基于靈敏度分析法的細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

李京　范真　陳祖英　張偉　徐旭松

摘要：傳動(dòng)軸是細(xì)紗機(jī)的關(guān)鍵部件，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到細(xì)紗機(jī)的成紗質(zhì)量。利用ANSYS Workbench對細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，在分析的基礎(chǔ)上，確定對傳動(dòng)軸變形影響最大的尺寸參數(shù)。利用靈敏度分析方法求出影響傳動(dòng)軸變形的關(guān)鍵尺寸，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊求解出傳動(dòng)軸的的最佳設(shè)計(jì)尺寸。結(jié)果表明，傳動(dòng)軸的最大變形減少了11.8%，最大應(yīng)力減少5.3%，疲勞安全系數(shù)提高5%，一階固有頻率提高1%。這些設(shè)計(jì)參數(shù)和研究方法為細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸；靜動(dòng)態(tài)特性；最大變形；靈敏度分析法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號：TS103.225；TH122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1009-265X（2017）04-0075-06The Optimal Design of Transmission Shaft of Spinning

Frame Based on Sensitivity Analysis Method

LI Jing1， FAN Zhen1， CHEN Zuying2， ZHANG Wei1， XU Xusong1

（1.School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001，

China； 2.Tonghe Textile Machinery Manufacturu Co.， Ltd， Changzhou 213001， China）Abstract：The transmission shaft is a key component of spinning frame. Its performance is directly related to the yarn quality of spinning frame. The static and dynamic characteristics of transmission shaft of spinning frame were analyzed through using ANSYS Workbench. Based on the analysis， the size parameters impacting the deformation of transmission shaft most seriously were determined. The key dimensions impacting the deformation of transmission shaft were worked out by sensitivity analysis method. The optimal design dimensions of transmission shaft were solved out through the optimization design module. The analysis results show that the maximum deformation and maximum stress of transmission shaft decrease by 11.8% and 5.3% respectively. At the same time， the safety factor and the firstorder natural frequency increase by 5% and 1% respectively. These design parameters and research methods provide a reference for the optimal design of transmission shaft.

Key words：transmission shaft of spinning frame； static and dynamic characteristics； maximum deformation； sensitivity analysis method； optimal design

但是，目前為止對細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸部件的分析研究，大部分還是設(shè)計(jì)人員根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和常規(guī)計(jì)算方法對傳動(dòng)軸部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸主要參數(shù)的選取存在一定的主觀性。

本研究結(jié)合TH588型細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用ANSYS Workbench中的Design Explorer模塊對TH588型細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先建立TH588型細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的有限元模型，并進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析。分析變量為傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)中的懸伸長度、懸伸端軸徑、前后軸承跨距、帶輪端軸徑等關(guān)鍵參數(shù)，以分析細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的最大變形量、最大應(yīng)力和質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)。然后對影響變形的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定一組最佳的優(yōu)化參數(shù)，并對優(yōu)化后的傳動(dòng)軸進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性。

1傳動(dòng)軸的靜動(dòng)態(tài)特性分析

1.1有限元模型的建立

圖1為TH588型細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)簡圖。電機(jī)通過同步帶帶動(dòng)傳動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，傳動(dòng)軸尾端與主軸滾盤系統(tǒng)通過聯(lián)軸器剛性連接，帶動(dòng)主軸滾盤系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)，主軸滾盤系統(tǒng)通過錠帶帶動(dòng)錠子的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)細(xì)紗機(jī)的加捻、卷繞等工作。作為一種實(shí)心、多支撐的階梯軸，TH588型細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸在工作時(shí)受到多種載荷。主電機(jī)通過同步帶傳動(dòng)方式將扭矩傳遞到傳動(dòng)軸，傳動(dòng)軸尾端通過聯(lián)軸器與主軸滾盤部件剛性連接，還要受到與前端反向的扭矩。

1后軸承2前軸承3同步帶輪4傳動(dòng)軸

已知傳動(dòng)電機(jī)功率P為7.5 kW，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，同步帶大小帶輪節(jié)圓直徑分別為120、105 mm，中心距為225 mm，主軸轉(zhuǎn)速為1 300 r/min。傳動(dòng)軸材料為40Cr，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比0.3，質(zhì)量密度7.8×103kg/m3，許用屈服應(yīng)力524 MPa。

參考任愛華、孫傳瓊等[45]總結(jié)的壓軸力的計(jì)算公式，對細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸受到同步帶輪的壓軸力進(jìn)行計(jì)算。

FQ=F21+F22-2F1F2cosα1（1）

F1=1 250 Pdv（2）

F2=250 Pdv（3）

v=πd1n160×1 000（4）

α1=180°-2arcsind2-d12a（5）

式中：FQ—同步帶輪壓軸力，N；F1—緊邊拉力，N；F2—松邊拉力，N；Pd—設(shè)計(jì)功率，kW；α1—小帶輪包角，（°）；n1—小帶輪轉(zhuǎn)速，r/min；v—帶速，m/s；d1—小帶輪節(jié)圓直徑，mm；d2—大帶輪節(jié)圓直徑，mm；a—大小帶輪中心距，mm。

v=πd1n160×1 000=3.14×105×1 50060 000=8.24 m/s

α1=180°-2arcsind2-d12a=180°-

2arcsin120-1052×225=176.18°

F1=1 250Pdv=1 250×7.58.24=1137.74 N

F2=250Pdv=250×7.58.24=227.55 N

FQ=F21+F22-2F1F2cosα1=

113.742+227.552-2×1 137.74×227cos176.18°=

1 364.87 N

傳動(dòng)軸傳遞的轉(zhuǎn)矩：

T=9.55×106pn=9.55×106×

7.51 300=55 096.15 N·mm

對于軸類零件與軸承連接處的約束問題，相關(guān)研究人員已經(jīng)做了很多研究，李麗麗等[1]、張耀滿等[6]中將軸承看作是具有一定剛度的壓縮彈簧，每個(gè)軸承簡化為4個(gè)均勻分布在主軸上的彈簧單元，軸承剛度用彈簧剛度來代替。根據(jù)廠方提供的數(shù)據(jù)，前后軸承剛度分別約為525、485 N/μm。

運(yùn)用三維建模軟件UG建立傳動(dòng)軸的實(shí)體模型，為了保證Workbench計(jì)算分析的可靠性，提高分析計(jì)算的速度并節(jié)省計(jì)算機(jī)運(yùn)行的空間，對傳動(dòng)軸模型作出適當(dāng)?shù)暮喕コ糠謱Ψ治鼋Y(jié)果影響不大的實(shí)體特征，如鍵槽、圓角、倒角以及一些螺紋孔等非關(guān)鍵特性。利用UG與ANSYS Workbench的接口將傳動(dòng)軸實(shí)體模型直接導(dǎo)入到ANSYS Workbench仿真軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分并添加約束與載荷，如圖2所示。傳動(dòng)軸與同步帶輪結(jié)合處受到壓軸力，尾端受到方向相反的扭矩。傳動(dòng)軸與軸承的結(jié)合處分別用4個(gè)與軸承剛度相當(dāng)?shù)膹椈纱妗Ｆ渲袀鲃?dòng)軸與前軸承的連接處還要受到圓柱面約束提供的軸向約束。

1.2靜力學(xué)分析

經(jīng)過Workbench計(jì)算分析，可以得到傳動(dòng)軸變形云圖和應(yīng)力云圖。圖3所示為傳動(dòng)軸的變形云圖，由圖3可以看出，傳動(dòng)軸的最大變形發(fā)生在懸伸端，變形最大值為0.015 3 mm。圖4為傳動(dòng)軸的應(yīng)力云圖，從圖4可以看出傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力發(fā)生在懸伸端與后軸承的結(jié)合處，最大應(yīng)力為30.2 MPa。

1.3疲勞分析

由靜力學(xué)分析可知，細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸所承受的最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，但是經(jīng)過長期的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，傳動(dòng)軸很容易會發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形或是完全斷裂，所以有必要對傳動(dòng)軸進(jìn)行疲勞分析[7]。設(shè)計(jì)壽命定為106，進(jìn)行疲勞分析。圖5可以看出傳動(dòng)軸最低疲勞壽命為106。圖6所示為傳動(dòng)軸的疲勞安全系數(shù)云圖，由圖6可以看出傳動(dòng)軸的安全因子最低為2.83，最高為15，說明了傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)滿足疲勞壽命要求。

1.4模態(tài)分析

模態(tài)分析主要是用于分析結(jié)構(gòu)的自振頻率特性，包括固有頻率及其對應(yīng)的振型。模態(tài)分析的好處在于可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或者以待定的頻率進(jìn)行振動(dòng)，有助于在其他動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)[8]。優(yōu)化前傳動(dòng)軸的前四階陣型如圖7所示。

2傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1傳動(dòng)軸優(yōu)化參數(shù)的確定

由模態(tài)分析可以看出傳動(dòng)軸的低階固有頻率已經(jīng)相當(dāng)高，一階頻率為1 163 Hz，遠(yuǎn)大于主軸轉(zhuǎn)速（1 300 r/min=22 Hz），不會發(fā)生共振現(xiàn)象。而從傳動(dòng)軸的靜態(tài)特性分析中，同樣可以看出傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力為30.2 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。所以對傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要考慮影響其最大變形的相關(guān)參數(shù)。

從圖3傳動(dòng)軸最大變形云圖可以看出，傳動(dòng)軸的懸伸處總變形最大，所以初步確定懸伸長度以及懸伸端軸徑為傳動(dòng)軸的優(yōu)化關(guān)鍵尺寸。同時(shí)把前后軸承跨距、帶輪端軸徑以及前軸承內(nèi)徑等參數(shù)也作為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵尺寸，判斷其尺寸變化對傳動(dòng)軸靜態(tài)特性的影響。

根據(jù)傳動(dòng)軸性能影響參數(shù)的分析，確定5個(gè)優(yōu)化參數(shù)，如圖1可以看出傳動(dòng)軸優(yōu)化參數(shù)對應(yīng)關(guān)系圖：傳動(dòng)軸懸伸端軸徑ds_a、懸伸長度ds_b、前后軸承跨距ds_c、前軸承內(nèi)徑ds_d、帶輪端軸徑ds_e。

2.2設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析

在傳動(dòng)軸靜態(tài)分析中，以減小傳動(dòng)軸最大變形為優(yōu)化目標(biāo)，利用ANSYS Workbench中的Design Explorer平臺，通過該平臺中的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化和響應(yīng)曲面模塊對傳動(dòng)軸的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

各設(shè)計(jì)參數(shù)對傳動(dòng)軸最大變形影響趨勢如圖8所示。圖8各參數(shù)對傳動(dòng)軸最大變形的影響

從圖8可以看出ds_c前后軸承跨距和ds_e帶輪端軸徑對傳動(dòng)軸最大變形沒有影響；隨著ds_b懸伸長度的增加，傳動(dòng)軸最大變形逐步增加；隨著ds_a懸伸端軸徑的增加，傳動(dòng)軸最大變形逐步減小；ds_d前軸承內(nèi)徑對傳動(dòng)軸最大變形的影響具有不確定性，但是原始尺寸為50 mm，對傳動(dòng)軸最大變形的影響幾乎接近最小值，可以忽略。

懸伸長度ds_b和懸伸端軸徑ds_a對傳動(dòng)軸最大變形影響的響應(yīng)曲面圖如圖9所示。由圖9同樣可以得出，減小懸伸長度ds_b，增大懸伸端軸徑ds_a，可以減小傳動(dòng)軸的最大變形。

對傳動(dòng)軸變形影響相應(yīng)曲面圖

2.3傳動(dòng)軸關(guān)鍵參數(shù)的確定

進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，優(yōu)化確定為質(zhì)量最小、最大應(yīng)力最小、最大變形最小。ANSYS Workbench優(yōu)化系統(tǒng)列出了三組最優(yōu)參數(shù)方案，如表1所示。

第二組優(yōu)化方案的傳動(dòng)軸最大變形最小，結(jié)合以上各個(gè)參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響關(guān)系分析，最終確定選擇第二組方案作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

在優(yōu)化模塊中，以最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)代替原始設(shè)計(jì)參數(shù)，更新數(shù)據(jù)后可以直接對傳動(dòng)軸進(jìn)行分析，得出相關(guān)參數(shù)。但是還需對系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行圓整以及軸承規(guī)格尺寸的匹配。最終確定傳動(dòng)軸的各個(gè)優(yōu)化尺寸：懸伸長度108 mm、懸伸端軸徑40 mm、前后軸承跨距600 mm、帶輪端軸徑50 mm、前軸承內(nèi)徑55 mm。

對優(yōu)化后的傳動(dòng)軸重新進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性仿真分析，分析結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出優(yōu)化后傳動(dòng)軸的靜動(dòng)態(tài)特性都得到了顯著提高。優(yōu)化后傳動(dòng)軸的最大變形為0.013 5 mm，最大應(yīng)力為28.6 MPa，疲勞安全系數(shù)為2.97，1階固有頻率為1 176.5 Hz。3結(jié)論

a）細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的材料為40Cr，其最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，滿足傳動(dòng)軸工作的強(qiáng)度要求。

b）對傳動(dòng)軸的靜動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，在分析的基礎(chǔ)上，確定對傳動(dòng)軸變形影響最大的尺寸參數(shù)。

c）利用靈敏度分析法對傳動(dòng)軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不但使傳動(dòng)軸最大變形減少了11.8%，最大應(yīng)力減少了5.3%。同時(shí)傳動(dòng)軸的疲勞安全系數(shù)提高了5%，一階固有頻率提高了1%。

d）以上的研究結(jié)果及方法為以后細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高效率，縮短研發(fā)周期提供了參考依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：許惠兒）