基于FFDiag 的煤系地層彈性波盲源分離算法研究

朱盛領 汲常有 丁保全

摘 要：介紹了快速范數對角化（FFDiag）算法基本原理、分離條件和一般步驟。針對FFDiag的算法不足，提出了改進的FFDiag算法，并運用該算法成功的分離出模擬煤系地層接收的混合彈性波信號，從而證明改進的FFDiag算法在煤系地層彈性波信號盲源分離中可行性。

關鍵詞：煤系地層；彈性波；盲源分離；FFDiag

煤系地層接收彈性波信號盲源分離的方法研究是彈性波透地通信相關理論研究的重要組成部分。目前彈性波作為透地通信的主要實現手段尚屬起步階段，彈性波信號的盲源分離方法研究同樣還不成熟。這一研究對利用彈性波實現無線通信技術的研究有重要意義[12]。

1 FFDiag 算法

1）算法原理：FFDiag 算法就是通過恢復矩陣對角化結構來估計混合矩陣或者解混矩陣，進而分離出源信號[3]。假設彈性波在地層中的混合是線性瞬時混合模型，便于計算。2）約束條件：各源信號是統計獨立的、最多只有一個高斯分布、分量均值為零且方差為1，觀測信號數目大于或等于源信號數目[4]。3）一般步驟：針對目標函數J（B），假設解混矩陣B已經嚴格對角占優，從而解混矩陣具有非奇異性，首先屏蔽掉目標函數J1（B）的退化解，然后在解混矩陣的迭代公式中，嚴格占優I+V（n），V（n）對角線元素為0并且行和小于1，最后極小化目標函數，于是問題轉化為二次型求解問題[5]。

2 算法改進

針對FFDiag 算法中目標函數J1（B）維度過高問題，提出改進的FFDiag 算法。假設解混矩陣B的迭代格式為：

上式中C（n）k分解為C（n）k=D（n）k+E（n）k，D（n）k表示C（n）k 的對角部分、E（n）k表示C（n）k非對角部分。改進的FFDiag 算法較FFDiag 算法的優點是：將具有高維問題目標函數J1（B）轉化為參數D（n）k、參數E（n）k的二維優化問題，然后求導、估計解混矩陣，減少了迭代次數，縮短了仿真時間。

3 仿真實驗

仿真使用R2012b版本的Matlab軟件，選取3個源信號，分別為方波信號p（1）、高頻正弦波信號p（2）、低頻正弦波信號p（3）和調制波信號 p（4），選取的源信號均符合彈性波的特性，頻率在0.01Hz100Hz之間，附隨機噪聲如下圖1所示。

經過一個隨機生成的4階矩陣B處理，Matlab生成的隨機矩陣為：

得到4個隨機混合信號x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如下圖2所示。

由分離結果如上圖3，證明改進后的FFDiag算法能成功的分離出模擬的煤系地層接收的彈性波信號。

4 總結

由圖1和圖3知，源信號的幅值均在1至1之間，分離信號的幅值均在2至2之間，由此說明改進后的FFDiag算法存在分離結果能量的不確定性；源信號的順序依次是方波、高頻正弦波、低頻正弦波、調制波和噪聲信號，但分離信號的順序并非如此，由此說明改進后的FFDiag算法存在分離結果分離順序的不確定性。

參考文獻：

[1]徐先峰，馮大政.一種快速的解盲源分離新算法[J].電子學報，2010，38（12）：27802785.

[2]鄧添予.基于固定點算法的地震信號隨機噪聲盲分離方法應用研究[D].成都：成都理工大學，2010.

[3]王維強.獨立分量分析在地震勘探中的應用研究[D].青島：中國石油大學（華東），2012.

[4]李劍鋒.基于盲源分離的地震信號處理方法研究及應用[D].青島：中國石油大學（華東），2012.

[5]張瑞.基于序參量的隨機信號處理及其應用研究[D].青島：山東科技大學，2012.

[6]于剛，周以齊.單通道盲源分離算法及其在工程機械振源分析中的應用[J].機械工程學報，2016（10）：18.