基于AHP、PCA、多因子模型對FOF子基金選擇的研究

陳煜之

摘 要：本文就FOF對沖基金中成分基金的篩選對三個評級模型進行比較，對2015年～2016年中國市面上4000多支私募證券投資基金數據進行清洗、整理、篩選和建模后，針對每個模型的最后得分，分別選擇評分前十的私募基金作為FOF基金的成分基金，按照等權重的方式進行組合，用2017年1～5月的樣本外數據進行擬合比較，判斷在實際中哪種評估模型在樣本外表現得更好。結果表明，AHP模型選擇出來的對沖基金在樣本外表現得效果最好。

關鍵詞：多因子評分模型 主成分分析模型 AHP模型 FOF基金 對沖基金

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2017）08（b）-040-02

目前，中國有將近2500支公募基金和1萬家私募基金，中國私募基金的增長的速度如雨后春筍。但單支私募產品是不具備多類資產配置、分散風險的優勢，FOF基金就是為了多種資產配置組合降低風險。而中國市面上的對沖私募基金數目眾多，如何從眾多對沖基金中選擇好的基金是眾多機構和個人所關心的問題。

1 文獻綜述

丁鵬（2016）提出D-三因子模型從對沖基金公司的控股情況，基金經理的學歷和基金經理的從業年限以權重的方法對各個子基金進行評分。

王楠（2014）通過收益率、波動率、風險水平以及基金經理和基金公司管理能力四個維度，分別按照三年期、五年期兩個層次進行綜合評價，按照定量和定性的原則對備選子基金進行打分，取分數高的20只進行組合，歷史回測皆大幅超過滬深300指數。

賈洪波、王群航（2017）表示市面上部分機構傾向于在盈利能力、風險控制能力以及風險調整后收益這三個維度中選取1～2個維度進行加權平均評級，將基金化為1～5星，按星級選取基金。其指出，除了進行定量分析外還要結合定性分析，如公司基本面、投研團隊和風控流程等。

2 模型基礎理論

2.1 層次分析法

該分析方法最早是由美國A.L.Saaty提出的Anaylytical Hierar-chy Process分析方法，是一種定性和定量結合的分析方法，它能幫助決策者在復雜的決策過程中通過量化建模的方式得出建議性的結論。

AHP的主要思想是把問題層次化，按照目標將不同的元素劃分為不同的層次，再通過數學提取的方式把各個層次的權重和層次因素相乘得到最后目標的得分。

按照基金經理或者專家的意見將各個因素按照1～9分打分，然后利用其特征值算出最優權重：

其中：F為因素的值，W為各個因素的權重。

2.2 多因子模型打分模型

因子分析法是從研究變量內部相關的依賴關系出發，通過內部因子相關性分析把一些具有錯綜復雜關系的高相關性變量通過降維的方式變為幾個少數互不相關或者相關性較低的變量。模型的本質就是以少數的公因子或者最不相關的因子來最大限度地反應被解釋變量。

其中，δ為基金的收益率，β各類風格資產的敏感度，ε特殊因子的收益率即不能被風格資產解釋的部分。假設Cov（εi，δkt）=0，Cov（εi，εj）=0。

2.3 主成分分析模型

PCA是一種數學的降維方法，主要是將眾多具有一定相關性的變量，重新組合為新的一組互無相關的綜合變量。一般在數學上來說就是將原來的變量作為線性組合。但是隨著維度的增加，如果不加限定，這個組合將會產生很多，因此需要進行降維選取包含信息較多的線性組合。

3 模型建立和實證分析

3.1 數據選擇

筆者從4000多支私募基金產品中選取2015年～2016年運行2年以上的對沖基金為數據樣本，且均為純股票多頭策略，通過篩選最后選取500支純股票多頭私募基金作為樣本（數據均來源于wind資訊）。

3.2 因子選擇

對于FOF基金中的子基金選擇，在調研市面上的專業FOF機構后，比較一致的選擇FOF子基金的標準維度有收益率、收益風險比、Sharp ratio、最大回撤、Sortino ratio、信息比率、波動率、本金最大回撤、基金經理從業年限等這9個量化因子（見表1）。

在多因子模型和PCA模型中，由于需要降維會對備選因子進行剔除，以避免相關性高的因子重復作用于被解釋變量或原始信息。按照PCA和多因子模型思想，筆者將因子間相關性>|0.6|的因子按照其于被解釋變量的重要程度進行剔除，但筆者認為這些備選因子都是能夠反映一個對沖基金的實力，對于剔除備選因子，或可造成信息的遺漏使得最終評估效果不佳。因此，筆者提出假設：AHP模型將優于PCA和多因子模型。

3.3 實證分析

通過MATLAB運行這3個模型評選出幾個模型前十的對沖基金組合為FOF基金，其樣本外的表現如表2所示。

相比之下，多因子模型效果最差，2017年1～5月收益跑輸滬深300收益的1.73個百分點，其次是PCA主成分分析模型，而AHP分層分析模型在2017年上半年跑贏滬深300指數近3%。

4 結語

模型結果表明AHP分層分析模型在樣本外表現最佳，截止到2017年5月超越滬深300的超額收益為2.98%，而PAC和多因子模型沒有戰勝指數收益率。結果符合假設，原因是多因子模型和PCA模型主要是采取降維的方式把相關性高的因子剔除，造成信息的遺漏，特別是多因子模型，它剔除的不僅是因子間高相關性的因子，而因子與收益率間低相關性的因子也作剔除，例如，基金經理的投資經理在現實中是很多FOF基金決策的重要因素，然而，在做因子相關性檢驗的時候，這個因子由于和收益率沒有顯著性相關且相關系數較低被程序自動剔除。這樣造成大量相關因子信息缺失，這對最后因子權重打分造成偏頗。這驗證了筆者的假設。

參考文獻

[1] 丁鵬.FOF組合基金[M].電子工業出版社，2017.

[2] 陳建.中國FOF基金發展前景研究[D].長春工業大學，2016.

[3] 王楠.我國公募FOF作為養老投資工具的可行性分析[D].對外經濟貿易大學，2014.

[4] 賈洪波，王群航.私募證券FOF[M].北京：中信出版集團，2017.

[5] Sharp W F.Mutual fund performance[J].The journal of business，1966，39（1）.

[6] Joseph G Nicholas.Hedge Funds of Funds Investing：An Inverstors Guide[J].2013.

[7] Rudolf M，Wolter H J，Zimmermann H.A linear model for traking error minimization[J].Journal of Banking & Finance，1999，23（1）.