土壤介電常數的多因素模型研究

牛旭+徐愛英+唐玉榮+楊瑛+胡蕓莎

摘要：利用LCR數字電橋測量儀及自制加持平行電極板，測量10、100、1 000 kHz條件下土壤的相對介電常數與3種主要影響因素之間的變化規律。采用多元線性回歸分析原理及模型，結合土壤相對介電常數的實測數據，運用SPSS軟件對3種主要影響因素進行多元回歸分析，得到了各因素與相對介電常數之間的相關關系及權重。結果表明，含水率、容重和溫度與土壤相對介電常數顯著相關（P<0.05），其中含水率和溫度與土壤相對介電常數極顯著相關（P<0.01）；利用多元線性回歸建立不同測試頻率下土壤相對介電常數與含水率、容重、溫度3因素的回歸方程，且權重的大小順序始終為容重>溫度>含水率。

關鍵詞：介電常數；影響因素；相關性；多元線性回歸；模型檢驗

中圖分類號： S151.9+2文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2017）07-0258-03

土壤是地球陸地表層能夠生長綠色植物的多空孔隙結構介質，通常由礦物質、有機質、水和空氣組成[1]。土壤介電常數是指土壤在極化電場下對外電場的響應，它能夠反映土壤品質與性質等眾多物理信息[2]。國內外學者在土壤介電特性方面做了大量的研究。例如，Topp等給出了土壤介電常數與土壤含水率的經驗模型[3]；由于原始的Topp模型缺乏物理機制，它的實用性受到一定的限制，Jackson等考慮了土壤容積、黏粒含量、有機質含量對土壤介電常數的影響，建立了半物理半經驗的Topp模型[4]；康學遠等研究出了土壤介電常數與含水率關系的一種模型[5]；朱安寧等對不同類型土壤介電常數與體積含水量關系進行了研究[6]；Velzquez-Martí等測定了農業土壤介電性質[7]；土壤介電常數與頻率、溫度、容積密度的關系也有不少的研究[8-11]，但含水率、容重、溫度對土壤介電常數影響權重大小的研究卻鮮有報道。本研究選用土壤含水率、溫度和容重3因素進行土壤相對介電常數的研究，通過SPSS軟件進行數據分析，得到影響土壤介電特性各因素之間權重大小的關系，通過多元線性回歸方程找到土壤相對介電常數的最佳回歸方程。

1多元回歸分析數學原理與模型

多元線性回歸是研究一個因變量與多個自變量之間的線性關系的統計分析方法。其基本目的是用一個自變量（x1，x2，…，xk）的數值估計另一個因變量（y）及其變異性的統計分析方法。總體線性回歸模型為

式中：y為因變量；β0為模型常數項；βk為回歸系數；xk為自變量。

樣本線性回歸方程為

式中：b0為常數項，表示當所有自變量為0時y的總體平均值的估計值；bk是βk的估計值，自變量xk的偏回歸系數，表示當方程中其他自變量保持不變時，自變量xk每改變1個單位時y平均變化的單位數。

多元線性回歸不僅需要進行回歸系數的檢驗，估計回歸系數的置信區間，進行預測與假設檢驗等方面的討論，還需要考慮各個自變量之間的關系，如它們之間是否存在共線性的問題[12]。

Shang等在200～400 MHz頻率范圍內研究黏土試樣的相對介電常數和介質損耗與不同含水率、密度、孔隙流體鹽度的相關關系并建立多元線性回歸模型[13]。Shi等研究比較了多元線性回歸、偏最小二乘回歸和支持向量機回歸估計土壤全氮含量的優劣性[14]。Bilgili等研究了多元回歸和人工神經網絡模型對預測土壤溫度和氣象變化量之間的相關關系和回歸方程[15]。周晨等利用多元線性回歸模型對東北地區需水量進行了分析和檢驗[16]。黃安等利用多元線性回歸分析集成所有成土因子對土壤養分進行了空間分布預測[17]。

2材料與方法

2.1樣品制備

本研究土壤樣品取自新疆阿拉爾市十團未耕作棉花地。土壤自然風干后，將干燥的土壤研磨后用18目篩子（孔徑 1 mm）過篩，然后將土壤在105 ℃的烤箱中烘14 h，干燥后的土壤樣品裝入密封塑料袋保存備用。加適量水，配制成含水率為5%、10%、15%、20%的樣本，土壤樣品裝入相同大小的容器（直徑為30.08 mm，高度為 63.02 mm）內靜置24 h保證土壤樣品的均勻性。

2.2試驗方法

本研究采用數字電橋測量儀（TH2828S高頻LCR數字電橋）測量土壤相對介電常數特性。將直徑為36.05 mm的銅制探頭與樣品表面緊密接觸，設定相同電壓、相同受力，為避免外界干擾，樣品在屏蔽箱內進行測量。以測試頻率、含水率、溫度和容重為試驗因素，以電容為考核指標。在同一測量頻率下，測量土壤樣品電容隨含水率、溫度、容重增大的變化規律，測量6組，取平均值。最后計算出相對介電常數。測量后的土壤樣品，用天平（FA1004）稱質量并記錄，然后用烘干法（電熱鼓風干燥箱，型號GZX-9140MBE）測量其含水率[18]。

介質材料的介電常數一般采用相對介電常數εr來表示，表征介質材料的介電性質或極化性質的物理參數，通常采用測量樣品的電容量，經過計算求出εr，它是一個無量綱數，因此單位是1，滿足如下關系：

式中：ε為絕對介電常數；ε0為真空介電常數，ε0=8.85×10-12 F/m；S為樣品的有效面積；h為樣品的厚度；d為樣品的直徑；C為被測樣品的電容量。本試驗中，樣品的直徑、高度均用游標卡尺測量（測量6次），直徑平均值為30.08 mm，高度平均值為63.02 mm。

2.3數據處理方法

數據采用Excel和SPSS進行處理和分析，采用多元線性回歸比較各因素的權重。

3結果與分析

3.1線性回歸變量選取

為了充分了解含水率、溫度和容重與對應的土壤介電常數的權重大小，根據相對介電系數的試驗實測數據，選取土壤的相對介電常數y為預測目標（因變量），含水率x1、溫度x2、容重x3作為預測因子（自變量）。

3.2線性回歸分析過程

回歸分析的主要任務是探尋各項預測因子之間的相互關系及對于預測目標貢獻值的大小，采用多元回歸法對預測量y與預報因子xk之間的關系進行分析。本研究是根據土壤的相對介電常數y與含水率x1、溫度x2、容重x3的測量值來解決以下幾個問題：（1）通過將測量值帶入回歸方程，確定常數項及待定參數的值，并給出回歸方程。（2）對回歸方程進行回歸標準差、相關系數檢驗，以驗證自變量與因變量之間是否高度正相關，以確定方程是否可以用于預測土壤相對介電常數。（3）在方程可以用于預測條件下，利用回歸方程對因變量進行預測。

3.3相關性結果分析

由表1可知，在頻率為10、100、1 000 kHz測試條件下，3個變量中容重對土壤相對介電常數的影響程度最大，其次是溫度，而含水率的影響最小。從顯著性水平的P值也可以看出模型整體的擬合效果較好，含水率、容重、溫度與土壤相對介電常數顯著相關（P<0.05），其中含水率、溫度與土壤相對介電常數極顯著相關（P<0.01）。考慮到含水率、容重、溫度與土壤介電常數顯著相關，因此對含水率、容重、溫度做基于土壤相對介電常數的多元線性回歸預測，預測模型中自變量的容差在0.931～0.972之間，VIF值在1.029～1.074 之間，接近于1，表示回歸方程式的自變量之間多元共線性非常弱，回歸方程可以選擇含水率、容重、溫度為預測因子。

3.4線性回歸結果分析

由表2可知，在頻率為10、100、1 000 kHz測試條件下，以土壤的相對介電常數y為預測目標（因變量），含水率x1、溫度x2、容重x3作為預測因子（自變量）的多元線性回歸方程相似，顯著性指標P=0.000，即回歸模型方程皆達到極顯著水平（P<0.01），相關系數r均大于0.970，顯著性檢驗系數F值均大于38.700，多元線性回歸方程擬合效果較好。

3.5不同頻率下的直方圖與標準殘差P-P圖分析

圖1至圖3分別為10、100、1 000 kHz頻率下的直方圖與標準殘差P-P圖。回歸標準化殘差的直方圖表明了數據的正態性；回歸標準化殘差的標準P-P圖中，各觀測的散點基本呈直線趨勢，散點基本上都分布在對角線上，可以判斷殘差服從正態分布，說明該方程有意義。

4結論與討論

土壤作為一種代表性的電介質材料，它的基礎物理參數表2土壤相對介電常數多元線性回歸

頻率（kHz）多元線性回歸方程RF值P值

包括土壤容重、土壤溫度、土壤含水率等相關參數[19-20]。本研究利用SPSS軟件的統計分析功能對土壤相對介電常數進行了多元線性回歸分析，得到了如下結論：在測試頻率一定的條件下，土壤的相對介電常數作為預測目標與含水率、溫度和容重預測因子之間的規律可用多元線性回歸模型進行擬合；通過檢驗得出r均大于0.970，預測目標與預測因子之間高度正相關，說明本研究采用的多元線性回歸模型具有很好的實際應用價值；從預測的多元線性回歸方程可以看出，在不同測試頻率下，影響土壤的相對介電常數的3個預測因子中，權重的大小順序始終為容重>溫度>含水率。

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