考慮元件可靠性的艦船電力網絡綜合脆弱性分析

梅丹， 王公寶， 葉志浩， 沈靜

(1．海軍工程大學 理學院， 湖北 武漢 430033；2．海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

考慮元件可靠性的艦船電力網絡綜合脆弱性分析

梅丹1,2， 王公寶1， 葉志浩2， 沈靜1

(1．海軍工程大學 理學院， 湖北 武漢 430033；2．海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

針對復雜網絡理論研究電網節點脆弱性時存在的局限性，在考慮艦船電力網絡結構脆弱性的基礎上，將源與負載間連接路徑的可達性疊加到艦船電網的綜合脆弱性中；利用多屬性決策方法，提出基于主客觀賦權法相結合的綜合權重自適應獲取模型。首先，將艦船電網結構脆弱性和物理脆弱性相結合，提出綜合脆弱性的概念；其次，選取層次分析法和熵法這兩種典型的主、客觀賦權法，利用加權和法的評價函數作為優化模型的目標函數，提出自適應綜合權重獲取的優化模型，實現對艦船電網綜合脆弱性的全面評價；最后，將所提綜合脆弱性指標與傳統結構脆弱性指標相比較，通過某環形艦船電網驗證了模型的有效性。

艦船電力網絡；綜合脆弱性；多屬性決策；自適應；權重

0 引 言

隨著艦船綜合電力系統[1]概念的提出和發展應用，使得艦船電力系統網絡形式更加靈活多樣。如何對艦船電力系統的結構性能開展合理有效的評估，在艦船電力系統設計之初就有效地規避系統結構上的脆弱環節，提高設計工作的科學性，是艦船電力系統設計面臨的新問題。

利用復雜網絡理論分析電力網絡的脆弱性是研究的熱點，主要方法可分為兩類[2]：系統科學類和社會網絡類。上述方法從不同角度描述了節點在特定電網中的脆弱性，具有一定的局限性。電力系統是一個規模龐大的復雜系統，涉及因素眾多，不能僅從單一指標上實現其整體水平優劣的評價，需要將反映電力系統網絡的多項指標(如脆弱性、可靠性等)的信息加以匯集，得到一個綜合指標，從而整體上反映電力系統網絡的綜合情況。

針對復雜網絡理論研究電網節點脆弱性時存在的局限性，利用多屬性決策方法，提出了基于主客觀賦權法相結合的綜合權重自適應獲取模型。首先，克服社會網絡類指標和系統科學類指標的不足，將結構脆弱性和物理脆弱性相結合，提出了綜合脆弱性的概念；其次，選取層次分析法和熵權法這兩種典型的主、客觀賦權法，利用加權和法的評價函數作為優化模型的目標函數，綜合客觀數據信息和主觀專家意見，實現對艦船電網綜合脆弱性的全面評價；最后，將所提綜合脆弱性指標與傳統結構脆弱性指標相比較，通過某環形艦船電網驗證了模型的有效性。

1 艦船電網綜合脆弱性

艦船電力網絡擔負著將電能從發電機輸送到負荷的作用，按照其功能可以劃分為供電網絡和配電網絡。一般而言，可分為輻射網結構，環形網結構，帶狀網結構三種類型[3]。為了建立艦船電力系統等效網絡模型，結合其結構及運行特點，按照文獻[4]的方法將發電機、主配電板、分配電板等電網元件等效為復雜網絡模型中的節點；將電網元件之間的連接關系等效為復雜網絡模型中的邊，建立艦船電力網絡的等效拓撲模型。此時，艦船電力網絡可簡單抽象為由節點通過邊的相互連接而構成的圖。從圖論的角度可將電力網絡表示為G=(V,E)，其中：V表示節點的集合；E表示邊的集合。

1.2 結構脆弱性

從艦船電力網絡的拓撲結構出發，根據復雜網絡理論描述網絡的靜態脆弱性，包括介數、度數、最大連通子圖規模等指標[4]。這些脆弱性指標是從網絡的拓撲結構來衡量脆弱性的，稱為結構脆弱性指標。

對于網絡性能的全面衡量普遍使用的指標是效能函數[5]。整個網絡的效能函數定義為

(1)

式中：εij為兩個節點i,j之間的連通系數。

1.3 物理脆弱性

系統可靠性是指系統在現有環境下和預定的時間內實現其功能的概率[6]。對于一個系統來說，可靠性可以說明系統發生崩潰的概率，是衡量系統優劣的一個重要指標。不論一個系統的可靠性程度有多好，其脆弱性是一直存在的，并且在一定的條件下，復雜電力網絡的脆弱性會被激發而暴露出來，系統發生崩潰。因此，在衡量艦船電力網絡脆弱性的時候，需要把可靠性的相關指標考慮進來。

元件的可靠性與規定的條件、時間、功能有關。元件的各類可靠性指標包括可靠度、壽命分布、故障率、平均故障間隔時間等。這些可靠性指標是從元件本身的物理特性出發的，故稱其為物理脆弱性指標。

2 綜合脆弱性評估模型

以結構脆弱性、物理脆弱性作為一級指標。度數、介數、最大連通子圖規模作為結構脆弱性下的二級指標；可靠度作為物理脆弱性，建立艦船電網綜合脆弱性評估體系。

2.1 綜合評價方法

為了對整個系統進行綜合評價，必須對各指標進行標準化處理。其目的是使定性指標量化，定量指標化為無量綱的標準化指標。指標權重的確定是綜合評價中最重要的步驟，常見的方法包括主觀賦權法和客觀賦權法。

主觀賦權法的特點是專家根據自己的經驗和判斷給出評價指標的權重。這類方法具有較大的主觀性。主觀賦權法包括：層次分析法、模糊綜合評價、德爾菲法等。

層次分析法將人們的主觀判斷進行了科學的整理和綜合，其權重體現的是評價者對各指標的主觀價值判斷大小，所需的定量信息較少，對指標結構復雜而且缺乏必要的數據情況下的評價非常實用。模糊綜合評價利用模糊數學中模糊子集或模糊數的概念來確定定性指標的指標值，借助隸屬函數進行處理，較好地解決了綜合評價中原始數據的不確定性及評價標準的模糊性等問題。德爾菲(Delphi)方法是一種能夠充分綜合領域專家知識、經驗和信息的方法，又稱專家打分法。

客觀賦權法包括：熵權法、TOPSIS法、離差最大化法等。

2.2 多屬性決策方法

主觀評價的不確定性，信息選用的差異性等會導致不同的評價方法得到不同的評價結果。有必要將各種賦權方法得出的權重進行組合。多屬性決策能夠對有限的方案集進行排序，從而確定各種方法組合后的組合系數。

考慮具有m個方案，n個屬性的決策問題。為了能對方案集中的方案進行排序，建立一種在方案集X上的偏好結構(P,I,R)，P表示優于；I表示無差異與；R表示不可比。

(2)

則稱該方法為秩為r的加性方法，Vl(xi)為方案xi的第l個評價函數。

常用的多屬性決策方法包括：加權和法、ELECTRE方法、PROMETHEE方法等。

(3)

由此可見，加權和法是一種秩為1的加性方法。

2.3 自適應綜合權重獲取方法

將主觀賦權法與客觀賦權法相結合，可以一定程度避免各自的缺陷而獲得更合理的權重。將艦船電網節點作為評估對象，節點各指標作為節點所具有的屬性。則m個評估對象，n個指標的決策矩陣為R=(rij)m×n,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

將主觀賦權法與客觀賦權法得到的權重綜合，得到第j個指標的綜合權重wsj：

wsj=μjwzj+(1-μj)wkj。

(4)

式中，μj(j=1,2,...,n)為參與系數，μj∈[0,1]。wzj為主觀賦權法得到的第j個指標的權重；wkj為客觀賦權法得到的第j個指標的權重。

將結構脆弱性指標與物理脆弱性指標相結合，利用綜合權重得到各節點綜合脆弱性指標Wi：

(5)

式中：Wi表示第i個節點的綜合脆弱性指標(i=1,2,…,m)；wsj第j個指標的綜合權重(j=1,2,…,n)；bij表示第i個節點的第j個指標的歸一化后數值。

獲得式(4)中每個指標的參與系數μj是得到合理綜合權重的關鍵。利用多屬性決策方法，要使得綜合權重方案排序優于其他方案，可建立如下的自適應綜合權重獲取優化模型：

目標函數：

maxVl(xi)。

約束條件：

(6)

3 實例分析

3.1 綜合脆弱性評估模型驗證

圖1為某復雜環形艦船電網的結構示意圖。圖2為該電網對應的等效拓撲模型，其中G表示發電機節點；S表示配電板節點；L表示負載節點；D表示發電機電纜節點；J表示跨接電纜節點；F表示饋線電纜節點[4]。

以圖1所示的環形艦船電網為例進行模型驗證。以結構脆弱性、物理脆弱性作為一級指標，度數、介數、最大連通子圖規模作為結構脆弱性下的二級指標，可靠度作為物理脆弱性指標。

主觀賦權法采用層次分析法，客觀賦權法采用熵權法。采用Saaty給出的九標度法給出判斷矩陣，四個屬性分別為各節點脆弱性指標(度數、介數、最大連通子圖規模、物理脆弱性)，由層次分析法得到的權重如表1所示。

圖1 環形艦船電網的結構示意Fig.1 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

圖2 對應等效拓撲模型Fig.2 Equivalent model of the network表1 節點脆弱性指標的層次分析法權重Table 1 AHP weights of the indices

指標類型度數介數最大連通子圖規模物理脆弱性權重0.07850.19370.47760.2502

利用熵權法得到各節點脆弱性指標(度數、介數、最大連通子圖規模、物理脆弱性)的步驟如下：

第一步，對決策矩陣作標準化處理，得到標準化后的決策矩陣；

第二步，根據熵的定義，m個評估對象n個評估指標，每個評估指標的熵定義為

(7)

第三步，計算第j個指標的差異系數。定義差異系數為gj=1-Hj(1≤j≤n)。對于第j個指標，指標值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值越小；差異越小，對方案評價的作用越小，熵值越大；

第四步，確定指標權重。第j個指標的熵權法權重為

(8)

通過上述步驟計算各節點脆弱性指標的熵和熵權，如表2所示。

表2 各節點脆弱性指標的熵和熵權Table 2 Entropies and entropy weights of the indices

為獲得(4)式中每個指標的參與系數μj，利用Matlab求解優化模型(6)，可得

將上述結果代入式(4)，可以得到綜合權重如表3所示。

表3 各節點脆弱性指標的綜合權重Table 3 Comprehensive weights of the indices

采用加權和法對三種方案集排序后，得到三個方案的評價函數值。方案集的排序如表4所示。

表4 權重方案排序Table 4 Weights scheme ranking

從表4可以看出，綜合權重的評價函數最大，該方案的排序第一，說明自適應的綜合權重反映了指標分配的合理性與有效性。再利用(5)式算出各節點的綜合脆弱性指標，將綜合脆弱性指標與介數、度數、最大連通子圖規模等傳統的脆弱性指標相比較，得到節點脆弱性辨識結果如表5所示。

表5 節點脆弱性辨識結果比較Table 5 Comparison of vulnerability identification of nodes

從表5可以看出，綜合脆弱性指標和最大連通子圖規模指標排序的前四個節點都是主配電板節點。區別在于本文提出的綜合脆弱性指標排序位于5-8的節點為分配電板節點；最大連通子圖規模指標排序位于5-8的節點為饋線電纜節點。

3.2 故障模擬

艦船電力網絡中，電網元件節點故障會使部分節點或線路退出運行從而產生級聯效應。本節用效能函數指標來衡量級聯故障對網絡拓撲性能的影響。為了驗證上述綜合脆弱性指標的有效性，依據各指標的節點排序選擇對網絡中的脆性節點進行攻擊，研究艦船電力網絡對蓄意攻擊和隨機故障的承受能力。設計了四種攻擊模式：

1)W模式：將各電網元件的綜合脆弱性指標由大至小排序，并依次攻擊排序中的前8個元件。

2)G模式：將各電網元件的最大連通子圖規模Gi值由小至大排序，并依次攻擊該排序中的前8個元件；

3)R模式：隨機對8個電網元件依次進行攻擊；

4)B模式：將各電網元件按其介數由大至小排序，并依次攻擊排序中的前8個元件。

在W模式、G模式、R模式、B模式這四種攻擊模式下，該環形艦船電網的效能函數變化趨勢如圖3所示。

圖3 四種攻擊方式下效能函數的變化趨勢Fig.3 Variation trends of shipboard performance under four attacking modes

3.3 仿真結果分析

由圖3可見，在R模式攻擊下，艦船電網表現出了較強的魯棒性，經過8輪攻擊，效能函數較攻擊前只下降了38.5%。在B模式攻擊下，艦船電網經過8輪攻擊后所有負載基本停運。這是因為在按介數由大至小排序時，前8個電網元件是發電機電纜節點和主配電板節點。在G模式和W模式下，受攻擊的前四個節點都是主配電板節點，經過4輪攻擊后，所有發電機節點從電網脫離，負載因失去供電路徑停運，網絡效能函數下降迅速。而綜合脆弱性指標排序位于5-8的節點為分配電板節點；最大連通子圖規模指標排序位于5-8的節點為饋線電纜節點，從兩種不同攻擊方式下艦船電網效能函數的變化趨勢中可以看出，W模式較G模式攻擊時，效能函數下降的更快。這是因為饋線電纜的物理脆弱性指標要高于分配電板節點，即饋線電纜的元件可靠性要低于分配電板節點，因此在將物理脆弱性指標與結構脆弱性指標加權后的綜合脆弱性指標上，饋線電纜節點比分配電板節點更為脆弱。由此可見，綜合脆弱性指標更為全面、客觀地反映了艦船電網中元件的脆弱性，更加符合實際情況。

4 結 論

本文將艦船電網節點的結構脆弱性和物理脆弱性相結合，提出了綜合脆弱性的概念；然后將熵權法和層次分析法獲取指標權重的方法相結合，綜合客觀數據信息和主觀專家意見，更為客觀、全面地建立了艦船電網節點綜合脆弱性的評估模型，避免了對電網元件脆弱性指標評估的片面性，結果具有參考意義。

[1] 馬偉明．艦船動力發展的方向-綜合電力系統[J]．海軍工程大學學報,2002,14(6):5-8. Ma Weiming.Integrated power systems-rend of ship power development[J]．Journal of Naval University of Engineering, 2002,14(6):5-8.

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[3] 李紅江，魯宗相，王淼，等.基于可靠性模型的船舶電網拓撲結構對比分析[J].電工技術學報，2006，21(11)：47-53. LI Hongjiang,LU Zongxing,WANG Miao,et al.Contrasting analysis of shipboard power system topological structures based on reliability model[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006，21(11)：47-53．

[4] 梅丹，王公寶，葉志浩，等.基于復雜網絡理論的艦船電力網絡脆弱性分析[J].海軍工程大學學報, 2015,27(3):28-21. MEI Dan, WANG Gongbao, YE Zhihao, et al.Analysis of vulnerability to ship electric power network according to theory of complex networks [J].Journal of Naval University of Engineering, 2015,27(3):28-21.

[5] Latora S, Marchiori A.Attack vulnerability of scale-free networks due to cascading breakdown[J].Physical Review E,2001,70(3):5101-5114.

[6] Liu C C, Jung J, Heydt G T, et al.The strategic power infrastructure defense (SPID) system: A Conceptual Design[J].IEEE Control System Magazine, 2000, 20(4): 40-52.

(編輯：劉素菊)

Comprehensive vulnerability analysis of shipboard power network based on component reliability

MEI Dan1,2， WANG Gong-bao1， YE Zhi-hao2， SHEN Jing1

(1.College of Sciences, Naval University of Engineering, Wuhan 430033,China；2.National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the deficiencies of node vulnerability assessment based on complex network theory, an adaptive model based on multi-attribute to assess node comprehensive vulnerability of shipboard power network is proposed.First, the structural vulnerability and physical vulnerability was considered, and the concept of comprehensive vulnerability is able to overcome the existing inadequacy of social network index and system science index.Then, the entropy theory and AHP were applied in comprehensive evaluation model, and information of objective data and subjective opinion of experts were combined in the model to implement effective evaluation.Finally, the comprehensive vulnerability index was compared to traditional structural vulnerability index.The test on a ring shaped shipboard power network demonstrates the validity of the model.

shipboard power network; comprehensive vulnerability; multi-attribute; adaptive; weight.

2016-08-08

國家自然科學基金(51377167，61402516)；海軍工程大學自然科學基金資助項目(HGDQNSQJJ15002)

梅 丹(1983—),女,博士研究生,講師,研究方向為復雜網絡理論、電力系統安全運行； 王公寶(1962—)，男，博士，教授，研究方向為電力系統諧波分析，小波理論； 葉志浩(1975—)，男，博士，研究員，研究方向為電力系統安全運行。

葉志浩

10.15938/j.emc.2017.04.010

TM 711

A

1007-449X(2017)04-0070-05