以“數(shù)”為本，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【摘要】小學(xué)生對“數(shù)”的學(xué)習(xí)貫穿于解決各類問題的過程中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)”的深入學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢，挖掘題目中的隱含條件，通過對比聯(lián)想和自我闡述，使學(xué)生思維在靈活性、拓展性等方面得到發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思維；靈活；深度；廣闊

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）25-0072-02

【作者簡介】胡全會(huì)，江蘇省淮安市人民小學(xué)（江蘇淮安，223002）教師，高級教師，淮安市優(yōu)秀教師，淮安市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與“數(shù)”的學(xué)習(xí)

現(xiàn)實(shí)生活中的計(jì)數(shù)需求催生了自然數(shù)的產(chǎn)生，不同單位之間的相互換算使得小數(shù)應(yīng)運(yùn)而生并在自然數(shù)除法運(yùn)算中得到廣泛運(yùn)用，分?jǐn)?shù)能夠更形象地表達(dá)整數(shù)除法的結(jié)果與比值……實(shí)際需要使得“數(shù)”的運(yùn)算、比較、歸并、分配得以產(chǎn)生，并且延伸出諸多有待探索、分析的問題。

小學(xué)生對“數(shù)”的學(xué)習(xí)貫穿于解決各類問題的過程中，“數(shù)”的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)”的深入學(xué)習(xí)，在學(xué)生初步了解數(shù)的意義與表征之后，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，以“數(shù)”為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以“數(shù)”為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.突破定勢，激活思維。

由于數(shù)學(xué)練習(xí)的強(qiáng)化，很多學(xué)生在解決“數(shù)”的問題時(shí)，容易受思維定勢的消極影響，盲目地搬用原有的經(jīng)驗(yàn)，為解決問題帶來了重重障礙。針對這一問題，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、多向性為目標(biāo)，注重總結(jié)常見問題的分析和解決方法。與此同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解題方式，幫助他們進(jìn)一步打破思維定勢，發(fā)展、完善他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者曾通過變換問題的設(shè)問、豐富題目的條件等方法，讓學(xué)生站在自己的角度對“數(shù)”進(jìn)行多角度的思考。以變換問題設(shè)問為例，筆者將“A、B兩地相距1500千米，現(xiàn)甲乙兩人開車分別從兩地同時(shí)相對開出，兩車行速不同，求幾個(gè)小時(shí)兩車相遇”的問題變換為“求兩個(gè)小時(shí)之后，兩車相距多少千米”的問題，設(shè)問的變換促使學(xué)生從另一個(gè)角度進(jìn)行思考。

再以豐富題目的條件為例，筆者將“如果甲乙兩人單獨(dú)做某項(xiàng)工程，甲需要10天，乙需要15天，兩隊(duì)合作需要幾天完成”的問題增加了“丙需要20天完成”的條件，并且讓學(xué)生解決“甲乙合作5天之后，丙需要多長時(shí)間完成剩下的工作”“若甲乙丙三人中可選擇兩人進(jìn)行合作，哪一種組合會(huì)最快完成任務(wù)”等問題，給予學(xué)生自我思考與分析的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生舉一反三，加深對“數(shù)”問題的本質(zhì)的了解。

2.挖掘隱含，深化思維。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)”具有抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生需要深入思考，找到其中的隱含條件，從而解決問題。但是從目前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展來看，很多學(xué)生在解題時(shí)往往忽視挖掘隱含條件，無法把握問題的實(shí)質(zhì)，這不僅會(huì)造成學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)失誤，還容易使他們形成片面思考問題的習(xí)慣。對此，教師應(yīng)提升學(xué)生對細(xì)節(jié)的把握程度，促使他們對問題進(jìn)行全面分析，用腦、用心去了解“數(shù)”、學(xué)習(xí)“數(shù)”。

筆者在教學(xué)中教過這樣一道題：

小王和小李都有一些卡片，小王把自己卡片張數(shù)的送給小李后，兩人的卡片張數(shù)同樣多。已知小王原來的卡片比小李多12張，小王和小李各有多少張？

在教學(xué)這道題時(shí)，筆者首先讓學(xué)生理解題意，根據(jù)條件畫圖。學(xué)生起初只能理解文字的表層意義，忽視了其中隱藏的條件，因此，有相當(dāng)一部分學(xué)生無法解決這個(gè)問題。筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個(gè)條件“小王把自己卡片張數(shù)的送給小李后，兩人的卡片張數(shù)同樣多”畫圖，將小王卡片的張數(shù)平均分成5份，如果將其中的1份送給小李，小王與小李的卡片張數(shù)就同樣多。筆者又引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第二個(gè)條件“小王原來的卡片數(shù)比小李多12張”畫圖，即小王原來比小李多12張卡片，也就是說小王只要給小李12張的一半，也就是6張，兩人就一樣多。通過兩次畫圖，學(xué)生找到了題目中隱藏的條件——6張就是小王原來卡片張數(shù)的，問題就迎刃而解了。在解題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中隱含的條件，在平時(shí)的教學(xué)中要多讓學(xué)生解決此類問題，提升他們的思維深度。

3.對比聯(lián)想，拓展思維。

對比指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過形式、內(nèi)容、方法等多個(gè)方面的對比，在調(diào)動(dòng)想象力的同時(shí)，抓住對比條件之間的聯(lián)系，從而對“數(shù)”進(jìn)行全方位的思考。在此過程中，教師需要靈活設(shè)計(jì)對比的內(nèi)容，既突出“數(shù)”的抽象，同時(shí)又讓學(xué)生把握其中的客觀規(guī)律。另外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在對比的基礎(chǔ)上展開豐富的聯(lián)想，由對某一事物的感知或回憶聯(lián)想到更多的內(nèi)容，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維能力。

教學(xué)蘇教版四下《乘法分配律》時(shí)，筆者通過例題的解答組織學(xué)生開展對比聯(lián)想活動(dòng)。例如：在計(jì)算（15+3）×4時(shí)，讓學(xué)生填寫（15+3）×4= × + × 和15×4+3×4=（ + ）× 。教師組織學(xué)生對原本的算式進(jìn)行自由變換，有助于學(xué)生的思維發(fā)展。

再如解答以下習(xí)題：A、B兩地相距800千米，甲車以每小時(shí)70千米的速度由A地駛往B地，乙車則由B地駛往A地，兩車在5小時(shí)之后相遇，請問甲、乙兩車每小時(shí)行駛速度相差多少？我將學(xué)生的計(jì)算方法收集起來，在黑板上進(jìn)行展示，讓學(xué)生進(jìn)行對比。學(xué)生的第一種解法為（800-70×5）÷5-70；第二種解法為（800÷5-70）-70；第三種解法為：設(shè)乙車每小時(shí)行駛x千米，列方程70×5+5x=800，隨后再將兩車行駛速度相減得出答案。筆者讓學(xué)生比較這幾種計(jì)算方法的異同，分析哪種方法更簡潔，并在此基礎(chǔ)上選擇自己更容易理解、更容易接受的計(jì)算方法。

4.將錯(cuò)就錯(cuò)，調(diào)動(dòng)思維。

學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是常見的現(xiàn)象，教師可以借助錯(cuò)誤了解學(xué)生思維發(fā)展的階段，從而因勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生盡可能地減少錯(cuò)誤，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。在具體的教學(xué)中，教師須做到心中有數(shù)，能夠?qū)﹀e(cuò)題產(chǎn)生的原因、學(xué)生思考的方式進(jìn)行正確的分析。之后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己闡述運(yùn)算的流程與理由，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，讓學(xué)生把握問題解決的關(guān)鍵。

例如：解決“甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修建一條長10.72公里的道路，兩隊(duì)合修5天，平均每天修1.03公里。后乙隊(duì)撤離，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)修完，平均每天修建0.47公里，那么甲隊(duì)一共要修多少天？”這一問題時(shí)，學(xué)生分別給出了不同的計(jì)算方法：（1）10.72÷1.03；（2）（10.72-1.03）÷0.47；（3）（10.72-1.03×5）÷0.47。最后，在統(tǒng)計(jì)甲一共修建道路的天數(shù)時(shí)，有的學(xué)生加上了之前的5天；有的學(xué)生在之前5天的基礎(chǔ)上，還將余數(shù)考慮在內(nèi)，多增加了一天；有的學(xué)生則忽視了之前甲的工作，直接給出了答案。這時(shí)筆者讓學(xué)生分析自己這樣計(jì)算的理由，并通過比較分析，找出哪個(gè)答案是正確的。在此過程中，筆者沒有直接指出學(xué)生的對錯(cuò)，而是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，引導(dǎo)他們進(jìn)行批判性分析，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

學(xué)生對“數(shù)”的學(xué)習(xí)與掌握是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。教師應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，輔之合適的教學(xué)方法和教學(xué)手段，使學(xué)生思維在靈活性、拓展性、逆向性等方面得到發(fā)展。教師應(yīng)突出對學(xué)生推理、抽象、分析等能力的培養(yǎng)，使學(xué)生對“數(shù)”的掌握水平得到進(jìn)一步提高。