基于二維直方圖和模糊熵準則的閾值化方法

張虎龍

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

基于二維直方圖和模糊熵準則的閾值化方法

張虎龍

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

圖像分割是圖像分析、識別和理解的基礎。圖像分割主要是指將圖像分成各具特性的區域并提取出感興趣目標的技術，其研究多年來一直受到人們的高度重視；閾值化法是圖像分割的一種重要方法，在圖像處理與識別中廣為應用；針對圖像分割中細節往往被忽略導致后續處理困難的問題，基于模糊關系和最大模糊熵原理提出了一種閾值化方法，對二維直方圖進行模糊分割；為了獲得圖像分割中的細節，提出的方法根據最大熵原則自動確定模糊區域和門限，進而獲得二維模糊熵和遺傳算法最優解，最后獲得圖像細節；通過對不同灰度水平和顏色類型圖像進行實驗比較，實驗結果表明提出的方法優于二維非模糊方法和一維模糊熵分割法，得到該方法在圖像分割中獲得細節的結論。

模糊區域；模糊關系；最大模糊熵原則；門限；二維直方圖

0 引言

圖像分割是圖像分析、識別和理解的基礎。圖像分割主要是指將圖像分成各具特性的區域并提取出感興趣目標的技術，其研究多年來一直受到人們的高度重視。閾值化法是圖像分割的一種重要方法，在圖像處理與識別中廣為應用。圖像分割中細節往往被忽略導致后續處理困難的問題，本文基于最大熵原則自動確定模糊區域和門限、二維模糊熵和遺傳算法最優解，獲得圖像分割中的細節。

1 提出的方法

提出方法的主要思路是對圖像進行灰度變換，然后對圖像進行區域劃分求解模糊熵，然后根據隸屬函數確定最優值，最終獲得最佳分割區域。為了獲得二維直方圖，定義像素f(x,y)周圍4個相鄰的平均值g(x,y)。

(1)

二維直方圖是一個用f(x,y),g(x,y)函數對發生次數統計的陣列。二維直方圖被看做兩個解析量X和Y，X表示灰度級，Y表示平均灰度級：X=Y={0,1,2...L-1}。映像點有同樣的強度但不同的空間特征點可能被區別在第二個維度(當地平均灰度水平)的二維直方圖。

塊B和塊W各自由公式(1)來定義，4個模糊量BrightX,DarkX,BrightY,和DarkY是由S函數和對應的Z函數來定義的。

上式為明暗不同區域對應的模糊集。

這里Z()=1-S()，上式為明暗不同區域對應的模糊集。

這模糊關系Bright是全解析空間X×Y等的子集，Bright=BrightX×BrightY?X×Y

μBright(x,y)=μBrightX×BrightY(x,y)=

min(μBrightX(x),μBrightY(y))

(2)

上式為模糊集求解方法。

相似的，Dark=DarkX×DarkY?X×Y

μDark(x,y)=μDarkX×DarkY(x,y)=

min(μDarkX(x),μDarkY(y))

(3)

上式為模糊集求解方法。

用μA(xi)函數定義A成為一個模糊集合的元素，xi,i=1,...N,P(xi)是A的出現概率。A元素的最大熵用(4)來定義。

(4)

圖像的全局熵定義為

(5)

如圖1所示的暗塊B能被分成不模糊區域RB和模糊區域R1。

BlockB=RB∪R1

上式為亮塊區域RB和定義。

圖1 塊B被分割成RB和R1

相似的，亮塊

Block

w

是由一個不模糊區域

R

W

和一個模糊區域

R

2

組成的，如圖2所示。

BlockW=RW∪R1

圖2 塊W被分成RW和R2

以下四熵能計算如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

以上4式為模糊熵和非模糊熵的定義。

求解最優的a,b,c是最優化問題，可以由以下方法解決：啟發式搜索，遺傳算法，燜火仿真等。在這篇論文里，用遺傳算法來找到最優解。

步驟1只執行一次，步驟2和3對每一個a、b、c重復計算。熵的選擇以隸屬度函數0.5時為最大模糊熵點。一旦閾值的傳遞媒介(s,t)獲得，它把二維直方圖分成四塊，一個暗塊Block0一個亮塊Block1，兩個噪聲塊Block2和Block3如圖3所示。亮塊的提取方法由(6)來表示：

(10)

相反的黑暗部分的提取是：

(11)

圖3 二維直方圖被分成四部分

2 實驗結果分析

提出的算法包含的主要步驟如圖4所示。

圖4 本文計算過程

灰度水平圖像閾值化技術可以被擴大到彩色圖像，直接處理彩色空間的各個部分, 然后結合結果在某個方面獲得最后的圖像。對彩色圖像分別對RGB各個色彩空間進行各自的運算，然后合并3個結果到一個新的RGB彩色圖像。

在很多彩色圖像和黑白照片上使用本文提出的方法。在這里僅使用3張圖片。黑白圖像和彩色圖像RGB灰度值范圍從0 到255 。對單色圖像對應的二值圖像閾值門限是在0到255的兩個強度間表示。對彩色圖像，二值閾值圖像的每一個RGB成分是兩個被表示成比最大閾值要大的最大像素出現次數的灰度級組成。然后二值圖像被組合合成一個彩色圖像。在門限選擇上為了顯示空間信息的重要性。用提出的方法和一維最大熵法模糊C均值和最大模糊熵來選擇閾值。提出方法的結果和非模糊二維方法比較來顯示模糊集合論的優勢。二維非模糊法用最大熵法選擇門限。

對于圖5～8用二維非模糊方法和二維模糊方法各自獲得的熵向量是(119，159)和(112，112)。用一維最大模糊熵法得到的閾值是127。圖8在細節上比圖6～7要清楚很多。天空和塔細節更好在圖8在圖10，對于RGB3個量閾值是102，113和112。對于圖片11閾值向量是RGB分量閾值是(82，82)，(81，75)和(66，69)。

圖5 原始圖像

圖7 二維非模糊熵法

圖8 二維模糊熵法

圖9 原始圖像

圖10 一維模糊熵結果

圖11 二維非模糊熵法

圖12 二維模糊熵法

對于圖像12RGB閾值向量是(81，81)，(100，100)和(154，154)。圖像12是唯一個從天地里區分出藍天和拖拉機細節的，所以其提取效果要比圖10～11要好。圖12 的上部的角落被錯誤分類了，這是因為二值化閾值造成的。這也在圖像11中出現了?？傊?，圖像4給出了最好的結果。對于圖像14RGB圖像個分量閾值是252，211，164。對于圖像15閾值向量是(138，128)，(164，196)和(180，182)。

圖13 原始圖像

圖14 一維模糊熵結果

圖15 二維非模糊熵法

圖16 二維模糊熵法

對于圖像16閾值向量是(215，215)，(196，196)，(171，171)。在圖像16眼睛鼻子和嘴都提取的很好，衣服和頭發的顏色也不同。在圖像14衣服的顏色頭發和臉的細節都一樣。在圖像15衣服被錯誤的分類到背景里。

基于VC++6.0，在聯想G450進行實驗，計算時間在表1。

表1 運算時間

3 結論

提出了一種基于模糊關系和最大模糊熵原理閾值化方法，對二維直方圖進行模糊分割。提出的方法根據最大熵原則自動確定模糊區域和門限，進而獲得二維模糊熵和遺傳算法最優解，最后獲得圖像細節。通過對不同灰度水平和顏色類型圖像進行實驗比較，實驗結果表明提出的方法優于二維非模糊方法和一維模糊熵分割法，該方法在圖像分割方面具有較大的應用前景[1-5]。

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[5] 楊廷梧，張正中.航空飛行試驗光電測量理論與方法[M].北京：國防工業出版社,2014.

Thresholding Using Two-Dimensional Histogram and Fuzzy Entropy Principle

Zhang Hulong

(Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089，China)

Image segmentation is the basis of image analysis, recognition and understanding. Image segmentation, partitioning an image into different regions with some specific properties, has always been an important and challenging problem for many years. Thresholding is an important form of image segmentation and is used in the processing of image for many applications.This paper presents a thresholding approach by performing fuzzy partition on a two-dimensional (2-D) histogram based on fuzzy relation and maximum fuzzy entropy principle. The experiments with various gray level and color images have demonstrated that the proposed approach outperforms the 2-D nonfuzzy approach and the one-dimensional(1-D) fuzzy partition approach.

uzzy region；fuzzy relations；maximum fuzzy entropy principle；threshold；2-D histogram.

2017-02-08；

2017-03-07。

航空科學基金項目(2010ZD30004)；航空科學基金項目(2015ZD30002)；航空科學基金項目(2008ZD30008)；國家863計劃重點資助項目(2008AA121600)。

張虎龍，男，漢族，湖南平江人，主要從事圖像處理方向的研究。

1671-4598(2017)05-0236-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.065

TP391

A