基于FFDiag 的煤系地層彈性波盲源分離算法研究

朱盛領(lǐng) 汲常有 丁保全

摘 要：介紹了快速范數(shù)對(duì)角化（FFDiag）算法基本原理、分離條件和一般步驟。針對(duì)FFDiag的算法不足，提出了改進(jìn)的FFDiag算法，并運(yùn)用該算法成功的分離出模擬煤系地層接收的混合彈性波信號(hào)，從而證明改進(jìn)的FFDiag算法在煤系地層彈性波信號(hào)盲源分離中可行性。

關(guān)鍵詞：煤系地層；彈性波；盲源分離；FFDiag

煤系地層接收彈性波信號(hào)盲源分離的方法研究是彈性波透地通信相關(guān)理論研究的重要組成部分。目前彈性波作為透地通信的主要實(shí)現(xiàn)手段尚屬起步階段，彈性波信號(hào)的盲源分離方法研究同樣還不成熟。這一研究對(duì)利用彈性波實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信技術(shù)的研究有重要意義[12]。

1 FFDiag 算法

1）算法原理：FFDiag 算法就是通過(guò)恢復(fù)矩陣對(duì)角化結(jié)構(gòu)來(lái)估計(jì)混合矩陣或者解混矩陣，進(jìn)而分離出源信號(hào)[3]。假設(shè)彈性波在地層中的混合是線性瞬時(shí)混合模型，便于計(jì)算。2）約束條件：各源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的、最多只有一個(gè)高斯分布、分量均值為零且方差為1，觀測(cè)信號(hào)數(shù)目大于或等于源信號(hào)數(shù)目[4]。3）一般步驟：針對(duì)目標(biāo)函數(shù)J（B），假設(shè)解混矩陣B已經(jīng)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，從而解混矩陣具有非奇異性，首先屏蔽掉目標(biāo)函數(shù)J1（B）的退化解，然后在解混矩陣的迭代公式中，嚴(yán)格占優(yōu)I+V（n），V（n）對(duì)角線元素為0并且行和小于1，最后極小化目標(biāo)函數(shù)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次型求解問(wèn)題[5]。

2 算法改進(jìn)

針對(duì)FFDiag 算法中目標(biāo)函數(shù)J1（B）維度過(guò)高問(wèn)題，提出改進(jìn)的FFDiag 算法。假設(shè)解混矩陣B的迭代格式為：

上式中C（n）k分解為C（n）k=D（n）k+E（n）k，D（n）k表示C（n）k 的對(duì)角部分、E（n）k表示C（n）k非對(duì)角部分。改進(jìn)的FFDiag 算法較FFDiag 算法的優(yōu)點(diǎn)是：將具有高維問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)J1（B）轉(zhuǎn)化為參數(shù)D（n）k、參數(shù)E（n）k的二維優(yōu)化問(wèn)題，然后求導(dǎo)、估計(jì)解混矩陣，減少了迭代次數(shù)，縮短了仿真時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真使用R2012b版本的Matlab軟件，選取3個(gè)源信號(hào)，分別為方波信號(hào)p（1）、高頻正弦波信號(hào)p（2）、低頻正弦波信號(hào)p（3）和調(diào)制波信號(hào) p（4），選取的源信號(hào)均符合彈性波的特性，頻率在0.01Hz100Hz之間，附隨機(jī)噪聲如下圖1所示。

經(jīng)過(guò)一個(gè)隨機(jī)生成的4階矩陣B處理，Matlab生成的隨機(jī)矩陣為：

得到4個(gè)隨機(jī)混合信號(hào)x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如下圖2所示。

由分離結(jié)果如上圖3，證明改進(jìn)后的FFDiag算法能成功的分離出模擬的煤系地層接收的彈性波信號(hào)。

4 總結(jié)

由圖1和圖3知，源信號(hào)的幅值均在1至1之間，分離信號(hào)的幅值均在2至2之間，由此說(shuō)明改進(jìn)后的FFDiag算法存在分離結(jié)果能量的不確定性；源信號(hào)的順序依次是方波、高頻正弦波、低頻正弦波、調(diào)制波和噪聲信號(hào)，但分離信號(hào)的順序并非如此，由此說(shuō)明改進(jìn)后的FFDiag算法存在分離結(jié)果分離順序的不確定性。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王維強(qiáng).獨(dú)立分量分析在地震勘探中的應(yīng)用研究[D].青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2012.

[4]李劍鋒.基于盲源分離的地震信號(hào)處理方法研究及應(yīng)用[D].青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2012.

[5]張瑞.基于序參量的隨機(jī)信號(hào)處理及其應(yīng)用研究[D].青島：山東科技大學(xué)，2012.

[6]于剛，周以齊.單通道盲源分離算法及其在工程機(jī)械振源分析中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2016（10）：18.