兩個(gè)物塊所受的摩擦力如何變化

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

趙林明

(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 廣東 廣州 510375)

兩個(gè)物塊所受的摩擦力如何變化

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

趙林明

(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 廣東 廣州 510375)

剖析在自主招生和競賽中經(jīng)常會(huì)遇到的一道典型習(xí)題，發(fā)現(xiàn)其原參考答案解釋的有些牽強(qiáng)，而很多人對這個(gè)模型似乎都理解的不夠深刻，鑒于此，筆者深入探究了這一問題，揭開這種運(yùn)動(dòng)情境所隱含的玄機(jī)，希望能對廣大同仁有所幫助．

轉(zhuǎn)動(dòng) 靜摩擦力 相對滑動(dòng) 最大角速度

圖1 題目附圖

原參考答案

兩個(gè)方程聯(lián)立解得

所以分3種情況

ω=∞

即兩個(gè)物塊永遠(yuǎn)不會(huì)滑動(dòng).

剖析：上網(wǎng)搜過該題之后，發(fā)現(xiàn)其解題思路皆與原參考答案一致．筆者認(rèn)為對該題的深入探究非常有意義，實(shí)際上，該題可以作為一道具有一般意義的原始物理問題，因?yàn)楣P者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在高中普通物理中存在本題的衍生習(xí)題，當(dāng)然難度有所下降．實(shí)際上對于該題，很多人都是知其然而不知其所以然．簡單地列出兩個(gè)方程似乎并沒有挖掘出該題的潛在價(jià)值．

首先這個(gè)模型不可避免地要討論隨著角速度的變大兩個(gè)物塊所受的靜摩擦力是如何變化的，由于靜摩擦力是被動(dòng)力，隨著角速度的變化兩個(gè)物塊通過繩子互相制約，所以摩擦力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，下面我們來看詳細(xì)討論.

解得

即最大角速度為

解得

解得

解得

繩上張力

則

T1-T2=

當(dāng)角速度繼續(xù)增大時(shí)，由于T1>T2，所以以后物塊B所受的靜摩擦力會(huì)從μmBg逐漸減小到零再反向逐漸增大，最終發(fā)生滑動(dòng)，即又變成情況(1)．

結(jié)論：

【衍生習(xí)題】如圖2所示，兩物塊A和B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A和B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍．現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A和B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是( )

A.B受到的靜摩擦力一直增大

B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小

C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小

D.A受到的合外力一直在增大

圖2 衍生習(xí)題題圖

1 范小輝．高校自主招生考試直通車．上海：上海交通大學(xué)出版社，20142 王后雄．考點(diǎn)同步解讀．武漢：華中師范大學(xué)出版社，2016．5

2016-10-23)