基于靈敏度分析法的細紗機傳動軸優化設計

李京　范真　陳祖英　張偉　徐旭松

摘要：傳動軸是細紗機的關鍵部件，其性能的優劣直接關系到細紗機的成紗質量。利用ANSYS Workbench對細紗機傳動軸進行靜動態特性分析，在分析的基礎上，確定對傳動軸變形影響最大的尺寸參數。利用靈敏度分析方法求出影響傳動軸變形的關鍵尺寸，應用優化設計模塊求解出傳動軸的的最佳設計尺寸。結果表明，傳動軸的最大變形減少了11.8%，最大應力減少5.3%，疲勞安全系數提高5%，一階固有頻率提高1%。這些設計參數和研究方法為細紗機傳動軸的優化設計提供了參考。

關鍵詞：細紗機傳動軸；靜動態特性；最大變形；靈敏度分析法；優化設計

中圖分類號：TS103.225；TH122文獻標志碼：A文章編號：1009-265X（2017）04-0075-06The Optimal Design of Transmission Shaft of Spinning

Frame Based on Sensitivity Analysis Method

LI Jing1， FAN Zhen1， CHEN Zuying2， ZHANG Wei1， XU Xusong1

（1.School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001，

China； 2.Tonghe Textile Machinery Manufacturu Co.， Ltd， Changzhou 213001， China）Abstract：The transmission shaft is a key component of spinning frame. Its performance is directly related to the yarn quality of spinning frame. The static and dynamic characteristics of transmission shaft of spinning frame were analyzed through using ANSYS Workbench. Based on the analysis， the size parameters impacting the deformation of transmission shaft most seriously were determined. The key dimensions impacting the deformation of transmission shaft were worked out by sensitivity analysis method. The optimal design dimensions of transmission shaft were solved out through the optimization design module. The analysis results show that the maximum deformation and maximum stress of transmission shaft decrease by 11.8% and 5.3% respectively. At the same time， the safety factor and the firstorder natural frequency increase by 5% and 1% respectively. These design parameters and research methods provide a reference for the optimal design of transmission shaft.

Key words：transmission shaft of spinning frame； static and dynamic characteristics； maximum deformation； sensitivity analysis method； optimal design

但是，目前為止對細紗機傳動軸部件的分析研究，大部分還是設計人員根據自己的經驗和常規計算方法對傳動軸部件結構進行設計，對細紗機傳動軸主要參數的選取存在一定的主觀性。

本研究結合TH588型細紗機傳動軸的結構特點，利用ANSYS Workbench中的Design Explorer模塊對TH588型細紗機傳動軸進行優化設計。首先建立TH588型細紗機傳動軸的有限元模型，并進行靜動態特性分析。分析變量為傳動軸結構中的懸伸長度、懸伸端軸徑、前后軸承跨距、帶輪端軸徑等關鍵參數，以分析細紗機傳動軸的最大變形量、最大應力和質量為目標函數。然后對影響變形的關鍵參數進行靈敏度分析，確定一組最佳的優化參數，并對優化后的傳動軸進行靜動態特性分析，驗證優化設計方案的可行性。

1傳動軸的靜動態特性分析

1.1有限元模型的建立

圖1為TH588型細紗機傳動軸結構簡圖。電機通過同步帶帶動傳動軸旋轉，傳動軸尾端與主軸滾盤系統通過聯軸器剛性連接，帶動主軸滾盤系統的運轉，主軸滾盤系統通過錠帶帶動錠子的高速運轉，實現細紗機的加捻、卷繞等工作。作為一種實心、多支撐的階梯軸，TH588型細紗機傳動軸在工作時受到多種載荷。主電機通過同步帶傳動方式將扭矩傳遞到傳動軸，傳動軸尾端通過聯軸器與主軸滾盤部件剛性連接，還要受到與前端反向的扭矩。

1后軸承2前軸承3同步帶輪4傳動軸

已知傳動電機功率P為7.5 kW，轉速為1 500 r/min，同步帶大小帶輪節圓直徑分別為120、105 mm，中心距為225 mm，主軸轉速為1 300 r/min。傳動軸材料為40Cr，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比0.3，質量密度7.8×103kg/m3，許用屈服應力524 MPa。

參考任愛華、孫傳瓊等[45]總結的壓軸力的計算公式，對細紗機傳動軸受到同步帶輪的壓軸力進行計算。

FQ=F21+F22-2F1F2cosα1（1）

F1=1 250 Pdv（2）

F2=250 Pdv（3）

v=πd1n160×1 000（4）

α1=180°-2arcsind2-d12a（5）

式中：FQ—同步帶輪壓軸力，N；F1—緊邊拉力，N；F2—松邊拉力，N；Pd—設計功率，kW；α1—小帶輪包角，（°）；n1—小帶輪轉速，r/min；v—帶速，m/s；d1—小帶輪節圓直徑，mm；d2—大帶輪節圓直徑，mm；a—大小帶輪中心距，mm。

v=πd1n160×1 000=3.14×105×1 50060 000=8.24 m/s

α1=180°-2arcsind2-d12a=180°-

2arcsin120-1052×225=176.18°

F1=1 250Pdv=1 250×7.58.24=1137.74 N

F2=250Pdv=250×7.58.24=227.55 N

FQ=F21+F22-2F1F2cosα1=

113.742+227.552-2×1 137.74×227cos176.18°=

1 364.87 N

傳動軸傳遞的轉矩：

T=9.55×106pn=9.55×106×

7.51 300=55 096.15 N·mm

對于軸類零件與軸承連接處的約束問題，相關研究人員已經做了很多研究，李麗麗等[1]、張耀滿等[6]中將軸承看作是具有一定剛度的壓縮彈簧，每個軸承簡化為4個均勻分布在主軸上的彈簧單元，軸承剛度用彈簧剛度來代替。根據廠方提供的數據，前后軸承剛度分別約為525、485 N/μm。

運用三維建模軟件UG建立傳動軸的實體模型，為了保證Workbench計算分析的可靠性，提高分析計算的速度并節省計算機運行的空間，對傳動軸模型作出適當的簡化，去除部分對分析結果影響不大的實體特征，如鍵槽、圓角、倒角以及一些螺紋孔等非關鍵特性。利用UG與ANSYS Workbench的接口將傳動軸實體模型直接導入到ANSYS Workbench仿真軟件中，進行網格劃分并添加約束與載荷，如圖2所示。傳動軸與同步帶輪結合處受到壓軸力，尾端受到方向相反的扭矩。傳動軸與軸承的結合處分別用4個與軸承剛度相當的彈簧代替。其中傳動軸與前軸承的連接處還要受到圓柱面約束提供的軸向約束。

1.2靜力學分析

經過Workbench計算分析，可以得到傳動軸變形云圖和應力云圖。圖3所示為傳動軸的變形云圖，由圖3可以看出，傳動軸的最大變形發生在懸伸端，變形最大值為0.015 3 mm。圖4為傳動軸的應力云圖，從圖4可以看出傳動軸的最大應力發生在懸伸端與后軸承的結合處，最大應力為30.2 MPa。

1.3疲勞分析

由靜力學分析可知，細紗機傳動軸所承受的最大應力遠低于材料的屈服極限，但是經過長期的高速運轉，傳動軸很容易會發生彎曲、扭轉等變形或是完全斷裂，所以有必要對傳動軸進行疲勞分析[7]。設計壽命定為106，進行疲勞分析。圖5可以看出傳動軸最低疲勞壽命為106。圖6所示為傳動軸的疲勞安全系數云圖，由圖6可以看出傳動軸的安全因子最低為2.83，最高為15，說明了傳動軸的設計滿足疲勞壽命要求。

1.4模態分析

模態分析主要是用于分析結構的自振頻率特性，包括固有頻率及其對應的振型。模態分析的好處在于可以使結構設計避免共振或者以待定的頻率進行振動，有助于在其他動力分析中估算求解控制參數[8]。優化前傳動軸的前四階陣型如圖7所示。

2傳動軸的優化設計

2.1傳動軸優化參數的確定

由模態分析可以看出傳動軸的低階固有頻率已經相當高，一階頻率為1 163 Hz，遠大于主軸轉速（1 300 r/min=22 Hz），不會發生共振現象。而從傳動軸的靜態特性分析中，同樣可以看出傳動軸的最大應力為30.2 MPa，遠小于材料的屈服極限。所以對傳動軸的優化設計，主要考慮影響其最大變形的相關參數。

從圖3傳動軸最大變形云圖可以看出，傳動軸的懸伸處總變形最大，所以初步確定懸伸長度以及懸伸端軸徑為傳動軸的優化關鍵尺寸。同時把前后軸承跨距、帶輪端軸徑以及前軸承內徑等參數也作為設計的關鍵尺寸，判斷其尺寸變化對傳動軸靜態特性的影響。

根據傳動軸性能影響參數的分析，確定5個優化參數，如圖1可以看出傳動軸優化參數對應關系圖：傳動軸懸伸端軸徑ds_a、懸伸長度ds_b、前后軸承跨距ds_c、前軸承內徑ds_d、帶輪端軸徑ds_e。

2.2設計參數的靈敏度分析

在傳動軸靜態分析中，以減小傳動軸最大變形為優化目標，利用ANSYS Workbench中的Design Explorer平臺，通過該平臺中的目標驅動優化和響應曲面模塊對傳動軸的關鍵參數進行優化設計。

各設計參數對傳動軸最大變形影響趨勢如圖8所示。圖8各參數對傳動軸最大變形的影響

從圖8可以看出ds_c前后軸承跨距和ds_e帶輪端軸徑對傳動軸最大變形沒有影響；隨著ds_b懸伸長度的增加，傳動軸最大變形逐步增加；隨著ds_a懸伸端軸徑的增加，傳動軸最大變形逐步減小；ds_d前軸承內徑對傳動軸最大變形的影響具有不確定性，但是原始尺寸為50 mm，對傳動軸最大變形的影響幾乎接近最小值，可以忽略。

懸伸長度ds_b和懸伸端軸徑ds_a對傳動軸最大變形影響的響應曲面圖如圖9所示。由圖9同樣可以得出，減小懸伸長度ds_b，增大懸伸端軸徑ds_a，可以減小傳動軸的最大變形。

對傳動軸變形影響相應曲面圖

2.3傳動軸關鍵參數的確定

進入優化設計模塊，優化確定為質量最小、最大應力最小、最大變形最小。ANSYS Workbench優化系統列出了三組最優參數方案，如表1所示。

第二組優化方案的傳動軸最大變形最小，結合以上各個參數對優化目標的影響關系分析，最終確定選擇第二組方案作為最優設計點。

在優化模塊中，以最優設計點參數代替原始設計參數，更新數據后可以直接對傳動軸進行分析，得出相關參數。但是還需對系統設計的最優參數進行圓整以及軸承規格尺寸的匹配。最終確定傳動軸的各個優化尺寸：懸伸長度108 mm、懸伸端軸徑40 mm、前后軸承跨距600 mm、帶輪端軸徑50 mm、前軸承內徑55 mm。

對優化后的傳動軸重新進行靜動態特性仿真分析，分析結果如圖10所示。

由圖10可以看出優化后傳動軸的靜動態特性都得到了顯著提高。優化后傳動軸的最大變形為0.013 5 mm，最大應力為28.6 MPa，疲勞安全系數為2.97，1階固有頻率為1 176.5 Hz。3結論

a）細紗機傳動軸的材料為40Cr，其最大應力遠小于材料的許用應力，滿足傳動軸工作的強度要求。

b）對傳動軸的靜動特性進行仿真分析，在分析的基礎上，確定對傳動軸變形影響最大的尺寸參數。

c）利用靈敏度分析法對傳動軸進行優化設計，不但使傳動軸最大變形減少了11.8%，最大應力減少了5.3%。同時傳動軸的疲勞安全系數提高了5%，一階固有頻率提高了1%。

d）以上的研究結果及方法為以后細紗機傳動軸的優化設計，提高效率，縮短研發周期提供了參考依據。

參考文獻：

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[7] 譚峰，殷國富，方輝，等.基于ANSYS Workbench的微型數控車床主軸動靜態性能分析[J].組合機床與自動化加工技術，2015（4）：29-32.

[8] 陳艷霞，陳磊.ANSYS Workbench工程應用案例精通[M].北京：電子工業出版社，2012.

（責任編輯：許惠兒）