辯證處理“算理”與“算法”切實提高計算教學實效

俞靜

【摘要】透徹理解算理，是提高計算能力的基礎。在教學中，既要使學生知道怎么算（計算法則），又要知道為什么這樣算（算理）。

【關鍵詞】算理 計算法則 操作 思維能力

透徹理解算理，是提高計算能力的基礎。許多教師在進行計算教學時都能認識到理解算理對提高學生計算能力的重要性，但是在實際教學過程中，仍有不少教師對“算理”和“算法”認識模糊、把握不準，以致出現計算教學重技能訓練，輕算理掌握的低效現象。

算理是四則運算的理論依據，它是由數學概念、運算定律、運算性質等構成的；計算法則（算法）是四則運算的基本程序和方法。運算是基于法則進行的，而法則又要滿足運算定律。所以，算理為法則提供理論依據，法則又使算理具體化，算理不能簡單等同于計算法則。

新課改理念下的計算教學，淡化了程式化地敘述算理和計算法則，重在讓學生經歷計算方法的獲得過程，展示計算方法的形成過程，暴露學生的思維過程，讓學生真正理解算理，掌握具體的計算方法，形成計算技能。因此我們在教學中，既要使學生知道怎么算（計算法則），又要知道為什么這樣算（算理）。學生明確了算理和具體的方法，才能靈活、簡便地進行計算。

一、從具體到抽象，講清算理，理解法則

算理一般來講是比較抽象的，在教學中，教師要盡可能地選擇與教學內容相關的感性材料，選擇直觀的教學手段，為學生動手操作創造條件，為進一步進行思維加工奠定基礎。直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象的數學知識的重要手段。要想發展學生的思維，就必須多組織學生動手操作，讓學生在操作中理解算理。

如教學三年級《簡單的同分母分數加減法》時，我們可選用直觀的圖形涂色進行教學。比如計算[13]+[13]等于幾？學生通過折紙，將一張長方形紙平均分成三份，先涂[13]，再涂[13]，兩次一共涂了這張紙的幾分之幾？學生通過動手操作，將抽象的分數加法計算用直觀形象的涂色過程清晰地表達出來，使學生深刻體會到“同分母分數相加，分母不變，只把分子相加”這一計算方法背后的算理。

需要強調的是，在進行計算法則的教學時千萬不能簡單化，必須要在講清算理的基礎上，及時引導學生進行概括。

二、運用法則，簡化運算過程，提高計算能力

運算法則的掌握過程是從開放的、詳盡的思維活動過渡到壓縮的、省略的思維活動。開放是為了理解，以確保最初運算的準確，壓縮是為了簡化中間環節，提高計算速度。

如在教學《因數中間有0的乘法》時，計算234×105=？

234

× 105

1170

000

234

24570

這是根據“第二個因數十位上的數與第一個因數相乘的積的末尾與十位對齊”這一法則進行計算的。學生理解并掌握新的運算法則之后，開始訓練時，要嚴格要求學生用法則進行運算，口述計算過程，培養學生言而有理，行必有據，以確保運算的自覺性和正確性。口述運算過程，不是簡單地背誦計算法則，而是按照法則結合具體題目，用自己的語言進行講述，并逐漸過渡到語言簡練，這就是對計算法則的理解階段。

計算能力的培養不能只停留在這個階段上，還必須在理解的基礎上找出規律，壓縮運算的思維過程，并用簡潔的語言概括出最本質的內容。當學生理解算理后，234×105的計算過程，就簡化為：

234

× 105

1170

234

24570

只有在這個基礎上，加強練習，當練習量達到一定的程度，才能形成技能，達到正確、快速的計算要求。

三、注重操作，深化理解，發展思維能力

在學生建立數學概念的初級階段，應該遵循概念學習的基本規律，注重通過實際的圖上操作行為，讓學生充分感知相關信息，通過觀察、分析、對比、演示，抽象出一般意義上的概念本質。計算教學正是通過這樣的由形式化到抽象化的過程，來推進學生數學思維能力提升的。

如教學四年級《除數是整十數的筆算除法》時，教師呈現分書的情景問題：92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？教師利用小棒圖引導學生圈一圈，看看可以分給幾個班，分后有什么結果？這一操作感知的過程，正是讓學生理解筆算算理的過程。要分的圖書是92本，那么被除數就是92，每30本圈一圈，那就是除以30，即除數是30，圈了三個圈，還剩2本，那就表示商是3，余數是2。有90本書已經被分掉了，除法豎式中被除數下面的90就表示被分掉的90本書，它是由“每班30本，分給3個班”乘出來的積（30×3=90）。學生有了親自動手的操作體驗，算理自然明白于心。但是每道“除數是整十數的除法”題都通過圈小棒圖來找到答案，顯然是不可行的。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計算法則。“除數是整十數的筆算除法”屬于“除數是兩位數的筆算除法”范疇，統一的計算法則為：筆算除數是兩位數的除法時，先用除數試除被除數的前兩位，如果不夠除就用除數試除被除數的前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在被除數的那一位的上面；每次除得的余數都比除數小。由此可見：計算法則是算理的外在表達形式，是避開了復雜思維過程的程式化的操作。