函數單調性在函數不等式證明中的運用探討

翟林坤

【摘要】伴隨著社會現代化建設，傳統教育模式已經跟不上社會發展的腳步，因此，我國教育部門根據這種情況開展了新一輪教育改革工作。學生在學習數學時，由于數學的邏輯性、邏輯性、思維性能較強，導致數學的解題教學成為了每一位數學教師的頭疼部分。基于此，本文對函數單調性在函數不等式證明中的應用進行了簡單的研究。

【關鍵詞】函數單調性 函數不等式證明 應用

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）17-0143-01

前言：在高等數學實際教學過程中，不等式的證明是非常常見的問題之一。同時，不等式證明也是學生在學習過程中的難點，學生的解題思路混亂，不等式證明沒有固定模式，導致學生在解題過程中不知道如何下手，久而久之就會增加學生的學習壓力，降低學生學習的積極性。要想從根本上改變這一問題，教師就應該根據學生的學習現狀制指定對應的方案，提升學生的學習效率，創新學生的解題思路，激發學生學習積極性，提升學生的解題能力，從而提高數學的解題效率。

一、數學解題方法的認知

數學解題教學是數學教學中重要組成部分，同時也是提高學生解題能力的主要手段之一。做好數學解題教學可以不僅僅讓學生掌握基礎數學知識，同時還能讓學生了解其中所蘊含的精神、解題思路、處理方法等。而數學解題思維還可以有效的提高學生的實際解題能力，激發學生的解題興趣，集中學生在課堂上的注意力，提高學生的效率與教師的教學質量[1]。然而，在數學解題教學期間常常會受到傳統應試教育的影響導致學生的解題能力較差，課堂效率提不上去，只有將傳統的解題方式創新、完善才能解決這一問題，滿足現代化社會發展的需求。

二、函數單調性與函數不等式的概述

（一）函數概述

函數是中學數學教材中的重要組成部分，同時也是學生在學習中的重點。函數主要由級值奇偶性、單調性等部分組成，學生要使用函數知識進行難題解題可以有效的提高學生的學習效率。函數知識中最具有代表性的一項題型就是通過一些級值的計算和單調性的分析來解決一些數學難題。該解題過程的主要方式是通過一些數據將數學難題進行分析，并為其制作對應解題思路，這在一定程度上可以減少數學解題的時間，減少解題失誤的發生。

（二）不等式概述

而不等式是變量之間重要組成部分，對不等式的證明方法較多。在高等數學中，要想保證函數不等式的證明工作可以順利進行下去就可以合理利用函數的單調性。比如說，將函數的數值設置成y=f（x）在[a，b]內可導，那么函數數值中的（a，b）內，得出f（x）>0，增加函數f（x）在（a，b）的內單掉數量。如果在對函數不等式證明過程中，還可以將函數的數值（a，b）內f（x）<0，只有這樣才能保證的函數的f（x）在（a，b）中遞減其中的單調性，從而保證函數不等式的證明工作可以順利進行下去[2]。

三、函數單調性在函數不等式證明中的巧妙運用

成立不等式的證明：將函數單調性設置成f（x），那么可以通過移項的形式進行計算，并將不等式的一邊設置成0，那么不等式的另一邊就可以設置成f（x）。只有已知的不等式求出其中的函數f（x），并對其中所包含的符號進行判斷分析，找出其中的不足，并為其制定有效的解決對策，只有這樣才能確定f（x）中的增減性，從而保證函數不等式的證明工作可以順利進行下去。另外，函數單調性在不等式證明中的應用還可以導出已有的函數，并將f（x）設置成函數不等式中的相關符號，確定其中的增減性，從而求出函數不等式端點中的函數數值，并將函數數值與f（x）進行對比。

在對證明過程中可以將tgx設置成00.通過該不等式的計算可以有效的得出f（x）函數是一種單調遞增函數，其中的g（x）>g（0）=0，從而得出f（x）

總結：數學教師在教學期間應該加強對基礎數學知識的教學，通過正確的方法引導學生通過基礎知識來解決數學難題，只有這樣才能提高學生的思維解題能力，從而提升學生的學習效率與教師的教學質量。

參考文獻：

[1]胡其明.數列單調性和不等式證明中的函數思想[J].興義民族師范學院學報，2013，04：107-110.

[2]馬芬.導數在不等式證明中的應用[J].延安職業技術學院學報，2016，02：72-73+94.