基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)

邱銀娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中排在首位的是數(shù)感，并指出：數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》所闡述的數(shù)感的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，主要以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)三方面的感悟?yàn)橹骶€。為此，我們要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效地落實(shí)到課堂教學(xué)中，可以采取以下策略。

一、在探索中體驗(yàn)數(shù)感

布魯納強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果，而是一個(gè)過(guò)程。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)也決定，在他們認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。因此教師在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種形式的探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中建立良好的數(shù)感。以“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例：如果學(xué)生缺乏動(dòng)手實(shí)踐和體驗(yàn)，即使把概念背得滾瓜爛熟，也很難理解分?jǐn)?shù)所表示的意義。更不能在生活中自然地、有意識(shí)地找到分?jǐn)?shù)。因此教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生以小組為單位，動(dòng)手操作把6個(gè)蘋果或1包糖進(jìn)行平均分，并且讓學(xué)生一邊動(dòng)手一邊思考：你們有幾種分法？平均分成了幾份？一份占整體的幾分之一？學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中充分體驗(yàn)，逐步認(rèn)識(shí)到平均分不僅可以是一個(gè)物體，還可以是幾個(gè)物體。這樣，學(xué)生對(duì)單位“1”就有了很清楚的理解，順理成章地聯(lián)系實(shí)際，用自己的語(yǔ)言概括出了分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)分?jǐn)?shù)也有了初步的理解。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義是否真正理解，還表現(xiàn)在學(xué)生是否能用多種方法來(lái)表示分?jǐn)?shù)，所以，又可啟發(fā)學(xué)生想一想生活中的哪些事物還能用分?jǐn)?shù)表示？舉出生活中的分?jǐn)?shù)。這時(shí)同學(xué)們的思維非常活躍，在身邊、在生活中找到了各種各樣的分?jǐn)?shù)。學(xué)生在根據(jù)不同的事物說(shuō)出不同的分?jǐn)?shù)時(shí)，不僅進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，而且也了解了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生能夠主動(dòng)地或自動(dòng)化地在生活中找到分?jǐn)?shù)、運(yùn)用分?jǐn)?shù)時(shí)，說(shuō)明學(xué)生切實(shí)把分?jǐn)?shù)同生活聯(lián)系起來(lái)，真正理解了分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)，學(xué)生在對(duì)生活中的分?jǐn)?shù)的感悟過(guò)程中，逐漸建立起數(shù)感。

二、在交流中發(fā)展數(shù)感

數(shù)感是一種心靈感受，它與孩子個(gè)性有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。兒童對(duì)心靈世界直接相關(guān)的對(duì)象特別敏感，總是根據(jù)自己的興趣、習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象做出選擇和反應(yīng)。因此要培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感，就要在教學(xué)時(shí)努力創(chuàng)設(shè)良好的條件，讓學(xué)生和老師以及同桌、同組的同學(xué)自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)、共同進(jìn)步。

例如在“一億有多大”教學(xué)中：一億張紙有多厚？要讓學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)。通過(guò)討論學(xué)生得出了許多種表示的方法。如一本數(shù)學(xué)書有68張紙，100萬(wàn)張紙相當(dāng)于14705本數(shù)學(xué)書的厚度，一本數(shù)學(xué)書的厚度約1厘米，那100萬(wàn)張紙就大約有147米，我們學(xué)校操場(chǎng)的直跑道長(zhǎng)50米，可以跑1.5個(gè)來(lái)回；教學(xué)樓樓層的高度大約3米，那么疊在一起就有49層樓房的高度。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)后我不禁贊嘆學(xué)生的豐富想象力，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中將自己的想法和別人進(jìn)行了交流，也體會(huì)到了別人是怎樣想的、怎樣做的。學(xué)生的數(shù)感就在討論和比較中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

三、在運(yùn)用中強(qiáng)化數(shù)感

教育家贊可夫說(shuō)：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，有助于他們將所學(xué)的概念跟日常生活中所熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)。只有學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。在教學(xué)中，教師要挖掘知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解并掌握知識(shí)。例如租車的問(wèn)題、買門票的問(wèn)題等。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生展開(kāi)討論，怎樣租車更省錢？經(jīng)過(guò)激烈地爭(zhēng)論，學(xué)生理解了要想省錢，就必須要根據(jù)車輛的限乘人數(shù)與師生人數(shù)，盡量用大車而且要考慮空位盡量少，這樣比較合理。購(gòu)買門票時(shí)，盡量買團(tuán)體票和兒童票，這樣更省錢。這些生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生樂(lè)于解決，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)強(qiáng)化了數(shù)感。又如在教學(xué) “有余數(shù)的除法應(yīng)用題”時(shí)，要運(yùn)用有余數(shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，如“加1”的情況（進(jìn)“1”法）。“50塊月餅，每盒裝7塊，最多能裝滿幾盒？”學(xué)生利用有余數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)可以裝7盒，還剩1塊。余下的1塊裝不滿一盒了，得出：最多能裝滿7盒。如果把問(wèn)題改為：“至少需要幾個(gè)盒子才能全部裝完？”這時(shí)就需要“加1”來(lái)解決了。得出：“至少需要8個(gè)盒子才能全部裝完.”學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要在理解的基礎(chǔ)上，加上生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際結(jié)合，強(qiáng)化數(shù)感。

四、在質(zhì)疑反思中發(fā)展數(shù)感

質(zhì)疑和反思是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一種有效方法。小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中往往對(duì)主動(dòng)探究的過(guò)程充滿樂(lè)趣，而忽略了對(duì)活動(dòng)之后的反思。作為教師就需要在課堂教學(xué)中適時(shí)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑和反思，使學(xué)生逐步形成自覺(jué)反思的習(xí)慣；讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、反思等獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑、反思，很自然地就能判斷出結(jié)果正確與否，同時(shí)也提高了解題的正確率。課堂教學(xué)中教師應(yīng)尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，精心設(shè)計(jì)質(zhì)疑、反思方面的練習(xí)，讓學(xué)生在質(zhì)疑和反思中增強(qiáng)辨別能力和估算意識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。例如：“雞和兔共21只，它們的腳共60只，猜一猜雞和兔各有多少只？”其中一位學(xué)生猜測(cè)的答案是：“雞16只，兔5只，16+5=21（只）”。這時(shí)，教師先不急于作出正面回答，而是給學(xué)生設(shè)疑：這個(gè)答案正確嗎？學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，很快發(fā)現(xiàn)腳的總只數(shù)少了8只，顯然這結(jié)果是錯(cuò)誤的。學(xué)生的計(jì)算經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不切實(shí)際的結(jié)果，如：某班學(xué)生人數(shù)不是整人數(shù)，家用電器的臺(tái)數(shù)不是整臺(tái)……這樣的案例很多，只要學(xué)生稍加質(zhì)疑、反思，就能判斷正確與否。經(jīng)常設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)，學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)感自然就得到了發(fā)展。

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)時(shí)間培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，落實(shí)到實(shí)處，讓數(shù)學(xué)跟著感覺(jué)走，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省龍巖市上杭縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）