兩例看力學中兩個定理的使用問題

許文龍

(浙江省瑞安中學 浙江 溫州 325200)

兩例看力學中兩個定理的使用問題

許文龍

(浙江省瑞安中學 浙江 溫州 325200)

通過對兩個問題的分析，指導學生正確運用動量定理和動能定理求解“連續體”變質量力學問題，強化對此類問題中使用動量定理和動能定理的認識．

動量定理 動能定理 變質量

表達式I=Δp和W=ΔEk是力學中的兩個關鍵定理，也是解決力學相關問題的兩個重要工具，能否熟練運用是學生物理應試素養的直接反映．筆者在教學中指導學生運用這兩個定理求解“連續體”變質量力學問題時，發現學生不能正確選擇這兩個定理，并對運用兩這個定理求解同一問題所得到的兩個很相似但卻不同的結果產生疑惑．

本文舉例說明，并對疑惑的原因作出解釋，以期能幫助初學者正確地選擇I=Δp或W=ΔEk求解“連續體”變質量力學問題．

【例1】一艘可視作圓柱形的宇宙飛船以恒定速度v進入宇宙塵埃區，已知飛船橫截面積為S，宇宙塵埃區單位體積內塵埃個數為n，每顆塵埃質量為m0，試求飛船應該提供多大的推力才能維持恒定速度．

動量定理I=Δp求解動能定理W=ΔEk求解解:Δm=nm0SvΔtFΔt=Δmv-0F=nm0Sv2解:Δm=nm0SvΔt Δl=vΔtFΔl=Δmv22-0F=nm0Sv22釋疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案相差兩倍,問題出在利用W=ΔEk求解時,所取的微元段Δl內,作用力對塵埃所做的功并非FΔl,因為在Δl的左面,作用力對塵埃做功為零,而在Δl右面作用力對塵埃做功為FΔl,對整段Δl位移,作用力做功取平均為FΔl2

【例2】一段單位長度質量為λ的細繩，繞放在光滑水平面上(不交叉不重疊)，用力以速度v勻速向上提升繩的一端，求，當繩被提升高度為l時作用在繩端的作用力有多大？

動量定理I=Δp求解動能定理W=ΔEk求解解: p=0+λyv(F-λyg)Δt=ΔpF=λvΔyΔt+λyg代入 y=l和ΔyΔt=v得到 F=λv2+λgl解:Ek=0+12λyv2FΔy-yλgΔy=ΔEk代入 ΔEk=12λv2Δy得到 F=12λv2+λyg 代入y=l得到 F=12λv2+λgl釋疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案第一項相差兩倍,問題出在利用W=ΔEk求解時,忽視了繩內力做功造成機械能損耗,設想經過Δt時間,繩子上端勻速提升了Δy=vΔt,繩下端與地面接觸的繩元,其速度從零變成v,從地面提升上去的長度元為Δl=vΔt2,可見,勻速提升過程造成繩子變長,從而導致機械能變成繩子彈性勢能或熱能

2016-11-11)