非單色性光源對楊氏干涉條紋可見度的影響*

張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆

(六盤水師范學院物理與電子科學系 貴州 六盤水 553004)

非單色性光源對楊氏干涉條紋可見度的影響*

張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆

(六盤水師范學院物理與電子科學系 貴州 六盤水 553004)

光源的單色性影響其相干性．任何實際的波列都有一定的譜線寬度，譜線寬度表示了光源單色性的好壞，直接影響了干涉條紋的可見度．對非單色性光源通過典型楊氏雙縫干涉裝置產生干涉條紋的理論進行分析和仿真，得出譜線寬度與干涉條紋的可見度的關系．結論與實驗相吻合．其結果對于干涉法工程測量具有現實意義．

干涉條紋 可見度 非單色性光源

1 引言

相干性是光源的一種重要特性，由干涉條紋的可見程度綜合表現出來．單一波長的波列只是一種理想情況，任何實際的波列都有一定譜線寬度．譜線中心對應中心波長，譜線寬度表示了光源單色性的好壞，譜線寬度越小，單色程度越高．實際得到的干涉條紋往往是不同波長的多套干涉條紋的疊加．每一光源發出的光都不可能是單一波長的諧波，而是有一定波長范圍的準單色光[1]．通常的干涉條紋往往由這類準單色光獲得．多長的譜線寬度的準單色光能夠獲得較為明顯的干涉條紋，成為利用干涉原理進行工程測量的基本問題．楊氏雙縫干涉是典型的分波面干涉裝置[2]，我們利用其原理通過計算機仿真分析了譜線寬度與干涉條紋的可見度關系，得出有用的結果．對于研究非單色性光源在工程測量中的應用具有參考意義．

2 理想單色光源下的楊氏干涉條紋的可見度

設楊氏雙縫干涉中，兩縫出射的相干光在空間P點相遇，該點的總光強為[2]

(1)

式中I1和I2分別為兩束相干光的光強，Δφ為二者間的相位差，因兩相干光束為同一光源發出，則有

I0=I1=I2

式(1)可寫為

(2)

從式(2)可看出

Imax=4I0

Imin=0

由干涉條紋可見度的定義

看出在理想單色光源下，楊氏干涉條紋的可見度

V=1，條紋的反差最大，清晰可見．

3 非單色光源對楊氏干涉條紋可見度的影響

圖1 非單色光源的譜線寬度

圖2 第j級與第j+1級明條紋寬度及其間隔示意圖

從圖2可看出

(3)

從式(3)可看出Δy′與級數j跟譜線寬度Δλ有關，對于某一級數(即確定的觀察點)的干涉條紋而言，Δλ越大，則Δy′越小，條紋可見度低，隨著Δλ的不斷增大，可見度逐漸變為零，此處條紋不可見．當Δλ繼續增大，Δy′=0出現在小于j的級次處，則清晰可見的條紋數越少，直至觀察不到干涉條紋．

4 Matlab仿真不同譜線寬度下的干涉條紋

根據楊氏雙縫干涉理論，利用Matlab軟件編程計算雙縫干涉的光強分布并作圖，同時模擬雙縫干涉的條紋圖樣．在此基礎上將不同譜線寬度光源的干涉光強分布進行疊加并得到疊加后的光強分布圖及干涉圖樣[3]．

設雙縫間距離d=0.12 mm，觀察屏到縫的距離r0=1 000 mm，光源的中心波長λ0=500 nm，觀察范圍從中央亮紋位置(0 mm)到25 mm，干涉圖樣是在觀察范圍(25 mm)取100個采樣點作灰度圖，橫坐標為采樣點，縱坐標為觀察屏上的橫向范圍．譜線寬度Δλ分別取10，30，50 nm，得到如圖3，4，5所示的疊加前后的光強分布圖及條紋圖樣．由圖3，4，5中的光強分布圖結合條紋可見度的定義式得到如圖6所示的可見度大小分布曲線．

圖3 Δλ=10 nm時的光強分布圖及條紋圖樣

圖4 Δλ=30 nm時的光強分布圖及條紋圖樣

圖5 Δλ=50 nm時的光強分布圖及條紋圖樣

圖6 條紋可見度分布曲線V-x

從圖6可看出，觀察范圍內的條紋可見度隨著觀察位置的增大(即j越來越大)而減小，條紋逐漸變模糊．當Δλ=10 nm時，可見度值變化甚小，近似為1，條紋清晰可見，如圖3(b)所示．Δλ逐漸增大，可見度隨觀察位置的增大減小得越快，出現模糊的條紋的位置越小，如圖4(b)、5(b)所示，即觀察范圍內清晰可見的條紋數越少．對于某固定的觀察點，此處的條紋可見度隨著Δλ的增大而減小，與第3部分的理論分析結果一致．該結論與文獻[4]中描述的實驗結果相吻合，進一步說明了理論分析的合理性．

5 小結

本文通過一個簡單的示意圖對不同譜線寬度光源的干涉條紋進行理論分析，同時利用Matlab得到不同譜線寬度光源下的干涉條紋光強分布圖、干涉條紋圖樣以及條紋可見度分布曲線，定性地分析了光源的非單色性，即譜線寬度，對干涉條紋可見度的影響：譜線寬度越小，光源的非單色性越好，條紋可見度變化越小，條紋清晰可見且能觀察到的干涉條紋越多．與非單色光的實驗結果相吻合，為利用非單色光源測量工程參量數提供了理論支撐．

1 廖延彪.現代光信息傳感原理.北京：清華大學出版社，2009

2 姚啟鈞.光學教程(第5版). 北京：高等教育出版社,2004

3 王立明.計算機模擬光源的光譜強度分布對楊氏雙縫干涉條紋的影響.高等函授學報(自然科學版),2007(05):45～49

4 石友彬,王文華,陳春雷，等.根據干涉條紋測量未知光源的波長.物理實驗,2007(11):35～37，40

TheInfluenceofNonMonochromaticLightSourceontheYoungInterferenceFringeVisibility

ZhangYanZhaiYingHouYunlangZhuKun

(DepartmentofPhysicsandElectronicScience,Liupanshuinormaluniversity,Liupanshui,Guizhou553004)

The monochromatic light source affects its coherence.The visibility of interference fringe was directly affected by linewidth. what generally comprise wave trains shows light source quality. In this paper，Young's double-slit interference device produces interference fringes by Non-monochromatic light source is analysed and simulated,It’s show that the Relationship between Spectral Line Width and Visibility of Interference,from which we obtain the following conclusions.It’s a result for the light interfering method has the realistic meaning.

interference fringes;visibility;non-monochromatic light source

*貴州省教育廳本科教學質量工程教學內容與課程體系改革課堂基金，編號：GZSJG10977201403；六盤水師范學院2015年度大學生科研項目，編號：LPSSYDXS1511

張燕(1993- )，女，2013級應用物理學本科生.

祝昆(1976- )，男，副教授，主要從事光學教學研究.

2016-12-29)