壁面剪應(yīng)力標定方法研究綜述

嚴宇超, 姜澄宇, 馬炳和, 薛曉晗, 羅 劍(西北工業(yè)大學 空天微納教育部重點實驗室, 西安 710072)

壁面剪應(yīng)力標定方法研究綜述

嚴宇超, 姜澄宇, 馬炳和*, 薛曉晗, 羅 劍
(西北工業(yè)大學 空天微納教育部重點實驗室, 西安 710072)

流體壁面剪應(yīng)力的標定是實現(xiàn)該類傳感器測量的前提。本文介紹了目前主要的3種壁面剪應(yīng)力靜態(tài)標定方法和2種動態(tài)標定方法，研究了剪應(yīng)力基準發(fā)生原理、標定裝置組成及適用范圍。歸納總結(jié)了各類標定方法的優(yōu)勢與缺點，為壁面剪應(yīng)力傳感器標定方法的合理選擇提供參考。

壁面剪應(yīng)力；傳感器；靜態(tài)標定；動態(tài)標定；邊界層

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力的精確測量是流體力學領(lǐng)域的難題[1]。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，硅基[2-3]和柔性聚合物基[4]的壁面剪應(yīng)力微傳感器研究發(fā)展受到重視，而傳感器標定是其測量的基礎(chǔ)和前提。根據(jù)不同應(yīng)用需求初步形成了不同類型的動、靜態(tài)壁面剪應(yīng)力標定方法和裝置[5-9]。本文介紹了平板流動、管道流動和旋轉(zhuǎn)流動等靜態(tài)標定方法，以及平面波振動、階梯圓盤旋轉(zhuǎn)運動等動態(tài)標定方法，介紹了工作原理和典型結(jié)構(gòu)裝置，可為壁面剪應(yīng)力傳感器標定方法的選定提供參考。

1 壁面剪應(yīng)力靜態(tài)標定方法

壁面剪應(yīng)力傳感器的靜態(tài)標定需要施加穩(wěn)定已知量值的剪應(yīng)力，讀取對應(yīng)輸出。采用流體力學經(jīng)典模型，通過測量其他物理量從而換算得到對應(yīng)壁面剪應(yīng)力值是常用方法。由于之前長期缺乏有效的流體壁面剪應(yīng)力傳感器，相關(guān)標定研究不系統(tǒng)，尚未形成統(tǒng)一的標準[10-11]。

目前，常見標定方法主要有平板模型標定法、管道流動標定法[12]和旋轉(zhuǎn)運動標定法[13]。

1.1 平板模型標定法

早在20世紀上葉就有學者和機構(gòu)對平板模型邊界層進行了大量理論和實驗研究，并得到平板表面層流和湍流邊界層壁面剪應(yīng)力的理論計算模型。

在空氣中，均勻來流繞過一個厚度很薄的平板時，如果平板迎角為0，可以應(yīng)用普朗特邊界層微分方程解決粘性流動問題，平板邊界層如圖1所示[14]。

式中：μ表示流體的動力粘度，ν表示流體的運動粘度，U∞表示平板前端均勻來流流速，x表示距平板前緣的距離。

隨著來流速度增大，雷諾數(shù)也將增大。當平板表面雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，繞流場可能由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鱗15]，如圖2所示。

通過動量積分方程可以得到湍流邊界層中壁面剪應(yīng)力的計算公式：

式中：xt為湍流邊界層前沿到測量點的距離，ρ為空氣密度，δ2為動量厚度，可通過下式計算得到：

通過確定測量點到轉(zhuǎn)捩位置的距離xt，就可以得到來流速度U∞與剪應(yīng)力τ的函數(shù)關(guān)系。

由于平板表面發(fā)生轉(zhuǎn)捩的位置不易測得，常常采用強制轉(zhuǎn)捩的方法獲得全湍流狀態(tài)的平板邊界層。Tani對轉(zhuǎn)捩帶粗糙體高度進行了研究，并得出粗糙體的極限高度計算公式[16]：

平板模型標定法能產(chǎn)生數(shù)百帕量級的壁面剪應(yīng)力，標定精度受風洞(或水道)來流速度測量誤差、測試點距前緣距離測量誤差及環(huán)境溫度測量誤差等因素的影響。然而，平板邊界層的流場狀態(tài)不易控制，可結(jié)合實驗方法(如升華法、油流法等)初步判斷平板表面流動轉(zhuǎn)捩與分離情況。

1.2 管道流動標定法

管道流動因其運動受到管壁約束，管道內(nèi)的流動參數(shù)(如流量、溫度和壁面靜壓等)較易測量，也是常見的剪應(yīng)力標定方法。

1.2.1 管道流動動量損失標定法

當方形管道的寬高比較大時[17]，入口處來流穩(wěn)定的通道內(nèi)流體運動可近似為二維流動。管道內(nèi)流體的動量平衡與壁面剪應(yīng)力作用相關(guān)[18]。通過測量管壁沿程壓力損失，可以得到壁面剪應(yīng)力的大小，標定裝置如圖3所示。

定義pinlet/poutlet為管道內(nèi)入口處壓力和出口處壓力的比值。對于壓力比pinlet/poutlet≤1.1，可忽略管道內(nèi)流體的壓縮性，完全發(fā)展的不可壓縮層流管道內(nèi)的壓力分布是線性的，剪應(yīng)力表達式可以簡單表示為：

式中:Lc為管道的長度，poutlet為管道出口處的壓力，X為沿管道方向x位置與管道長度Lc的比值。常數(shù)a和b能夠從Π2=aX+b的曲線計算得到[20]。

1997年，美國麻省理工學院研發(fā)了一種基于動量損失原理的空氣介質(zhì)剪應(yīng)力標定裝置[21]，量程0～1Pa，如圖5所示。在微型氣槽內(nèi)壁面開鑿壓力檢測孔，由于流體在槽腔運動產(chǎn)生摩擦阻力引起流體動量的損失，導致沿氣流運動方向有著不同的壁面壓力分布，換算可得壓差中點剪應(yīng)力值。此外，還考慮了空氣壓縮性，給出了不同壓差范圍的剪應(yīng)力計算方法并用此裝置對自主研發(fā)的浮動元件式剪應(yīng)力傳感器進行了標定。

2002年，美國凱斯西儲大學Patel等在研究壁面剪應(yīng)力傳感器時采用了此原理搭建起一套小型的扁平管道標定裝置，并對浮動式剪應(yīng)力傳感器進行了標定，標定最大剪應(yīng)力達到80Pa[18]。

2015年，中國空氣動力研究與發(fā)展中心李建強等研究建立了管道流動動量損失原理的空氣介質(zhì)剪應(yīng)力標定裝置，增設(shè)了精密溫控系統(tǒng)，可實現(xiàn)從環(huán)境溫度到55℃的溫度控制[22]。

2014年，中國船舶科學研究中心建立了水介質(zhì)的動量損失管流標定裝置，并利用LDV、PIV等對MEMS熱膜剪應(yīng)力傳感器進行了測試標定[7]。

1.2.2 微型層流管道標定法

流體在通過極低雷諾數(shù)的微型扁薄矩形水道(具有較大寬高比w/h)，可獲得可控的槽內(nèi)純剪切流[23]，如圖6所示。

當管道內(nèi)的流場形態(tài)為均勻?qū)恿鲿r，其速度剖面曲線為二次曲線，管道體積流量Q與流動中心處最大流速相關(guān)，根據(jù)二維定常流動流體壁面剪應(yīng)力的定義式[24]，可以導出管道內(nèi)壁面剪應(yīng)力與體積流量之間的關(guān)系：

τ=8φ

φ(n)為矩形通道的修正因子，該修正因子的引入可降低扁薄矩形水道側(cè)壁對中心流速的影響效應(yīng)[17],

φ

2005年，美國加州理工學院的XuY.等人根據(jù)該流動原理搭建起適用于MEMS剪應(yīng)力傳感器標定的微型管道測試平臺，管道高度僅0.3mm，并實現(xiàn)對傳感器0～5Pa范圍內(nèi)的剪應(yīng)力標定[23]。

2009年，中國西北工業(yè)大學依此原理建立了微型扁薄標定水槽。2014年，李雁冰等根據(jù)該裝置原理，對恒流驅(qū)動的熱膜剪應(yīng)力傳感器進行了水下標定實驗[25]，并給出標定模型。王雷濤、嚴宇超等增加了溢流系統(tǒng)和溫度控制系統(tǒng)，并對系統(tǒng)誤差進行了分析。

1.3 旋轉(zhuǎn)運動標定法

平板模型和管道流動標定裝置均需要有氣源或者水壓動力源作為介質(zhì)流動的動力，尤其搭建專門風洞較為困難，因此有研究者采用圓盤或者圓筒的旋轉(zhuǎn)運動帶動周邊流場流動從而形成一定的壁面剪切應(yīng)力。 2004年，美國國家航空航天局(NASA)Zuckerwar等采用旋轉(zhuǎn)圓輪建立了標定裝置[26]，如圖8所示。1個電機速度可控的圓形旋轉(zhuǎn)輪和1個與其同軸心的固定圓弧槽，傳感器平齊安裝在槽上且靠近輪的邊緣。當旋轉(zhuǎn)圓輪與傳感器之間的間隙h極小時，圓輪與圓弧槽間的流體形成簡單庫艾特流動，產(chǎn)生的剪應(yīng)力為：

式中：r為輪子半徑，ω為電機帶動的旋轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的大小可以獲得需要的剪應(yīng)力。

Zuckerwar通過對圓輪的精確安裝，控制圓輪和同軸圓弧槽之間的縫隙最小達50μm，實現(xiàn)最大發(fā)生剪應(yīng)力達到234.49Pa。

1992年，美國麻省理工學院的Shajii J[27]等采用錐板式[28-30]的剪應(yīng)力標定裝置對浮動式剪應(yīng)力傳感器標定進行過相關(guān)研究，如圖9(a)所示。2006年，韓國浦項科技大學機械工程系的Kim[31]等采用2個平行放置的圓盤建立了壁面剪應(yīng)力標定裝置，如圖9(b)所示，并對熱膜剪應(yīng)力傳感器實現(xiàn)0～0.8Pa范圍內(nèi)的標定。另外，美國加州理工學院的Brown G. L.[32]等采用圓筒式粘度計[33-34]的構(gòu)造，如圖9(c)所示，搭建了剪應(yīng)力標定裝置。2012年，日本名古屋大學的Terashima O.[35]等對圓筒剪應(yīng)力發(fā)生裝置進行了改進，將外圓筒改為平板，如圖9(d)所示，更便于傳感器的安裝。

旋轉(zhuǎn)運動剪應(yīng)力標定裝置的搭建較為簡單，但要保證產(chǎn)生剪應(yīng)力的精度，對旋轉(zhuǎn)裝置偏心度要求較高，且若要產(chǎn)生較大范圍的剪應(yīng)力，圓盤或圓筒的直徑和旋轉(zhuǎn)速度要求很大。通常，此類方法僅用于0～2Pa范圍內(nèi)的剪應(yīng)力標定。此外，該標定方法流場狀態(tài)復雜，主要是利用其平均效應(yīng)。

圖9 (a) 錐板式標定裝置原理圖;(b)靜態(tài)標定的圓盤示意圖;(c)圓筒式旋轉(zhuǎn)黏度計測量原理;(d) 旋轉(zhuǎn)圓筒-平板標定法示意圖

Fig.9 (a) Cone-plate wall shear stress calibration device. (b) Disk static calibration device.(c) Coaxial cylinder viscometers measurement device.(d) Rotating cylinder-plat wall shear stress calibration device

2 動態(tài)剪應(yīng)力標定方法

動態(tài)剪應(yīng)力標定需要加載一個周期性變化的剪應(yīng)力。通常動態(tài)標定是為了研究傳感器在中頻或者高頻激勵下的響應(yīng)情況，因此需要動態(tài)標定裝置能產(chǎn)生較高頻率的激勵信號。

2.1 平波管標定方法

平波管實現(xiàn)動態(tài)測量原理為用揚聲器產(chǎn)生聲波，聲波驅(qū)動流體產(chǎn)生動態(tài)剪應(yīng)力信號，利用麥克風測量產(chǎn)生信號的頻率實現(xiàn)對剪應(yīng)力傳感器的動態(tài)測量。管道尾部加入消聲裝置以消除回聲對測量的影響。

2000年，美國佛羅里達大學的Chandrasekaran等建立了以平面聲波驅(qū)動的動態(tài)剪應(yīng)力標定裝置，如圖10所示，該裝置可產(chǎn)生最大0.1Pa，頻率范圍100Hz到20kHz的動態(tài)剪應(yīng)力信號，如圖11所示。利用該裝置對帶有隔熱空腔的硅基熱敏傳感器進行了動態(tài)測試[9]。

Fig.10 Dynamic wall shear stress calibration device designed by university of Florida

2001年，美國麻省理工學院的Sheplak等采用相同原理的平波管動態(tài)標定裝置，并對浮動式剪應(yīng)力傳感器動態(tài)性能進行了標定測試[11]。

平面聲波將引起振蕩的壓力梯度，通過測量壓力波動，可以換算得到壁面動態(tài)變化的剪應(yīng)力[11]：

式中：p′為壓力波動的幅值。

Fig.11 Plot of the frequency response of the PWT for constant voltage amplitude of speaker excitation

2.2 圓盤動態(tài)標定法

3 結(jié) 論

介紹了國內(nèi)外流體壁面剪應(yīng)力標定方法及其原理和裝置。通過對比分析，可以得到以下幾點啟示：

(1) 采用平板模型標定方法可以依托現(xiàn)成風洞或者水道，可以獲得較大發(fā)生范圍的剪應(yīng)力(從0帕到上百帕)，實驗系統(tǒng)可以適配多種類型的剪應(yīng)力傳感器；

(2) 微型管道流槽標定是一種緊湊便捷的專用標定裝置，截面尺寸及雷諾數(shù)很小，水槽高度經(jīng)常在毫米級以下(百微米量級)。發(fā)生的剪應(yīng)力范圍通常在10Pa以內(nèi)；

(3) 動量損失剪應(yīng)力標定裝置也屬于專用定制，使用比較方便，剪應(yīng)力發(fā)生范圍極大(可達上百帕)；

(4) 旋轉(zhuǎn)運動標定方法的裝置較易搭建，對機械裝置及裝配等精度要求較高，發(fā)生的剪應(yīng)力范圍較小，其流場狀態(tài)復雜，主要取用平均效應(yīng)；

(5) 動態(tài)標定方法中研究及使用較多的是平波管法。

綜上，可根據(jù)各類流體壁面剪應(yīng)力傳感器的工作要求、尺寸、安裝條件(貼附面為平面或曲面、安裝高度等)和應(yīng)用環(huán)境的不同，選用不同的標定方法或裝置。

目前，不同標定方法流場狀態(tài)及品質(zhì)影響，誤差和不確定度及精度分析等研究較少，尚需關(guān)注。

[1]Xu Y, Jiang F, Newbern S, et al. Flexible shear-stress sensor skin and its application to unmanned aerial vehicles[J]. Sensors & Actuators A: Physical, 2003, 105(3): 321-329.

[2]Sells J, Chandrasekharan V, Meloy J, et al. Microfabricated silicon-on-Pyrex passive wireless wall shear stress sensor[J]. Sensors, 2011: 77-80

[3]Chandrasekharan V, Sells J, Meloy J, et al. A microscale di-fferential capacitive direct wall-shear-stress sensor[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2011, 20(3): 622-635.

[4]Ma B H, Ren J Z, Deng J J, et al. Flexible thermal sensor array on PI film substrate for underwater applications[C]. Micro Electro Mechanical Systems (MEMS), IEEE 23rd International Conference, 2010: 679-682

[5]Osorio O D, Silin N. Wall shear stress hot film sensor for use in gases[J]. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2011, 296(1): 012002.

[6]Xiang D, Yang Y, Xu Y, et al. MEMS-based shear-stress sensor for skin-friction measurements[C]. Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC), IEEE, 2010: 656-661

[7]黃歡, 孫海浪, 田于逵, 等. 水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標定方案仿真分析與實驗驗證[J]. 實驗流體力學, 2016, 30(2): 79-83. Huang H, Sun H L, Tian Y K, et al. CFD analysis and experimental validation on the scheme of calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2016, 30(2): 79-83.

[8]Zhe J, Modi V, Farmer K R. A microfabricated wall shear-stress sensor with capacitative sensing[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2005, 14(1): 167-175

[9]Chandrasekaran V, Cain A, Nishida T, et al. Dynamic calibration technique for thermal shear stress sensors with variable mean flow[C]. Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2000: 56-65.

[10]Scott M. The need for a shear stress calibration standard[C]. 24th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference, Portland, 2004: 28.

[11]Sheplak M, Padmanabhan A, Schmidt M A, et al. Dynamic calibration of a shear-stress sensor using stokes-layer excitation[J]. AIAA Journal, 2001, 39(5): 819-823.

[12]Ng K Y, Shajii J, Schmidt M A. A liquid shear-stress sensor fabricated using wafer bonding technology[C]. International Conference on Solid-State Sensors and Actuators, 1991: 931-934.

[13]Hyman D, Pan T, Reshotko E, et al. Microfabricated shear stress sensors, part 2: testing and calibration[J]. AIAA Journal, 1999, 37(1): 73-78.

[14]章梓雄, 董曾南. 粘性流體力學[M]. 清華大學出版社, 2011. Zhang Z X, Dong Z N. Viscous fluid mechanics[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2011.

[15]Ludwig P. Applied hydro- and aeromechanics[M]. Dover Publications, 1957.

[16]Tani I, Hama R, Mituisi S. On the permissible roughness in the laminar boundary layer[R]. Report of the Aeronautical Research Institute Tokyo Imperial University, 1940, 15: 417-428.

[17]Schetz J A, Fuhs A E. Handbook of fluid dynamics and fluid machinery: fundamentals of fluid dynamics, Volume I[J]. Journal of Fluids Engineering, 1996, 118(2): 218.

[18]Patel M P, Reshotko E, Hyman D. Microfabricated shear-stress sensors, part 3: reducing calibration uncertainty[J]. AIAA Journal, 2002, 40(8): 1582-1588.

[19]Zucrow M J, Hoffman J D. Gas dynamics (vol1)[M]. John Wiley & Sons, 1976.

[20]Arkillic E B, Breuer K S. Gaseous flow in small channels[C]. AIAA, Shear Flow Conference, Orlando, FL, 1993.

[21]Padmanabhan A, Goldberg H, Breuer K D, et al. A wafer-bonded floating-element shear stress microsensor with optical position sensing by photodiodes[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 1997, 5(4): 307-315.

[22]Liang J M, Yang D G, Li J Q, et al. Calibration of a thermal MEMS shear stress sensor array[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2015, 8(10): 8089-8105.

[23]Xu Y, Lin Q, Lin G, et al. Micromachined thermal shear-stress sensor for underwater applications[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2005, 14(5): 1023-1030.

[24]Liu C, Huang J B, Zhu Z, et al. A micromachined flow shear-stress sensor based on thermal transfer principles[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 1999, 8(1): 90-99.

Li X Y, Li Y B, Ma B H, et al. Modelling and calibration of microthermal sensor for underwater wall shear stress measurement[J]. Micro & Nano Letters, 2014, 9(7): 486-489.

[26]Zuckerwar A, Scott M. A rotary flow channel for shear stress sensor calibration[C]. 24th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference, 2004: 2303

[27]Shajii J, Ng K Y, Schmidt M A. A microfabricated floating-element shear stress sensor using wafer-bonding technology[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 1992, 1(2): 89-94.

[28]陳惠釗. 粘度測量[M]. 第二版. 北京: 中國計量出版社, 2002: 56-103Chen H Z. Viscosity measurement[M]. 2nd ed. Beijing: China Metrology Press, 2002: 56-103[29]Bindzus W, Fayard G, Van Lengerich B, et al. Application of an in-line viscometer to determine the shear stress of plasticised wheat starch[J]. Starch-St?rke, 2002, 54(6): 243-251.

[30]Buschmann M H, Dieterich P, Adams N A, et al. Analysis of flow in a cone-and-plate apparatus with respect to spatial and temporal effects on endothelial cells[J]. Biotechnology and Bioengineering, 2005, 89(5): 493-502.

[31]Kim I C, Sang J L. Characterization of a miniature thermal shear-stress sensor with backside connections[J]. Sensors & Actuators A: Physical, 2006, 128(2): 305-311.

[32]Brown G L, Davey R F. The calibration of hot films for skin friction measurement[J]. Review of Scientific Instruments, 1971, 42(1): 1729-1731.

[33]肖文濤, 張國忠, 劉坤, 等. 同軸圓筒旋轉(zhuǎn)粘度計測量誤差的分析與修正[J]. 現(xiàn)代科學儀器, 2012, (2): 114-118. Xiao W T, Zhang G Z, Liu K, et al. Analysis and correction for measurement errors of coaxial cylinder viscometers[J]. Modern Scientific Instruments, 2012, (2): 114-118.

[34]謝堯生, 夏桂清. 旋轉(zhuǎn)粘度計圓筒尺寸對粘度測試的影響[J]. 硅酸鹽通報, 1984, (1): 44-51. Xie Y S, Xia G Q. Rotational viscometer cylinder size effect on viscosity test[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society, 1984, (1): 44-51.

[35]Terashima O, Sawada T, Sakai Y, et al. Measurement of wall shear stress by using micro-fabricated sensor[C]//Proceedings of ISEM, Japan, Nagoya University, 2012.

(編輯：楊 娟)

Review of the calibration methods and devices for wall shear stress

Yan Yuchao, Jiang Chengyu, Ma Binghe*, Xue Xiaohan, Luo Jian

(Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace, Ministry of Education, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Wall shear stress measurement with micro sensors is an effective means to study the flow friction. It is fundamental and important work to calibrate the sensors accurately. Three static and two dynamic calibration methods are introduced in this paper. The calibration devices, working principles, and behavioral models of wall shear stress measurement are analyzed. The features of calibration methods are summarized, and advice is provided for selecting the proper calibration method.

wall shear stress;sensor;static calibration;dynamic calibration;boundary layer

2016-12-13;

2017-02-23

國家重大科學儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ040911)

YanYC,JiangCY,MaBH,etal.Reviewofthecalibrationmethodsanddevicesforwallshearstress.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(2): 20-25. 嚴宇超, 姜澄宇, 馬炳和, 等. 壁面剪應(yīng)力標定方法研究綜述. 實驗流體力學, 2017, 31(2): 20-25.

1672-9897(2017)02-0020-06

10.11729/syltlx20170007

TP212

A

嚴宇超(1991-)，男，四川樂山人，博士研究生。研究方向：微機械制造及微納米技術(shù)。通信地址：陜西省西安市碑林區(qū)友誼西路127號西北工業(yè)大學462信箱(710072)。E-mail: yanyuchao@mail.nwpu.edu.cn

*通信作者 E-mail: mabh@nwpu.edu.cn