對美國Houghton Mifflin版小學數學教材“統計與概率”的研究

王雪

【摘 要】本文選取美國Houghton Mifflin版小學數學教材中“統計與概率”為個案，結合美國的《原則和標準》，從微觀視角分析、解讀此版教材。從課標開始，對教材框架有初步的了解，通過對教科書的知識結構的研究，可以清晰地看出教材內容呈螺旋上升趨勢，選材貼近生活。總的來說，HM版教材的編寫形式多樣，嚴謹細致。

【關鍵詞】Houghton Mifflin版小學數學教材；統計與概率；內容

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0010-02

一、緒論

1. 問題的提出

當今社會是一個信息與技術社會，數學無處不在，國際間關于數學教育的交流也日益頻繁。TIMSS（國際教育評價和評測活動）對中西方數十個國家的課程進行對比，發現之所以不同國家學生的成績有高有低，與教學方法和教學時長沒有明顯的關系，關鍵在于他們的學習內容。

所以，筆者想通過對美國Houghton Mifflin版（以下簡稱“HM 版”）小學教材中“統計與概率”的研究，分析美國數學教材的內容，探討美國教材的理念與特點，為深化我國基礎教育改革，促進小學數學教育發展提供借鑒。主要研究方法是文獻法和文本分析法。

二、HM版教材中“統計與概率”內容的教材編寫概述

1. 解讀《課標》

HM版小學數學教材是以全美數學教師聯合會制定的標準（即《美國學校數學教育的原則和標準》）為依據，在HM版小學數學教材中，從一年級到六年級，每學年都有統計與概率內容的學習。

2. 教材框架

HM版教材和國內小學教材不同，它是一個年級一本書，而國內是一學年分兩個學期，每學期一本書。“統計與概率”所在章節在每冊書中的結構大致相同，主要包括：

（1）課前故事（A Read-Aloud Story）：出現在一、二年級，由生動有趣的故事開啟每章的學習，配圖和文字都足夠吸引學生，故事中還穿插著數學問題，激發學生的學習樂趣，符合低年級學生的心理發展特點。

（2）家長信（Family Letter）：只有一、二年級才有，以書信的方式告訴家長，學生將會在每個單元學習的內容和要達到的目標。信中還涉及一些新的詞匯和關于本章知識的文獻，以便家長督促學生學習，促進家校合作。

（3）讀數學（Reading Mathematics）：出現在三至六年級，包括復習已學詞匯、試一試、學習新詞匯，幫助學生鞏固已學的數學名詞和預習將要學習的詞匯。這個欄目的設置說明HM版教材很重視培養學生的有關數學方面的語言能力。所以，在教授新的知識之前用“讀數學”這個欄目裝備學生，使他們對將學知識有一個初步認識。

（4）數感（Number Sense）、游戲練習（Practice Game）：素材豐富有趣，題型比較開放，讓學生在游戲中學習數學，有些課程也圍繞游戲組織。數感和游戲練習凸顯了HM版教材重視學生各種數學能力和數學思維的培養。

（5）快速檢測（Quick Check）：通過習題檢測，教師可以清楚地了解學生對新知的掌握情況，及時作出表揚或補救。其中，“你是怎么做的？”（How did you do？）告訴學生，如果在檢測中遇到了困難，可以根據所給的頁數去復習或者做附加練習，并附上復習和附加練習的頁數。這個部分的設計體現出HM版教材強調學生學習的自主性，并在最大程度上讓學生能夠方便、快捷地使用教材。

（6）測試準備（Test Prep·Cumulative Review）、附加練習（Extra Practice）：主要目的是使學生熟悉各種題型，進行充足的練習，及時鞏固，端正學習態度，還可以培養學生的自信。

（7）拓展（Enrichment）：這個欄目幫助學生在鞏固已學知識的同時，加強數學知識的拓展，或者介紹一些解題技巧，提高學生綜合解決問題的能力。

由此可以看出，HM版教材欄目比較豐富，并且富有特色，結構框架設計合理，強調學生學習的自主性，重視各種能力的培養，體現了美國教材的編寫理念。

3. 知識結構

“統計與概率”的學習貫穿整個小學，主要內容包括數據分析（Data Analysis）和概率（Probability）。筆者歸結出了HM版小學數學教材中“統計與概率”在一至六年級的基本知識結構：

由表1可以看出，HM版小數教材中“統計與概率”內容豐富，容量大，涉及的知識范圍比較廣。

總的來說，同一個知識點在每個年級都會有所涉及，而且每個知識點并不是獨立存在的，如：一年級學的計數符號，在五年級繪制直方圖時得到了應用；線條圖對平均數、眾數、中位數、極差的認識和求解起到了很大的作用……選材大多貼近實際生活，如籃球比賽、漢堡、汽車等。而且隨著年級的增加，學習的難易程度、思維深度也循序漸進。這說明HM版教材知識結構趨向于螺旋式。所謂的螺旋式，就是把數學知識體系按照兒童的年齡特點、思維學習發展方式進行分散性安排，并注重年齡段之間知識的連接性，反復循環形成完整的知識體系。

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（編輯：趙 悅 實習編輯：葉雨薇）