了無阻尼耗能的體外預應力搖擺混凝土框架、有阻尼耗能的體外預應力搖擺混凝土框架以及常規(guī)鋼筋混凝土框架的有限元模型；輸入El Centro地震波采用ABAQUS有限元程序對三種框架進行了動力時程分析，得到了地震作用下的結構樓層位移響應、加速度響應和層間剪力響應，對比分析了三種框架的地震響應結果。研究結果表明，具有阻尼耗能的體外預應力搖擺框架能大幅度降低結構加速度和層間剪力響應，結構位移響應也能得到有效控制。

體外預應力； 搖擺框架； 力學模型； 時程分析； 抗震性能

Kurama等[1]將豎向無黏結預應力鋼絞線引入搖擺結構，并且系統(tǒng)地研究了無黏結預應力混凝土自復位剪力墻的工作性能。Kurama等[2]針對這種自復位剪力墻提出了改進措施，增加了黏滯阻尼器，在側向變形時能夠耗能。為了提高搖擺體系的耗能能力，Ajrab等[3]提出了附加索纜系統(tǒng)，索纜通過撐桿與搖擺墻體在各樓層位置處相連, 并在索纜底部通過串聯(lián)的阻尼器與基礎相連。Restrepo等[4]對自復位剪力墻作出了進一步改進，在墻體與基礎之間增加了一種軟鋼阻尼器在墻體產生一定的側向變形時通過軟鋼的塑性變形來耗能。Eatherton等[5]研究了無黏結預應力技術應用于搖擺墻的結構體系，利用搖擺墻及其附屬的阻尼耗能裝置控制結構的變形模式和最大地震響應，并且實現(xiàn)了自復位功能。Deierlein等[6]提出由鋼支撐框架、豎向后張預應力鋼筋以及便于更換耗能元件組成的搖擺結構體系。

Lu等[7]提出受控搖擺式鋼筋混凝土框架(Controlled Rocking Reinforced Concrete Frame, CR-RCF)這一新型抗震結構形式，并展開了一系列低周反復荷載和振動臺試驗研究[8-11]。這種新型結構體系的技術特征在于：① 放松柱與基礎、柱與梁約束，采用純鉸接形式，并在梁柱構件內布置無黏結預應力筋提供彈性恢復力，這樣結構抗側剛度得到較大弱化，結構所受地震作用將大大減小，通過調整預應力筋的數(shù)量來控制結構的抗側剛度；② 結構層間布置阻尼器，以耗散地震能量并控制結構地震響應位移；③ 節(jié)點處設置抗風和抗小震裝置，以滿足結構在風荷載和小震作用下的舒適度要求。研究結果表明，CR-RCF結構具有優(yōu)異的抗震性能，主體結構在罕遇地震作用下可以做到不出現(xiàn)任何損傷，地震后破損的耗能裝置可方便更換。圖1給出了CR-RCF結構的振動臺試驗模型及節(jié)點構造圖。

(a) 振動臺試驗模型

(b) 梁柱節(jié)點構造圖

(c) 梁柱節(jié)點俯視圖

1 EPRF結構簡介

在大量調研國內外搖擺結構進展后，本文作者在受控搖擺式鋼筋混凝土框架(CR-RCF)的基礎上,首次提出了“體外預應力搖擺框架”(External Prestressing Rocking Frame，EPRF)這種新型抗震結構體系。與CR-RCF結構相比，EPRF結構具備CR-RCF所有結構控制技術特征，僅自復位恢復力提供方式不同。EPRF結構采用體外預應力提供地震作用下結構的自復位恢復力，體外預應力筋在一榀框架內對稱且與豎向呈夾角布置，最初設想的結構豎向布置形式如圖2所示。與CR-RCF結構相比，EPRF結構構造上的優(yōu)點：① 體外預應力比體內施工方便，預應力控制簡單；② 沒有削弱梁柱構件截面。

預應力鋼絞線提供恢復力，實現(xiàn)結構自復位，考慮到圖2形式的預應力筋布置會在框架梁內產生較大的剪力和彎矩，為解決這個問題，圖3給出了兩種可能的預應力筋布置方案，中間層梁上下的鋼絞線中預應力作用線在一條直線上，可以相互抵消大部分初始預應力，減小了由于預應力施加所帶來的框架梁內力，僅需考慮對多層框架的頂層梁進行特別加強。在空間框架的另一方向，預應力筋的布置方式與圖3所示類似，預應力筋布置空間受到建筑功能的限制，如與門窗、墻體位置沖突等，是工程實踐的后續(xù)研究內容。與Kurama等提出的搖擺結構不同，EPRF結構預應力筋采用分段張拉形式錨固于相鄰兩層梁之間，并不采用整體張拉的方式。當然，體外預應力筋布置還可以有其它不同的布置方式。

圖2 EPRF結構設想圖

(a)

(b)

2 EPRF力學模型

2.1 理論剛度公式

EPRF結構通過在柱腳和梁柱節(jié)點設置純鉸節(jié)點來“弱化”框架結構的整體抗側剛度，并通過梁間設置預應力鋼絞線提供框架的整體水平恢復力，鋼絞線通過預張拉產生初始張拉力，并保證在地震過程中不會出現(xiàn)零應力。初始張拉力由結構最大設計目標層間位移和水平抗側控制剛度確定。地震作用下，結構發(fā)生搖擺，有效降低了地震作用下框架結構本身的延性設計需求；鋼絞線在搖擺過程中受拉，產生的彈性恢復力保證框架結構在地震后恢復到初始位置。為闡明如此形式布置的預應力能產生水平恢復力以及得到恢復力模型，以下是推導過程，為分析方便，取一榀單層框架為例建立體外預應力搖擺框架的分析模型，如圖4所示。

圖4 EPRF結構的分析模型

在EPRF結構發(fā)生搖擺某一時刻，框架轉過任意角度θ，實線為EPRF結構的初始狀態(tài)，虛線為體外預應力搖擺框架發(fā)生搖擺后的狀態(tài)，H為樓層高度，L1為鋼絞線間距，d為鋼絞線上下端錨固點間的相對距離，α為預應力鋼絞線與柱的初始夾角，該參數(shù)由設計決定，β、β′分別為轉動角度θ后兩側鋼絞線轉過的角度，N1，N2分別為框架柱的內力，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為預應力鋼絞線的內力。

EPRF結構的運動模型可以表示為框架柱的運動為繞柱腳定軸轉動，框架梁的運動為平動，則根據(jù)幾何關系可得式(1)～式(8)

Hcosθ=(l+Δl1)cos(α+β)

(1)

d+Hsinθ=(l+Δl1)sin(α+β)

(2)

(3)

(4)

Hcosθ=(l-Δl2)cos(α-β′)

(5)

d=Hsinθ+(l-Δl2)sin(α-β′)

(6)

(7)

(8)

式中：l為預應力鋼絞線初始長度；Δl1、Δl2分別為兩側預應力筋的變形量；F為作用在C點的水平推力，根據(jù)靜力平衡原理，對A、B、C點取矩可得式(9)～式(11)

FHcosθ+N2Lcosθ+F2Lcos(α-β′)=0

(9)

FHcosθ-N1Lcosθ=F1Lcos(α+β)

(10)

F1dcos(α+β)+F2(L-d)cos(α-β′)+N2Lcosθ=0

(11)

設Δ=H·sinθ，由式(9)～式(11)可得式(12)

(12)

式中，kF為EPRF結構剛度。F1，F(xiàn)2又可以表示為

F1=Fp0+kpΔl1

(13)

F2=Fp0+kpΔl2

(14)

kp=EA/l

(15)

式中:Fp0為預張拉后鋼絞線的初始力;kp為鋼絞線的剛度;A為一側鋼絞線的面積;E為鋼絞線的彈性模量。

根據(jù)式(12)可以得出EPRF結構的F-Δ的曲線，如圖5所示，圖中Δy為設計位移，F(xiàn)y為鋼絞線設計最大荷載，鋼絞線初始預拉力Fp0=1/2Fy，當結構發(fā)生設計位移Δy時，B側鋼絞線松弛，初始預拉力完全釋放恢復到0，結構中只有一側鋼絞線提供剛度；Δu為極限位移，F(xiàn)u為極限荷載，當結構發(fā)生位移Δu時，鋼絞線截面應力達到極限應力標準值。本結構設計的位移范圍在-Δy～Δy范圍內，Δy～Δu及-Δy～-Δu范圍內整體結構剛度降低但一側鋼絞線仍能提供一定的剛度，作為結構的安全儲備。

圖5 體外預應力搖擺框架F-Δ預理論曲線

2.2 EPRF結構鋼絞線角度

混凝土結構設計規(guī)范(GB 50010—2010)[12]規(guī)定在一般情況下，鋼絞線張拉控制應力[σcon]不宜超過0.75fptk，fptk為鋼絞線極限強度標準值。為確保EPRF結構始終處于彈性狀態(tài)且預應力鋼絞線具有一定安全余量，設計任一時刻鋼絞線中的有效應力σe都不超過0.7fptk，結構在初始狀態(tài)下鋼絞線的應力為σi為0.35fptk，鋼絞線變化的幅值Δσ，則搖擺過程中需滿足式(16)

σi+Δσ≤0.70fptk

(16)

則Δσ≤0.35fptk，即

(17)

(18)

由于EPRF結構屬于一種新型抗震結構體系，結構設計采用基于位移的設計方法，假如先設定層間位移目標設計值Δy，結構層高為H，則層間位移角tanθ=Δy/H，將式(17)、式(18)和θ值代入式(3)、式(7)可求得d值，由于tanα=d/H，可以求得α限值，即可確定鋼絞線布置的角度。

本文中分析的一幢結構樓層高度3.6 m，鋼絞線呈倒“八”字對稱布置，，采用基于位移的設計方法，提出目標設計層間位移角最大值取tanθ=5%，即設計位移Δy=±90 mm，代入2.2節(jié)公式，可以求出鋼絞線豎向布置角度α≤0.069，框架設計時取鋼絞線與柱之間的夾角α=0.069。

2.3 結構剛度取值

EPRF結構的剛度和搖擺過程中的恢復力由體外預應力筋提供，而結構剛度的取值決定了結構動力特性和地震響應，EPRF結構剛度取值參考梁端鉸型搖擺框架(CR-RCF)的取值原則。

經過試算，圖3中EPRF結構剛度kF取為0.434 kN/m，單側鋼絞線可選用6根φs15.24標準型鋼絞線。鋼絞線的極限強度標準值fptk=1 860 N/mm2，彈性模量E=2.0×105MPa。

3 整體結構數(shù)值分析模型

采用ABAQUS有限元程序進行數(shù)值模擬。計算模型中梁柱及柱腳鉸接接節(jié)點采用純鉸，預應力鋼絞線的彈簧性能采用預拉Axial單元來模擬，X型阻尼器采用連接單元Cartesian模擬。試驗模型中梁柱及人型支撐均采用梁單元B31模擬，單榀EPRF框架有限元模型示意圖如圖6所示。

圖6 搖擺框架有限元模型示意圖

考慮到常規(guī)鋼筋混凝土框架結構在大震下構件進入塑性范圍，梁柱材料模型采用混凝土塑性損傷模型，本模型中混凝土與鋼筋本構采用同濟大學基于ABAQUS開發(fā)的一組材料單軸滯回本構模型——TJ-Fiber[13]。

為了對比分析EPRF整體結構的動力特性及地震響應以評價其抗震性能，分別建立了常規(guī)框架RCF、EPRF無控結構(未設置層間耗能阻尼器)和EPRF有控結構(設置層間耗能阻尼器)三個有限元模型，建筑所在地區(qū)抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.2g，設計地震分組為第三組，場地類別為Ⅲ類。計算結構原型為圖7(a)所示三層框架結構，作為探索性研究，本文計算模型取其一部分(陰影部分)作單向水平地震激勵動力響應分析。模型每層層高3.6 m，總高度10.8 m，縱向每跨跨度6 m，橫向跨度6 m，框架平面布置如圖7(b)所示。

(a) 原型框架平面

(b) 計算模型平面尺寸

所有框架梁截面尺寸取300 mm×500 mm，柱截面尺寸取500 mm×500 mm，樓板板厚均為120 mm，樓面均布活荷載取2.0 kN/m2，混凝土密度為2 500 kg/m3，鋼材密度為7 800 kg/m3，混凝土強度等級取為C40，鋼筋強度等級均為HRB335。常規(guī)框架RCF的梁柱截面及配筋使用PKPM軟件設計，EPRF無控及有控結構截面尺寸同常規(guī)框架RCF，配筋符合建筑抗震設計規(guī)范[14]梁柱構造要求。計算得到各層重力荷載代表值由下至上分別為1 053 kN、1 053 kN、963 kN。

本文EPRF整體結構層間位移角設計目標限值取為5%，結構的鋼絞線與柱的初始夾角α的設置、整體結構剛度取值見本文第3節(jié)，為控制EPRF結構層間位移，在結構層間合理設置阻尼器(即EPRF有控結構)，布置在每層中間兩榀框架平面內，共布置6個阻尼器，則EPRF整體結構每層鋼絞線及阻尼器設置參數(shù)見表1。

參考本節(jié)中有限元的建模方法建立常規(guī)框架RCF和搖擺框架EPRF無控結構、EPRF有控結構有限元模型，三個模型如圖8所示。

表1 EPRF結構鋼絞線及阻尼器參數(shù)

(a) 常規(guī)框架

(b) EPRF無控結構

(c) EPRF有控結構

通過有限元計算結果，常規(guī)框架與EPRF無控結構、EPRF有控結構在X方向上的結構基本周期為：常規(guī)框架1階周期為0.315 s，EPRF有控結構1階周期為1.520 s，EPRF無控結構1階周期為2.618 s，RCF結構周期最短抗側剛度最大而EPRF無控結構周期最長結構抗側剛度最??；EPRF有控結構相比于EPRF無控結構，由于結構層間設置了阻尼器，結構抗側剛度有所提高，周期有所減小。粗略根據(jù)抗震規(guī)范設計反應譜曲線，結構周期變大(大于場地土特征周期)則結構地震響應加速度會相應變小、樓層剪力也會相應減小，可以認為EPRF結構具有較好的減震效果。

4 EPRF結構的抗震性能分析

本文分析所選地震動加速度時程是目前國內外經常使用的El Centro波，El Centro波是1940年美國IMPERIAL山谷地震記錄，最大加速度：南北方向341.7 cm/s2，東西方向210.1 cm/s2，豎直方向206.3 cm/s2，場地土屬于Ⅱ類～Ⅲ類。

將El Centro波地震動時程輸入到第3節(jié)所建立的RCF結構、EPRF無控和EPRF有控結構三個有限元模型中，輸入加速度峰值分別取0.07g、0.2g、0.4g三種工況，分別對應于8度抗震設防烈度下的小震(眾值烈度)、中震(設防烈度)和大震(罕遇烈度)三種工況，得到結構樓層位移、加速度響應和層間剪力響應。

4.1 EPRF結構的位移響應

RCF、EPRF無控結構和EPRF有控結構在三種工況下的樓層位移響應最大值如表2所示，表中位移單位為mm。

表2 結構位移響應

由表2可得到常規(guī)框架、EPRF無控結構和EPRF有控結構在小震、中震和大震三種工況下層間位移如圖9所示。

(a) 小震

(b) 中震

(c) 大震

由圖9可知，在同等水準地震作用下，EPRF無控結構和EPRF有控結構的樓層位移遠大于常規(guī)框架；由于EPRF有控結構中加入了層間阻尼器，結構位移顯著得到控制，大震作用下，EPRF無控結構頂層的最大位移為389.5 mm，但是安裝金屬阻尼器裝置后，位移下降為255.8 mm，位移減少了約34%，說明層間金屬阻尼器的合理設置，能有效地控制結構的位移，從圖9(c)可以看出大震下最大層間位移角為2.4%，小于5.0%的控制目標，即大震下鋼絞線依然處于設定的彈性工作范圍內。

4.2 EPRF結構加速度響應

RCF、EPRF無控和EPRF有控結構在三種工況下的加速度響應最大值如表3所示，為了便于比較，表3采用動力放大系數(shù)對比三種結構的加速度響應，圖10給出了加速度放大系數(shù)對比圖。

表3 結構加速度響應與動力放大系數(shù)K

(a) 小震

(b) 中震

(c) 大震

4.3 EPRF結構的層間剪力響應

RCF、EPRF無控結構和EPRF有控結構在不同工況下的樓層剪力響應如表4所示，表中層間剪力的單位為kN。

表4 結構層間最大剪力響應

圖11為結構層間剪力圖，由圖11可知，EPRF無控結構、EPRF有控結構中的層間剪力均大幅減小，其中EPRF無控結構柱基底剪力在小震、中震及大震作用下，比RCF結構減少了67.9%、55.7%、49.4%；EPRF有控結構基地剪力在小震、中震及大震作用下，比RCF結構減少了59.2%、57.8%、45.9%。

(a) 小震

(b) 中震

(c) 大震

5 結 論

本文提出了體外預應力搖擺框架(EPRF)新型抗震結構體系，建立了EPRF結構的力學模型并推導了抗側剛度公式，通過ABAQUS軟件建立了EPRF無控結構、EPRF有控結構和常規(guī)框架RCF的有限元模型，并分析了三種結構的抗震性能，可以得到以下結論：

(1) 與常規(guī)框架相比，EPRF結構(無控結構及有控結構)節(jié)點均采用鉸接構造，結構整體抗側剛度降低，結構自振周期增大，減震效果明顯。

(2) EPRF有控結構相比于EPRF無控結構，結構中設置的層間阻尼器可以合理控制結構位移。

(3) EPRF結構在地震作用下的加速度響應及層間剪力響應顯著減小。地震響應減小可以使得結構承受更大的地震作用，或者在相同的設防目標下，EPRF結構的構件承載力可以設計得更小，具有更好的經濟性。

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Aseismic performance of an external prestressed rocking reinforced concrete frame

LU Liang， LIU Xia

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

A new seismic-resistance structure called the external prestressed rocking frame (EPRF) using the structure-control technology was proposed. Firstly, the theoretical lateral-resistance stiffness formula for a single frame of EPRF structures was derived based on its mechanical model. Then, three finite element analysis models were built for comparative analysis, they were an EPRF without dampers, an EPRF with dampers and a conventional frame. Finally, the seismic responses of the three frames including story drifts, story accelerations and inter-story shear forces were calculated with ABAQUS software using the time-history dynamic analysis and inputing the ground motion of El Centro earthquake wave. The comparison results showed that the EPRF structure with energy-dissipating dampers can greatly reduce the structural story accelerations and inter-story shear forces, and the structural displacement responses can be controlled effectively.

external prestressed; rocking frame; mechanical model; time-history analysis; aseismic performance

國家自然科學基金項目(51678453); 國家自然科學基金委國際合作項目(51261120377)

2015-11-06 修改稿收到日期：2016-03-29

魯亮 男，博士，副教授，1969年生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.027