計算機數(shù)學建模中改進遺傳算法與最小二乘法的應用探討

馬書紅

摘要：對于生物界的遺傳過程的模仿就是遺傳算法的基礎思想，其在整個操作過程中一般由三個基本操作組成，分別是變異、交叉、選擇，用基因代表參數(shù)，用染色體代表二進制，最后得出一個群體。

關鍵詞：遺傳算法 最小二乘法 矩陣編碼

中圖分類號：O29文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）23-0245-01

眾所周知，基本遺傳算法在層數(shù)較多的情況下其編碼表示冗長以及尋優(yōu)效果存在一定的欠缺，因此相關學者為了解決基本遺傳算法的問題，經過深入的研究和分析后，提出了矩陣編碼遺傳算法。

一、遺傳算法最小二乘擬用的改進與完善

改進遺傳算法最小二乘方法就其內容而言，其實就是把改進的遺傳算法和辨識方法進行科學合理的結合，在結合之后會產生一種較為先進的解決辨識問題的新方法，其對于工業(yè)過程的實現(xiàn)與改進或控制系統(tǒng)，有著極大的促進作用。改進遺傳算法的改進內容是針對遺傳編碼操作方面進行合理的改進，這樣的改進便于操作和交叉，最終實現(xiàn)操作的簡單性和便捷性，而且在改變之后，其矩陣編碼的長度可以在很大程度上減少，也可以在很大程度上縮小，對于其運算速度也是一種有效的提高，而且，改進之后的矩陣編碼和MATLAB語言的結合能夠更加的緊密，有利于仿真和編程的實現(xiàn)，綜合以上而言，矩陣編碼的遺傳算法究其改變的內容和產生的作用而言，其已經成為遺傳算法在實踐與理論方面巨大的突破和創(chuàng)新。[1]

二、案例分析

眾所周知，改進后的遺傳算法擁有能力較強，能夠在一定程度上避開傳統(tǒng)遺傳算法辨識問題中較為復雜的計算方法，最終以較為簡單的計算方法，計算出最為正確的參數(shù)，其一般計算過程如以下所示，而辨識初始模型如以下公式所示。

在該辨識初始模型中，主要依據(jù)最小二乘方法把上面公式中的參數(shù)a1、a2b1、b2求出，這也是較為常見的辨識采用方式。而之后以矩陣編碼遺傳算法優(yōu)化為基礎，其具體的優(yōu)化過程如下所述。隨機產生群體 — 群體規(guī)模S =100— 編碼L = 10— 進化代數(shù) M =50在整個過程中需要進行以下幾個方面的工作。其一，矩陣串的列與行一般是根據(jù)待求參數(shù)的個數(shù)來確定的，如果待定參數(shù)為6個，那么將會確定一個 3x2或者2x3的矩陣，這些特定的6個參數(shù)分別用6個元素來進行表示。其二，在進行參數(shù)搜索的過程中，必須確定其范圍，遺傳算法對于參數(shù)的搜索范圍都有一個相對應的極限，這些范圍主要根據(jù)具體的問題來確定。其三，對個體適應度進行合理的評價。在本文中主要依據(jù)最小二乘的定義來進行評價和選擇。在此公式中，J=θmin，換一個角度而言，也就是J=[（試驗估計值-實際測量值）的最小平方值]。在其中選出平方最小的一個組作為最優(yōu)質的輸出。矩陣編碼遺傳算法和辨識度最小二乘兩相結合的核心就是這一步，而在整個過程中最小二乘和矩陣編碼結合最為關鍵的點也正是這里，之后取得矩陣編碼遺傳算法搜索到的參數(shù)值，最后將參數(shù)值和實際測量參數(shù)值進行差額比較，將兩者差取平方數(shù)，將其作為遺傳算法的適應度函數(shù)。[2]

其四，為了杜絕優(yōu)秀的父串在變異與交叉的過程中的破壞行為，或者是隨機選擇產生的漏選問題，所以，在通常的情況下，工作人員會將兩個最優(yōu)的父串不再進行交叉或者變異，而是選擇直接讓其進入子代。下面的公式就是為了能夠讓遺傳算法更全面地找出全局的最優(yōu)參數(shù)構造的隨迭代次數(shù)變化而變化的Pc、Pm：

三、實驗結果

在此次實踐過程中，已經知道三階線性離散系統(tǒng)的輸入、輸出的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計共有40個采樣參數(shù)，最后根據(jù)矩陣編碼遺傳算法最小二乘法進行參數(shù)的估計工作，在此實驗中計算時給定的初始條件如下面的公式所示，而在此次實驗中，對前M步的偏差和計算如公式所示。

從其中可以看出，y（k）是實際的測量值，而y（k）為矩陣編碼遺傳算法尋到了最優(yōu)的參數(shù)，[17564 09423 01518 09998 05217 00695]，但是在解碼的之前首先必須確定參數(shù)的變化的范圍，其辨識的結果為V= 16987 09321 01499 1002 05215 0693。[3]

四、結語

最后我們可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到，運用改進遺傳算法對于辨識問題可以快速而準確的解決，而且其計算的誤差平方達到了極高的正確率，但因為遺傳算法究其本質，其本就是隨機生成的矩陣串，所以就實驗的整體而言，具有一定的不可控性，仍需要進一步的完善。

參考文獻：

[1]郭羽含，張美琪，周楠.基于偏好矩陣遺傳算法求解長期車輛合乘問題[J].計算機應用，2017（2）.

[2]王震，陳耀，徐悅.基于預測電池SOC的充電控制策略研究[J].電子質量，2017（2）.

[3]何盼，鄭志浩，袁月，譚春.串并聯(lián)系統(tǒng)中支持實時替換的混合冗余策略優(yōu)化[J].軟件學報，2017（2）.

責任編輯：楊國棟