基于“課程”的視角：優化數學教學過程

夏秋紅

摘 要：立足于數學學科的課程視角，觀照數學教學過程，必須對數學教學過程中的問題現象進行深度剖析，解除數學教學低效的痼疾——“教教材”和“空心課”。站在課程的高度觀照數學教學，必須從數學和學生出發，展開“過程性教學”和“適宜性教學”，讓數學教學走上“正途”。

關鍵詞：課程觀照；課程關照；教學過程

伴隨課程改革的逐步深入，數學教學開始自覺指向學生數學素養的提升。然而，當下仍然有許多突出的數學教學問題，如學生立場問題、自主學習問題等，個中原因自然十分復雜。然而我們無法否認的是：教師在實施數學教學過程中沒有一種課程意識，沒有從課程的高度來觀照、設計、展開數學教學是一個重要因素。為此，筆者認為，高效的數學教學過程必須擴大視野，提高數學教學的課程意識，站在課程的高度展開數學教學。

■一、課程觀照：剖析數學教學問題

蘇教版教材主編王林先生說：“數學課程內容是作為科學數學內容在數學學科課程中的具體體現。”數學科學內容是人類“生命·實踐”智慧的結晶，并且處于動態的發展之中。在數學教學中，誠如華東師范大學張奠宙教授所說的“教什么永遠比怎樣教更為重要”。教師展開數學教學，首先要從數學的角度理解數學，其次要從教育的角度看數學，再次還必須站到學生的立場上去對待數學。目前的數學教學主要存在兩個突出的問題：一是“教教材”現象；二是“空心課”現象。

1. “教教材”現象

毋庸諱言，教材應當而且必須是數學教學的出發點和歸宿，是數學教學中永遠的核心資源，具有無可比擬的功用。然而，立足教材不等于唯“教材”是尊，不等于將“教材”奉為圭臬，數學教學應當是“用教材教”。然而，在數學教學實踐中，許多教師還是缺少課程資源開發的意識，在課堂上仍然是一本書、一支粉筆、一張口。即使運用多媒體課件也只是教材內容的再現，毫無數學知識的結構意識、整合意識。例如，教學《兩位數除以一位數》（蘇教版小學數學教材第5冊），教材上的內容是“4根楊樹苗48元，3根松樹苗63元，哪種樹苗每棵價錢貴一些？”許多教師按照教材邏輯，要比較兩種樹苗哪種貴一些，就讓學生算出楊樹苗的單價和松樹苗的單價，然后再進行比較。然而基于學生的立場，我們不難發現，楊樹苗總價少而根數多，一定是便宜了。從學生的學情和智力發展出發，教師必須超越教材。

2.“空心課”現象

數學教學中的“空心課”現象是指，數學課堂表面熱熱鬧鬧，學生看似交流了、討論了、展示了，看似非常活躍，其實收獲可憐。而且，許多數學課堂往往淪落為少數“精英”的舞臺，其他學生則是“沉默的大多數”（王小波語）。這樣的“空心課”表現為數學教學的“非數學化”現象、過度“生活化”現象、數學教學的“放羊式”“放任式”現象，等等。在“空心課”上，許多數學教師自認為教得到位，但也僅僅是“自認為”而已。凡此種種，究其根本，仍然是學生意識、學生立場的缺乏。例如，教學《圓的周長》（蘇教版小學數學教材第10冊），一位教師首先出示圓周率近似數——3.14，接著讓學生通過實驗驗證。課堂上氣氛非常活躍，有學生用“繞線法”繞出周長，有學生用“滾圓法”滾出周長，學生儼然是一個個小數學家。在匯報環節，有學生得出圓的周長是直徑的3.15倍，有學生得出圓的周長是直徑的3.13倍。課后，筆者詢問學生，有孩子說，老師要我們驗證的結論基本上都是正確的，我們有的同學測不準就篡改數據，有的同學根本沒有測量，而是杜撰實驗數據。筆者不禁啞然，原來，在熱鬧的表層下掩蓋的是學生學習的浮躁、虛假。究其根本，是因為數學的“探究實驗”被該教師誤導為“驗證實驗”，而且實驗過程中教師對學生還缺乏應有的指導。

■二、課程觀照：優化數學教學過程

站在課程的高度教數學，其關鍵是明確數學課程目標、把握數學課程內容，在此基礎上才能展開數學教學。課程目標是把握數學“是什么”（如數學觀、數學教學觀等）的問題，課程內容是面對“教什么”（提升核心素養）的問題，表現為數學的系列公示、定理、定律等。立足于課程目標和內容，才能展開教學設計與實施，如教材內容——“用什么去教”，教學內容——“具體教什么”等。在此基礎上，優化數學教學過程才能成為一種可能。

1. 立足數學，展開“過程性教學”

學生的數學學習是一種非常復雜的過程，其間伴隨著學生的一系列心理活動。在這個過程中，無論是數學的概念、定理，還是規律等；無論是單個知識點的來龍去脈，還是多個知識點的融會貫通等，都必須讓學生主動經歷知識的誕生、生長、生發的全過程。“過程性教學”就是要讓學生的數學學習成為學生自主、能動、有意義的數學建構。在這個過程中，學生能夠獲得數學知識，更能夠積累非常豐富的數學活動經驗，汲取豐富的數學思想方法。正是在這個意義上，我們常說，“過程比結果更重要”“過程比結果更有意義”。

例如，教學《多邊形的內角和》（蘇教版小學數學教材第8冊），筆者在教學中引導學生拾階而上，分步探究數學本質。首先從特殊的四邊形——直角梯形入手。之所以選擇直角梯形，是因為直角梯形有兩個角是直角，另兩個角不是直角，這樣方便學生用量角器測量。在探究中，有學生用測量法，有學生用分割法（即分成兩個三角形）。在此基礎上，引導學生對兩種操作方法進行比較。學生認識到：測量法容易產生誤差，而分割法很準確。其次，引導學生探究五邊形、六邊形的內角和。學生在對直角梯形操作和交流的基礎上，提出自己的猜想：五邊形和六邊形是否也能運用分割法求出內角和呢？再次引導學生進行數學探究，操作中，筆者發現，有學生從一個點出發對圖形進行分割，有學生則不是從一個點出發對圖形進行分割。經過交流，學生認識到：從一個點出發對圖形進行分割更有序、更方便。最后，引導學生探究多邊形的內角和，形成一般性的多邊形的內角和規律。通過操作、觀察，學生發現多邊形的內角和與分割成的三角形的個數有關，而分割成的三角形的個數與多邊形的邊數有關。由此，“多邊形的內角和”結論在學生自主的探究中漸漸浮出了水面。在這個過程中，學生由特殊到一般，由簡單到復雜，經歷了多邊形內角和的形成過程，獲得了豐富的數學操作活動經驗，數學的猜想、驗證能力、數學的思想方法都得到了提升！

2. 立足學生，展開“適宜性教學”

基于課程視角，數學教學過程通常存在著兩種突出的問題現象，一種是“教”的越位，另一種是“教”的缺席。無論是“教”的越位或者是“教”的缺席都是要么沒有立足學生，要么雖然立足學生，但對學生的認知狀態、學習現狀把握不到位。立足學生，數學教學必須展開“適宜性教學”。所謂“適宜”，是指在數學教學中，教師要適當地等待、適時地指導、適恰地呈現、適合地評價、適度地訓練，等等。基于學生的立場、順應學生的天性、關注學生的差異，只有這樣，才能精準地把握“教什么”“怎么教”“用什么方式教”以及“教到什么程度”，才能避免“學生會的還在教，教的學生仍不會”等低效、無效的數學教學現象的出現。完全可以說，“適宜性”應當作為教學的黃金法則。在教學中，教師要心中有“人”、心中有“數”、心中有“標”，要努力讓數學教學契合學生的認知發展、思維發展和智慧提升！

例如，教學《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊）之前，學生已經認識了圓。在教學中，一些教師總是將學生對圓的認識假設為“零起點”，課堂上設置精細化的問題牽引學生，教學設計天衣無縫、教學過程環環相扣，粗看上去教學成效非常顯著。然而細細思量便不難發現，在這樣的教學中，學生根本沒有主動參與課程、更沒有主動設計課程、開發課程，而是一種“被學習”“被參與”，因而是低效的課堂教學。其實，在學生認識了圓的直徑、半徑和圓心等圓的各部分名稱后，教師應該“放手”讓學生自主學習。如筆者在教學中運用“大問題”設計，引導學生主動投入到探索圓的特征之中。

師：長方形、正方形的大小是由什么決定的？

生1：長方形的大小是由長和寬的長短決定的，正方形的大小是由正方形的邊長決定的。

師：想一想，圓的大小又是由什么決定的呢？（挑戰性問題）

生2：我認為圓的大小是由圓的半徑決定的，半徑越長，圓越大。

生3：我認為圓的大小是由圓的直徑決定的，直徑越長，圓越大。

……

在學生猜想的基礎上，他們展開了主動操作，用圓規在不同的紙上畫出了大小不同的圓，在“畫圓”“剪圓”中學生感受到“圓的大小”“圓的位置”，認識到“圓規兩腳之間的距離就是圓的半徑”，在對折、測量等操作中認識到“圓有無數條半徑”“同圓和等圓中所有的半徑都相等、所有的直徑都相等、直徑是半徑的2倍”等特征秘密。圓中看似繁雜的知識點在大問題下得到了有效統整，學生的思維得到了深度發掘。

如上所述，站在課程的高度教學數學，一是要解決“教什么”的問題，二是要解決“怎樣教”的問題。解決“教什么”的問題，就是要求教師立足于數學本身，展開“過程性教學”，讓學生能夠洞悉數學本質；解決“怎么教”的問題，就是要求教師從學生立場出發，展開“適宜性教學”，讓教學建基于學生的“最近發展區”。只有這樣，數學教學才能走上“正途”“正道”。站到課程的高度展開數學教學，這就是優化數學教學過程的行動邏輯。