隨機噪聲下的輿論傳播模型

曹駱龍 包亨達

摘 要：本文結合傳染病動力學原理，把經典SIR模型改進，應用到在線社交網絡的輿論傳播過程中，建立合適的輿論傳播模型。再考慮隨機因素的影響，把高斯白噪聲加入到傳播模型中，這是本文的一大創新點。最后通過數據仿真驗證所建模型的合理性。

關鍵詞：輿論傳播；隨機噪聲

1 前言

信息在社交網絡中傳播，有著速度快、時間短、瞬間爆發等特點，并且有益信息和有害信息都可迅速傳播，這樣的輿論傳播會對社會產生很大的影響。例如：2016魏則西事件引起了社會對網絡推廣的關注，羅一笑事件引發了人們對網絡籌款的信任危機。所以研究社交網絡中信息的傳播機制有著重要的意義，建立合理的數學模型，能夠充分了解信息的傳播機理。

2 相關研究

輿論傳播模型的相關研究最早可追溯到19世紀，最初的研究的重點主要在生物學和社會學兩個領域。在生物學領域，以傳染病的研究居多，社會科學領域的研究以社會動亂，輿論傳播為主。隨著計算機技術與社交網絡的快速發展，人們利用互聯網進行信息交流與傳播變得越來越頻繁與便捷，而且在這種新型模式下的輿論傳播呈現出了許多與傳統模式截然不同的特點。因此基于社交網絡輿論傳播模型的研究逐漸成為熱點。

常見的輿論傳播模型包括影響力模型和傳染病模型。影響力模型分為3類：基于節點的影響力模型；基于用戶的影響力模型；基于用戶之間的影響力模型。影響力模型更多的側重輿情的預測和跟蹤。傳染病模型利用微分方程建立模型，可以較為準確地刻畫出輿論群體數量在傳播過程中隨時間的變化狀態，從而在宏觀上把握輿論傳播的規律，發現影響輿論傳播的因素及其效果，同時預測輿論傳播的下一階段狀態，進而有效干預和控制輿論傳播進程。本文以微博熱點問題為研究對象，嘗試深刻刻畫出影響輿論傳播的因素及其性質。因此，以傳染病模型為出發點，發展出更為接近現實情況的輿論傳播模型。

由于在線社交網絡中的輿論傳播是一個非線性動力系統，并且信息的這種傳播行為和人群中的流行病十分相似，因此，本文借助于經典的SIR模型，結合現階段在線社交網絡輿論傳播的特點，對相關問題進行了較為新穎的研究。

3 新建模型

3.1 改進的SIR模型

在一個固定的社交網絡中，假定其用戶總數N保持不變。類同于經典的傳染病模型，將用戶節點分為3類：易感染節點S（t）、傳播節點I（t）和免疫節點R（t）。假設一個傳播節點在單位時間內傳染的易感染節點的數目與該社交網絡中易感染節點數目S（t）成正比，記為接觸率；易感染節點轉化為傳播節點的概率為β?，F實生活中，受個體內部或外界因素的干擾，傳播節點和免疫節點的自身狀態會隨著時間的變化而變化。傳播節點可能會因為自身對該輿論的關注度減小或者自身興趣點發生改變而不再繼續向外界傳播輿論，從而部分傳播節點會向免疫節點發生轉化。同樣的，免疫節點可能會受外界其他傳播節點的影響而對該輿論產生興趣或改變看法從而加入傳播輿論的行列之中，故部分免疫節點會轉化為傳播節點。其狀態轉化圖如下圖所示：

首先考慮時間段內易感染節點數目的變化情況。與經典的傳染病模型相同，得到

考慮時間段內傳播節點數目的變化情況。此時傳播節點數目的變化由3部分組成，一部分來自于部分易感染節點轉化為傳播節點，且時間段內轉化量為β。一部分是由于免疫節點以?1的概率轉化為傳播節點，則時間段內轉化量為?1。這兩部分變化都使得傳播節點數目增加，故時間段內增加量為。另外一部分是由于傳播節點以?2的概率轉化為免疫節點，使得傳播節點數目減少，且時間段內減少量為?2。

綜上所述，時間段內傳播節點的數目變化量為。

3.2 高斯白噪聲激勵下的輿論傳播模型

在現實的社交網絡中，當輿論在社交網絡中傳播時，很多突發的因素會影響輿論的傳播，例如社交網絡中某用戶網絡紅人突然傳播了該輿論，結果會很大促進該輿論的傳播；或者某個體突然心情不好，可能會大肆貶低他人的觀點，到處宣揚自己的觀點，這樣也會對輿論的傳播產生影響。很多的隨機因素會對輿論的傳播產生不可預測的影響。為了刻畫輿論在社交網絡中傳播時發生的種種隨機事件，使用高斯白噪聲代表隨機因素是合理的?？紤]各人群數量變化受到隨機事件的影響，用一定強度的高斯白噪聲刻畫時刻隨機事件的總和，那么模型可改進如下：

4 仿真與分析

（1）對于模型，設置初始狀態網絡中傳播節點的比例為，，，設置模型參數為，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，Matlab畫出3類節點占總數的比例隨時間變化的圖像如圖1。

由圖1可知隨著時間的增大，易感染節點的比例不斷減少，最終穩定于0。感染節點的比例增長先緩慢，后快速，最終緩慢趨于穩定值。免疫節點的比例先不斷增加，而后緩慢減少并趨于穩定值。整個趨于穩定的過程大概為40個時間單位。

改變?1的大小，即免疫節點轉化為傳播節點的比例大小，令?1=0.7，得到各節點比例隨時間的變化趨勢圖如圖2。與圖1比較，從中可以看出各節點比例最終趨于穩定值，傳播節點比例增大，免疫節點比例減少，這與免疫節點轉化為傳播節點的比例增大將導致傳播節點增加免疫節點減少的事實相符合。

（2）對于改進的模型，加入一定強度的高斯白噪聲隨機項，設置初始狀態網絡中傳播節點的比例為，，，設置模型參數為，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，高斯白噪聲強度為D=0.1，用Matlab畫出3類節點占總數的比例隨時間變化的圖像如圖3?？梢钥闯?，傳播過程更加符合實際情況，因為實際的傳播過程有很多隨機因素，光滑性受到影響。

5 結語

在經典的SIR模型的基礎上，建立了合理的消息傳播模型，并引入了高斯白噪聲的隨機項用以模擬現實世界的各種隨機因素的總和，最后用仿真的方法對各個模型進行了說明和驗證。但本文僅限于理論的方式，未能收集到社交網絡的真實數據，研究需要進一步開展。

參考文獻

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（作者單位：西北工業大學）