基于模態應變能的切割機構分析與結構改進

黃瓊春 李尚平 李冰

摘 要：為了提高切割機構的剛度，延長工作壽命，從應變能分析的角度出發對切割機構進行分析.利用有限元仿真在自由模態和約束模態條件下，通過一定頻率范圍內的應變能的疊加找出該機構的整體薄弱位置.在結構優化后在自由模態下的最大應變能數值由原來的7.045×103變為3.016×103；在約束模態下最大的應變能從5.620×103變為4.824×103，實現降低切割機構的應變能，提高結構剛度使切割機構的整體剛度得到加強.

關鍵詞：切割機構；優化設計；有限元仿真；應變能

中圖分類號：S225.53 文獻標志碼：A

0 引言

廣西盛產甘蔗，為提高收割效率，需用機械自動化水平較高的機械裝備——甘蔗收獲機進行收割.收獲機主要用于甘蔗收割，主要工作裝置是切割機構，切割機構的合理性直接影響到甘蔗的收割速度以及收割后甘蔗的質量.影響第二年甘蔗產量的主要因素是收割后甘蔗是否破頭，切割機構的剛度不足會引起振動過大容易造成破頭率增大.

文章通過對切割機構的有限元分析，模態分析以及一定范圍內疊加的應變能分析，可以快速判別其薄弱的位置；對該位置進行優化、加固，成功提高了切割機構的剛度，減少切割機構工作時的振動，從而降低甘蔗的破頭率.故研究切割機構的剛度來控制甘蔗的破頭率具有一定的意義.

1 切割機構有限元模型的建立

利用課題組制造的樣機進行仿真.切割機構主要是由刀盤、刀軸、齒輪箱箱體組成.刀軸通過軸承與齒輪箱體相連，箱體與收獲機車架相連.由于該結構較為復雜，故而在滿足計算精度要求的前提下需要對其進行必要模型簡化，避免復雜的幾何形狀給計算、分析處理增加困難.利用三維軟件UG建立切割機構的幾何建模.在切割機構建模的過程中，主要做了下列簡化：1）忽略直徑在10 mm以下的圓孔；2）將所有的倒角和過渡圓角簡化成直角；3）去掉圓形刀盤上的刀刃[1].

切割機構是由一個箱體與兩個圓形刀盤及刀軸構成；箱體由角鋼焊接而成，長962 mm，寬260 mm，高495 mm；圓形刀盤直徑390 mm，整個刀盤結構高437 mm.由于大部分結構都是薄壁，用有限元軟件進行抽中面，采用三節點單元與四節點單元進行網格劃分，大部分單元均為四節點單元，三角形單元過多導致局部剛性過大[2].單元大小為8 mm～10 mm.切割機構的板殼結構材料參數分別為：楊氏模量E=2.07×105 MPa，材料密度ρ=7.83×10-3 g/mm3，泊松比μ=0.3.簡化后，單元節點數為：15 951，單元個數為：13 995.其三維模型與有限元網格模型如圖1所示.

2 切割機構的模態分析

2.1 模態分析理論基礎

由系統的振動理論可知，系統的運動微分方程為：

M■+C■+Kμ=0 （1）

其中，M——質量矩陣；C——阻尼矩陣；K——剛度矩陣；μ——位移矩陣.

為了便于分析且保證計算精度，本文采用的振動系統屬于多自由度無阻尼系統，故上述方程可表示為：

M■+Kμ=0 （2）

即： （K+ω2M）μ=0 （3）

其中ω2稱作特征值，與固有頻率相對應的向量為特征向量，其物理意義表示振型[3].

為了得到系統本身的模態參數，需要研究該方程的特征值問題，即求解特征方程的根ωi（i=1，2，…，n），便可以得到結構的固有頻率ωi（i=1，2，…，n），以及結構的固有振型μ，即位移陣列.式（3）為無阻尼振動系統的特征方程.

模態分析用于確定系統的振動特性，即結構的固有頻率和振型.一般而言低階振動對結構的動態特性影響較大，低階振型決定結構的動態特性.在無約束自由狀態下對機構進行分析計算時，模型在x，y，z三個方向的移動和轉動自由度均沒有約束，故切割機構的前6階模態屬于剛體模態，其固有頻率接近為0[4]，只需提取非0的前4階模態振型和頻率進行分析即可.

為了更好地了解切割機構的固有特性，先對其進行自由無邊界條件下的模態分析.此次采用有限元軟件進行有限元分析，忽略前6階剛體模態，提取低階頻率的前4階彈性模態進行分析.有限元模型前4階固有頻率和振型如表1和圖2所示.

2.2 切割機構的約束模態分析

為了了解該系統的所有振型做了切割機構的自由模態，但是實際情況中卻是有約束的機構，單獨做自由模態不能反映該機構的固有屬性[5].

為了使有限元的分析數據更符合實際，對有限元模型進行約束，約束的位置如圖3所示.對圖3的8個位置約束6個自由度.

通過運算求解得到約束模態前4階切割機構整體的頻率和振型，如表2和圖4所示.

3 模態位移應變能分析

物體在變形過程中貯存在物體內部的勢能為應變能.結構從制造完成那一刻起就有固定的共振頻率，在該頻率下的振型是固定的，故其變形量的大小可以用來鑒別該系統的剛度大小；此外，變形量越大，貯存在物體內部的應變能越大，故可用應變能替代變形量來評判系統的剛度.顏王吉[6]基于單元模態應變能的剛度損傷來識別物體存在的損傷，Lim等[7-8]將模態應變能用于識別結構的損傷位置；故運用模態應變能鑒別結構的剛度強弱具有可行性.

在物體固有的動態特性：頻率、振型、阻尼一定的條件下，可通過結構變形量即貯存在物體內部應變能的大小來鑒別結構的剛度，從而知道結構的薄弱位置.在模態分析的基礎上，輸出在該模態頻率下切割機構的應變能.自由模態、約束模態下，其前150 Hz的應變能疊加分布圖如圖5所示.

由圖5可知，自由模態下，切割機構前150 Hz應變能薄弱處主要是在齒輪箱與箱體連接處；相比之下，進行有限元約束模態時，切割機構前150 Hz應變能薄弱的地方有多處：除了在齒輪箱與箱體連接處，在箱體與車架的連接處也出現了較為密集的應變能.

通過對比分析，薄弱的位置主要是箱體與齒輪箱連接的地方，該連接處應該進行局部加強；雖然在自由模態中箱體與車架連接位置沒有明顯的應變能集中，但是約束模態該位置的應變能集中比較明顯，故而有必要在箱體與車架連接的位置進行加強，保證其結構的強度、剛度.此外，雖然在刀盤與刀軸的連接處有少量的應變能集中現象，但是此處是局部焊點引起的應變能，集中不大，故在此不做考慮.

4 結構優化

通過上面的對比分析，找到了自由模態與約束模態在150 Hz頻率范圍內應變能比較大的位置，即在自由模態中，比較薄弱的位置在于切割機構的箱體與齒輪箱連接的地方應變能比較集中；在約束模態中，除了上述位置，箱體與齒輪箱相連的位置也會產生比較大的應變能.為了延長其使用壽命、降低甘蔗破頭率，故對切割機構的結構進行優化.

考慮到應變能大的地方是該機構最薄弱之處，故在薄弱的地方對結構進行優化[9]，為了降低制造成本，采用矩形塊進行連接：在箱體與齒輪箱連接的地方添加一塊連接件，從而增加整體機構剛度.在有限元軟件中，用剛性單元將連接件與箱體及齒輪箱進行連接，連接位置如圖6所示.

在優化后的切割機構中利用有限元方法對自由模態與約束模態下應變能大小與分布做出分析；優化后的應變能如圖7所示.

由圖7可知，在添加連接件之后，自由模態的應變能在箱體左右兩端有明顯的改進；相比優化之前的結構，該結構優化后在自由模態下的最大應變能數值由原來的7.045×103變為3.016×103，降低了57%；在約束模態下最大的應變能從5.620×103變為4.824×103，降低了14%，起到了加強結構剛度的作用.

5 模態位移分析

模態位移是在結構發生共振時產生的位移，通過該位移的大小來判別系統本身的剛度強弱：若剛度較低，在該階模態下的模態位移將較大；相反，剛度若較大時，在該階模態下的位移將變小.為了驗證上述方法行之有效，能夠增強切割機構剛度，因此，對優化前后的切割機構進行模態位移分析.由于第1階模態對振動貢獻量比較大，故此處僅分析優化前后的第1階自由模態和優化前后第1階約束模態結果.

為了更好地說明問題，分別輸出切割結構的8個薄弱位置的位移，找到結構在Z向上的位移，如圖8～圖9所示.

由上述對比可知，第1階自由模態位移優化后位置2、3、6、7的Z向位移減少了；第1階約束模態薄弱位置的Z向位移都有所降低，因而刀盤總體剛度有所加強.

6 結論

利用有限元對進行自由模態和約束模態分析，通過對其前150 Hz范圍內的應變能疊加有效地找到了其剛度比較弱的位置.通過對比兩個位置應變能，可以確定箱體與齒輪箱處位置比較薄弱；在對薄弱位置優化后，該結構自由模態下的最大應變能由原來的7.045×103變為3.016×103，降低了57%；在約束模態下最大的應變能從5.620×103變為4.824×103，降低了14%，表明機構的剛度提高了；并利用模態位移來驗證其有效性.此外，通過自由模態跟約束模態分析，找到了其特定頻率下的振型，利用該振型可以為模型后續的試驗與優化提供參考.

參考文獻

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[9] 胡迎春，黃毅，胡裔志.甘蔗收割機智能優化知識庫系統設計研究 [J].廣西工學院學報，2012，23（1）：1-5.

Abstract： In order to improve the rigidity of the harvesting mechanism and prolong its working life， we analyze the strain energy of the harvester. By using the finite element simulation in the condition of free modal and constrained modal， the weak position of the mechanism is found by the superposition of the strain energy in a certain frequency range. After optimizing the structure， the maximum strain energy value in the free modal can increase from 7.045×103 to 3.016×103； the maximum constraint modal strain energy changes from 5.620×103 to 4.824×103. It can reduce the strain energy of the harvesting mechanism and improve the structure rigidity of the cutting mechanism.

Key words：cutting mechanism； optimal design； finite element simulation； strain energy

（學科編輯：黎 婭）