高職班數學運算核心素養的培養

蔡敬發

（廈門市五顯中學，福建 廈門 361100）

高職班數學運算核心素養的培養

蔡敬發

（廈門市五顯中學，福建 廈門 361100）

高職生整體的數學基礎比較薄弱，運算核心素養普遍較低，在日常的課堂教學中，教師可通過“精心設計，引領課堂”“師生探究，共同發現”“變式思考，優化重組”“一題多用，反思巧解”“滲透思想，提高效率”等具體措施提高學生的運算核心素養。

高職生；數學運算核心素養；思想；探究；滲透

隨著基礎教育課程改革的深入推進，課堂教學的關注已從知識傳授和技能訓練轉至核心素養培養。《普通高中數學課程標準》已提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養，其中數學運算素養是基礎的、不可或缺的一項核心素養。

廈門市五顯中學是一所地處農村的省二級達標校，學生的數學運算核心素養較低。尤其是高職生，數學基礎更為薄弱，運算核心素養的培養任重而道遠。基于此，筆者通過“一精三步多滲透”的探究、實施及反思，有針對性地對高職生進行了數學運算核心素養的培養，其設計脈絡如下：

在日常教學的過程中，各環節都有值得認真探討的問題，例談如下：

一、精心設計，引領課堂

1.設計魔術，激發興趣

針對部分學生常常在計算時無法想到對應圖形的實際情況，筆者設計了一段“小魔術”教學。筆者在講臺上排了9張正面向上的撲克，分別是1—9，組成一個矩形。教師正面對著黑板，背靠著撲克，讓學生上講臺用手指頭指向一次撲克牌，教師轉身，九張撲克重新洗牌，然后洗出了學生所指的那張撲克。重復幾次，讓學生不可置信。其實，筆者在學生中設了一個“托”，借助數學課本和九張撲克的矩形相似，在洗牌的過程通過“托”的提示，實現“托”的形和撲克的數有效融合，從而創造了“神奇的洗牌”。數形結合的思想也能結合魔術教學，讓學生意想不到，興趣也就自然被激發了。

2.設計探究，注重形成

對高職生而言，往往探究過程比問題的結論更重要，忽視形成過程的結論是記不住、用不活的。因而，筆者的復習教學常常以探究的形式圍繞展開。

3.設計類比，加強體驗

數學運算核心素養是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的思維過程。［1］關于對法則的選擇，筆者以為，類比體驗是一種高效的方式。比較見真知，在類比中培養數學運算核心素養。

二、師生探究，共同發現

數學素養的培養并不僅是教師傳授了什么，更重要的是學生發現了什么，感悟了什么？筆者以為，高職班的數學運算探究，有利于細化問題的臺階，循循善誘，在師生互動中共同發現問題的本質，從而提高學生的數學運算核心素養。

例：基本不等式復習的課堂實錄。

師：大家算一下 f(x)=sin x+2(sin x≠0)的最sin x小值？

師：根據什么算的？

生：基本不等式（均值不等式）。

經教師提醒，學生議論紛紛，好像可以為負值呢，好像沒最小？

師：大家忽略了使用均值不等式的首要條件是“一正”，怎么辦，是不是不能用均值不等式？

師：哦，挺不錯的，先轉化為“一正”，很棒！這么說，最小值可正可負，那如果先限定sin x＞0，是不是最小值就是？如果是，大家解方程：，怎么樣？

在師生的共同探究中，學生發現均值不等式不該僅記“一正、二定、三等”，更要探究它的形成，感悟到“一同、二定、三等、四換元”的運算要領。接下來，筆者拋出了以下運算題組：

學生順勢就準確計算出來了。緊接著，筆者又拋出以下探究題組：

一環緊扣一環的探究，學生不斷有新的發現，數學運算核心素養得到有效的提高。

三、變式思考，優化重組

運算素養包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程中的思維素養，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的素養以及實施運算和計算的技能。［2］筆者以為，變式思考，有利于學生對數學運算重新建構，優化重組，從而提高運算的靈敏性、準確性。

在數列的復習中，筆者與學生做了如下師生互動：

師：an+1=can+d中，當c=1,d≠0,那是什么情況，如an+1=an+2？

生：是等差數列呀。

師：當c=1，d=f(n)，那是什么情況，如an+1=an+n？

生：哦，構造an+1-an，是累加型的。

師：an+1=can+d中，當c≠1,d=0,那是什么情況，如 an+1=3an？

生：是等比數列。

師又問：an+1=can+d中，當c≠1，d≠0，那是什么情況，如an+1=2an+1？

生：不是等差，也不是等比，是什么？

師：怎么轉化成等差或等比來處理？這是加k型。

接著，師生共同把常見的遞推模型進行了梳理：

上面的師生互動以遞推公式為主線，通過c、d的變化，引出了數列這章的兩個特殊數列及三個重要方法：累加、累乘、加k，讓學生對數列的認識進行了優化重組，提高了數列題型的運算效率。在變式思考中，筆者還常變式題設、變式結論、變式想象等，都是為了對學生的認知進行重組，對運算核心素養進行培養與提高。

四、一題多用，反思巧解

數學運算要有“四性”：準確性、合理性、熟練性及簡捷性。筆者以為，農村校高職生課堂的容納量有限，對例題必須精挑細選。因而，只有達成一題多用，才能既體現課堂復習重點，又能體現解題技巧，既讓學生動手練習，又是師生探究的載體，讓學生在鞏固、類比中培養數學運算核心素養，從而達到“四性”的要求。

筆者在復習《等比數列》的課堂中讓學生先做以下題目：

練習：已知等比數列{}an的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+...+log3a10=( )

A．12 B.10 C.8 D.2+log35

師生探究1：從解決數列問題的基本思想看，可把問題回歸給首項與公比進行處理，對這題來說，運算相對繁瑣。

師生探究2：從等比數列運算性質看，到5+6=4+7，故有a5a6=9，而log3a1+lg3a2+...+log3a10=log3(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)，再觀察到1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，從而可都化為a5a6來解決。項數先行，巧用性質，激活了學生思維，提高了運算的準確率。

師生探究3：既然這是一道選擇題，就可能尋找更簡 潔 的 方 法 。 有 a5a6+a4a7=18 ，如 果 取a3=a4=a5=a6=3可以嗎？一題多解，反復推敲，學生的運算熱情到了一個高點。

師生探究4：已知等差數列{}an，且a4+a5+a6+a7=4，則2q1·2a2·2a3·...·2a10 =____________（填空題）。

可以想象，師生探究1、2、3的方法都會有一部分同學采納，但是采納探究3方法的同學會更多了。在師生探究4中，教師類比了等差數列與等比數列的性質，同時又強化了探究1、探究2及探究3的方法，加強了學生的運算體驗。一道題引出了一堂課的復習主題，反復使用，多而不雜，在平淡中掀起了運算的漣漪，提高了學生的數學運算核心素養。

五、滲透思想，提高效率

部分教師甚至認為，對農村高職生而言，數學思想與方法過于“高大上”。其實，數學的準確計算是離不開數學思想的，滲透思想對高職生的運算核心素養的提高是非常重要的。

在“小魔術”教學中，筆者通過數形結合思想的滲透，激發了學生學習的興趣，提高了運算效率。

在數列的復習教學中，筆者滲透了函數與方程的思想、類比的思想及轉化與化歸的思想，加強體驗，提高了數學運算核心素養。

筆者認為，在日常教學中，需要教師不斷滲透數學思想，騰出時間對四大數學思想進行再梳理，這對提高學生的數學運算核心素養有許多益處。

在近幾年的高職班的數學教學中，筆者都十分重視學生數學運算核心素養的培養，在近幾屆高職高考中，學生的數學學科均取得了優異的成績，數學運算核心素養的培養效果顯著。當然，農村校高職生數學運算核心素養的培養工作任重道遠，需要筆者繼續在實踐中反思，在反思中提升！

［1］陳春濤.從一道錯題看章節起始課對數學運算核心素養的影響［J］.中學數學，2016（20）.

［2］萬東.高中學生數學運算能力的培養研究［J］.中學數學研究，2016（11）.

［3］盧小妹.關于高中數學核心素養的認識［J］.福建中學數學，2016（6）.

［4］陳玉娟.例談高中數學核心素養的培養——從課堂教學中數學運算的維度［J］.數學通報，2016（8）.

（責任編輯：王欽敏）

福建省教育科學“十二五”規劃2015年度一般課題（項目編號：FJJK15-447）。