基于主成分與趨勢面模擬的農田灌溉用水分析

任文棟

摘 要：內蒙古自治區作為國家糧食主產省區，農田灌溉用水量一直是農業生產中的突出問題。為預測農田灌溉用水量的變化趨勢，提出了主成份分析與趨勢面模擬相結合的需水預測方法，首先，采用主成分分析法和相關分析法定量地判別了內蒙古各盟市農田灌溉用水量與各影響因素之間的相關關系，并提取第一、二主成分F1與F2。然后，以第一主成分F1與第二主成分F2為自變量，農田灌溉用水量Z為因變量，建立農田灌溉需水預測趨勢面模型，并分析趨勢面模型的擬合度。結果表明，有效灌溉面積是影響農田灌溉用水量的決定性因素。農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年均氣溫是影響農田灌溉用水量的主要影響因素，且內蒙古各盟市農田灌溉用水模擬采用三次趨勢面方程效果較好。

關鍵詞：趨勢面分析；主成分分析；農田灌溉用水量

中圖分類號：TV21

Analysis of Irrigation Water Based on Principal Component Analysis and Trend Surface Simulation Method

REN Wendong

Research Institute of Prospecting Technology， Hebei Provincial Bureau of Geology and Mineral ResourcesHebei Langfang 065201

Abstract：The Inner Mongolia Autonomous Region as a national major grainproducing provinces， irrigation water use in agricultural production has been a prominent issue. To predict the trend of irrigation water use， using principal component analysis and trend surface simulation method of combining ，Using principal component analysis and correlation analysis to identify quantitatively that irrigation water relationship between each factor and extracting first and second principal component F1 and F2.Then， the first principal component and the second component F1、F2 as independent variables， irrigation water use Z as the dependent variable ， establishing of irrigation water demand forecasting trends surface model and analyze trends surface model fit. The results show that effective irrigation area is the decisive factor of irrigation water. Crop acreage， effective irrigation area， agricultural output， food production， with an average annual temperature of the main factors affecting the irrigation water， and irrigation water in Inner Mongolia Cities simulate cubic trend surface equation better.

Key words：trend surface analysis； principal component analysis； irrigation water

社會經濟的發展與水資源的開發利用存在著相互促進、相互制約的關系，眾所周知[1，2]，內蒙古農業用水面臨資源短缺的問題，同時農業用水浪費現象非常嚴重，在面臨人口增加、經濟增長以及城市化進程加速的過程中，農田灌溉用水和用水管理面臨著巨大的挑戰[3]，農田灌溉用水量的估算和預測研究對農業生產和節水灌溉意義重大。本文通過主成分分析，把影響農田灌溉用水量的多個因素轉化為兩個綜合指標。就這兩個綜合指標使用趨勢面分析方法建立區域農田灌溉用水量預測模型。

1 資料與方法

1.1 數據來源

糧經比（糧食作物播種面積與經濟作物播種面積的比值，主要反映種植結構的變化）、農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年降雨量、年均氣溫均來自內蒙古自治區2013年《內蒙古自治區統計年鑒》[4]，年降雨量、農田灌溉用水量來自于內蒙古水利廳2012年內蒙古水資源公報。

1.2 計算方法

影響農田灌溉用水量的因素較多，為降低次要因素在分析中的影響，采用統計軟件SPSS對內蒙古各行政區和各個影響因素進行相關分析[5]，檢驗農田灌溉用水量與各影響因素的相關程度，剔除相關系數較小的影響因素。

借助統計軟件SPSS進行主成分分析，把農田灌溉用水量的多個影響因素轉化為少數幾個綜合指標。其分析原理及步驟如下[6]：（1）數據的檢驗。進行主成分分析時，首先需要對對數據進行標準化處理，消除數據統計誤差及量綱差異的影響，然后檢驗是否符合要求。KMO統計量是用來比較影響因素之間的簡單相關系數與偏相關的大小。KMO值越接趨近1，說明影響因素間的相關性越強，越適合進行主成分分析；KMO值越趨近于0，說明影響因素間的相關性越弱，變量就越不適合作主成分分析。Kaiser給出了常用的KMO度量標準：小于0.6不適合主成分分析。巴特利球形檢驗是檢驗相關矩陣是否為單位矩陣，若球形檢驗的值小于0.05，則球形檢驗被拒絕，說明相關矩陣不是單位矩陣，各影響因素之間存在一定的關系。若數據同時滿足以上2個條件就可以作進一步分析。（2）計算特征值和累計貢獻率。一般來說，萃取主成分的累積貢獻率達到85%以上，表明主成分的基本信息包含了所有指標所具有的信息，通過這種方式不但減少了變量個數而且有利于對實際問題的分析與研究。（3）計算因子負荷及相應的特征向量。因子負荷反映各影響因素與主成分之間的密切程度。它的絕對值越接近1，說明該影響因素對相應主成分的影響程度大。

采用主成分分析的綜合指標和2012年內蒙古各行政區農田灌溉用水量數據資料建立趨勢面分析模型，其中農田灌溉用水量作為因變量Z，第一主成分F1和第二主成分F2作為自變量，利用Excel分別估算一次、二次、三次趨勢面多項式。

2 分析與討論

2.1 相關性分析

通過內蒙古統計年鑒及內蒙古水資源公報，選取能夠反映農田灌溉用水量變化的主要指標有：糧經比、農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年降雨量、年均氣溫均，具體數據見表1。采用SPSS分析農田灌溉用水量與各影響因素之間的相關關系。結果見表2。

影響因素糧經比農作物播種面積有效灌溉面積農業產值糧食產量降雨量年均氣溫

與農田灌溉用水量相關性0.0140.2750.8490.5260.3600.1600.210

通過表2影響因素與農田灌溉用水量相相關性可得：有效灌溉面積與農田灌溉用水量的相關性是最高的，為0.849；而糧經比和降雨量與農田灌溉用水量相關程度較低，分別為0.014與0.16；其余的都在0.2至0.5左右；因此，在后面進行主成分分析時，去除糧經比和降雨量這兩個影響因素。

2.2 主成分分析

對農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年均氣溫均五個指標進行主成分分析結果見表3。

從表4貢獻率結果可以看出，第一主成分的特征值為3.72，貢獻率為74.37%，第二主成分的特征值為1.05，第一與第二兩個主成分累積貢獻率為95.39%，遠遠大于達到85%以上，因此，提取前兩個個主成分就基本包含了全部指標具有的信息。

表5為因子負荷矩陣。從表5中可以看出可知，在第一主成分中農作物播種面積、農業產值、糧食產量與該主成分相關程度較高，都在90%以上，具體順序為：農業產值>農作物播種面積>糧食產量>有效灌溉面積>年平均氣溫。而在第二主成分中，只有年平均氣溫與該主成分的相關程度高，有上述分析結果可知農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年均氣溫是影響農田灌溉用水量的主要影響因素。

.170118X1+0.533000X2+0.116750X3+0047713X4+0.819185X5

在第一主成分的表達式中X1、X2、X3、X4項指標的系數較大，說明這四個指標起主要作用，我們可以把第一主成分看成是由農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值和糧食產量所反映農田灌溉用水量的綜合指標。在第二主成分中X2、X5指標影響大，且第五項X5影響尤其明顯，遠遠超過了其他指標的影響，可看成是氣溫對農田灌溉用水量的影響。

2.3 趨勢面分析

2.3.1趨勢面模型建立

采用主成分分析的第一、二主成分F1、F2數據資料建立趨勢面分析模型，2012年農田灌溉用水量作為因變量Z，第一、二主成分分別作為自變量F1和F2，根據F1和F2數據構造趨勢面方程，一次、二次、三次趨勢面模型[8]利用Excle計算程序分別估算。

① 一次趨勢面模型

Z 1 = a 0+ a1F1+a2 F2

② 二次趨勢面模

Z 2= a0 + a1 F1 + a 2F2+ a3 F21+ a4 F1F2 +a5 F22

③ 三次趨勢面模型

Z 3= a0 + a 1F1 + a2 F2 + a3 F21+ a4 F1F2 +a5F22+a6F31 + a7 F21F2 + a8 F1F22 +a9 F23

通過分析對比不同次趨勢面模型后，選用三次趨勢模型作為本文預測模型。

Z3 = 18.1664 0.4918F1 +2.1531F2 + 2.15*106F21 9.4*106F1F2 4.2*107F31 + 5.49*106 F21 F2 2.4*105 F1F22 +3.52*105 F32

將自變量F1和F2的值代入三次趨勢面模型，分別模擬得到了趨勢值Z3和剩余值RV3，結果見表7和圖1。

2.3.2 模型檢驗

表 8是趨勢面擬合適度R2檢驗和擬合適度 F 檢驗結果。從R2檢驗結果表明 ，三次趨勢面的判定系數為=0.9909，可見三次趨勢面回歸模型的顯著性非常高，說明采用三次趨勢面對內蒙古各各盟市農田灌溉用水量進行擬合具有較高的擬合程度。趨勢面適度的顯著性F檢驗：根據 F 檢驗結果表明，三次趨勢面的F值=40.881 。在置信水平α=0.05下，查F分布表得 Fα=F0.05（9，2）=19.385。顯然 F> F0.05（9，3），故三次趨勢面的回歸方程顯著。因此對農田灌溉用水量，用三次趨勢面進行擬合是比較合理的。

3 結語

（1）文章采用主成分與趨勢面分析相結合，建立了預測模型，這使得該模型具有以下特點：首先，克服了自變量間多重線性的干擾，且通過降維使方程結構簡化；其次，估值屬于無偏估計，在一定程度上考慮了變量的不同方向上的變異程度，并且克服了從聚效應。最后，該方法也有一定的不足，因為主成分分析是原始變量的線性組合，不是直接觀測變量，其含義有時不明確。

（2）通過對內蒙古各盟市2012年農田灌溉用水情況及影響因素的相關分析與主成分分析得出：在內蒙古，有效灌溉面積是影響農田灌溉用水量的決定性因素。農作物播種面積、有效灌溉面積、農業產值、糧食產量、年均氣溫是影響農田灌溉用水量的主要影響因素。

（3）對內蒙古農田灌溉用水量變化的趨勢的分析可以采用主成分分析與趨勢面分析相結合的方法，并且實際需水值與其模擬的結果較為接近， 對內蒙古各盟市農田灌溉用水模擬采用三次趨勢面方程效果較好。

（4）趨勢面分析方法對缺少農田灌溉用水量區域進行水量預測具有一定的現實意義。根據文中建立的趨勢面模型，這對水資源的合理規劃、優化調度以及促進糧食生產起到積極作用。

參考文獻：

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