淺談數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

毛秦

摘 要：本文從心理學(xué)角度提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生認(rèn)知過程中的思維訓(xùn)練，更多地在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，是知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 素養(yǎng) 教學(xué)模式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常只是讓學(xué)生死記硬背公式定理，學(xué)生對(duì)此往往知其然而不知其所以然。這樣只能加重學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。沒有教給學(xué)生合理的思考方法，學(xué)生只能機(jī)械模仿，桎梏了學(xué)生思維的發(fā)展。要想改變這種狀況，只有強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。只能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。數(shù)學(xué)思想方法能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，能把知識(shí)的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在數(shù)學(xué)中起著重要的作用，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何搞好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？

1 課堂教學(xué)中要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)

義務(wù)教育階段《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)思想方法納入了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，此時(shí)為了使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)得到應(yīng)有保障，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中得到落實(shí)，那么數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)。

目前初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法大致有：符號(hào)表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分解組合思想、集合映射思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類思想、參數(shù)思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析綜合法等。教學(xué)根據(jù)所講授知識(shí)的特點(diǎn)，確定所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)，對(duì)哪些思想方法需了解，哪些會(huì)初步應(yīng)用，哪些會(huì)用來指導(dǎo)思維活動(dòng)，做到層次分明。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不光靠灌輸，更應(yīng)將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)腦筋、動(dòng)手動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉思想方法，并逐步掌握，運(yùn)用它。

2 課堂教學(xué)中要清楚數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的表現(xiàn)形式

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現(xiàn)形式，這樣數(shù)學(xué)才能有的放矢。有些知識(shí)內(nèi)容直接反映了數(shù)學(xué)思想方法，如字母表示數(shù)的知識(shí)內(nèi)容及其代數(shù)式的內(nèi)容，直接反映了“字母代數(shù)思想”。再如在數(shù)、式、方程的各種運(yùn)算里，都反映了化歸思想。有些知識(shí)內(nèi)容隱含著某些數(shù)學(xué)思想方法，象在函數(shù)及其圖象一章的知識(shí)內(nèi)容中，除直接反映了函數(shù)思想感情外，還隱含著數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想等。在有些知識(shí)內(nèi)容中明確提出某一數(shù)學(xué)思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無理方程中明確提出了換元法。這樣在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的表現(xiàn)形式不同，來根據(jù)它們的地位進(jìn)行教學(xué)才能收到事半功倍的效果。

3 課堂教學(xué)中要搞好數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)依附于數(shù)學(xué)的知識(shí)的教學(xué)，在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多次滲透，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能有力于學(xué)生更好的掌握。如化歸思想是指人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，并不直接面對(duì)問題本身，而是通過尋找問題表述的等價(jià)形式，盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的簡(jiǎn)單的，或容易解決的問題，最終使問題得到解決的一種思想方法。教材中有理數(shù)大小的比較借助于絕對(duì)值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較。把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算。把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程。將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形。通過平面直角坐標(biāo)系把方程換成了平面上的曲線，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等都體現(xiàn)了化歸的思想方法。教學(xué)中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養(yǎng)成學(xué)生化難為易，迎難而上探索問題的品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生將學(xué)得更活，對(duì)數(shù)學(xué)研究和解決問題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學(xué)生的素質(zhì)。否則學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展與歸宿，究竟為什么要學(xué)習(xí)這些知識(shí)，學(xué)了有什么用不知其然。

4 課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在分清主次

我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)知識(shí)中，有時(shí)同一知識(shí)內(nèi)容里往往交織著多種數(shù)學(xué)思想方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該分出主次、輕重。就是說對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數(shù)思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學(xué)數(shù)學(xué)中就開始滲透，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，因此這類數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)占主導(dǎo)地位。再如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、類比思想雖然沒有一專門的知識(shí)內(nèi)容直接反映，但教學(xué)中卻經(jīng)常接觸，頻繁出現(xiàn)。但它卻有助于理解與掌握這一知識(shí)。所以是相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)思想方法。還有些數(shù)學(xué)思想方法如集合與對(duì)應(yīng)思想、參數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)中限于潛移默化，都是隱含著的，需長(zhǎng)期滲透，所以只能居于次要地位。教學(xué)中只能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

5 課堂教學(xué)中要總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

如對(duì)定理、公式、性質(zhì)的教學(xué)，可強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)來獲取材料，通過猜想得到結(jié)論，然后再進(jìn)行證明和運(yùn)用。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用總是教學(xué)，可強(qiáng)調(diào)方程思想，先理解好題意，理清數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，再解答應(yīng)用。對(duì)于復(fù)習(xí)課教學(xué)中可強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想等，借助舊知識(shí)，舊經(jīng)驗(yàn)來處理適時(shí)滲透，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維是大有益處的。

總之，只要我們下大力量搞好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不斷轉(zhuǎn)化教學(xué)觀念，一定能變以傳授知識(shí)為主體的傳統(tǒng)教學(xué)模式為以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式。變注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)論性教學(xué)為知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程教學(xué)。變就題論題的題海戰(zhàn)術(shù)為重視思想方法提煉的思維訓(xùn)練策略。學(xué)生一定能逐漸形成感受、領(lǐng)悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。在思考的方法上，思維的習(xí)慣上都有一個(gè)嶄新的變化。對(duì)知識(shí)的理解更深刻，記憶更長(zhǎng)久，思維更靈活，更能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。走出應(yīng)試教育的陰影，踏上素質(zhì)教育的坦途，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)走上一個(gè)新的更高的臺(tái)階。

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