高中數列教學要做到“三重”

貴州省鎮寧民族中學 曾凡彩

高中數列教學要做到“三重”

貴州省鎮寧民族中學 曾凡彩

在高中數學教學過程中，數列作為函數的典型代表之一，在高中數學教學中占據了重要的位置。數列在現實生活中也有著廣泛的應用。

高中數列；思考；體驗；表達

數列的邏輯性很強，通過對數列的教學可以培養學生的觀察分析、猜想歸納的能力，數列是高中數學教學過程中知識與學習方法的匯合，許多知識都與數列密切相關，初中學到的方程、公式、之后會學到的三角、不等式等等都與數列相關，同時，數列還為以后的極限等內容作了鋪墊。但是由于數列的抽象性和邏輯性很強，很多學生在學習過程中感到吃力，數列基礎打不牢會為以后的教學帶來隱患，由此可見數列教學的重要性。筆者根據數列的特點及新課標的要求，對數列的教學作了初步的探索，總結來說就是：“重思考”、“重體驗”、“重表達”。

一、重思考，培養學生的辯證思維

思考使人進步，是學習過程中源源不竭的動力。對于數學這一門課程來說，不僅要學會思考，還要學會辯證思考。恩格斯曾說：“數學中充滿了辯證法。”高中數學教材中辯證法更是隨處可見，數列就是最明顯的案例之一。那么應該怎樣讓學生通過辯證思維來學習數列呢？

1.數列蘊含的數學思想方法

想要學生用辯證的思維來學習數列，作為老師，首先要清楚數列都包涵了哪些數學思想，只有將這些思想整理歸類，才能夠清晰明了地教會學生正確的思考方式。

（1）方程思想

等差或者等比數列一般都會涉及五個基本量，在知道其中三個基本量的前提下求剩下兩個基本量。由此可見，數列包含了方程思想。

例如：等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求數列{an}的通項公式；（2）若Sn=242，求n的值。

（2）函數思想

數列可以看作是定義域為正整數集上的特殊函數，通過函數的單調性等知識解決問題，所以數列同樣包含了函數思想。

例如：已知數列{an} 的各項都是正數，且滿足：a0=1，an+1=

（3）數形結合思想

數列的圖象是由一些有規律的間斷點構成的，幾何意義鮮明，可見數列同時包括了函數與幾何兩個知識點。

例如：（2006年廣東卷）在德國不萊梅舉行第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放。從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數，則：（答案用n表示)。

2.培養學生的辯證思維

在了解數列包含了哪些數學基本思想之后，就可以對學生進行辯證思維的培養了，利用辯證思維來解決數列中的難題。

（1）聯系與轉化

辯證思想的一個重要組成部分就是轉化，辯證法的基本觀點是聯系， 任何事物的表現形式都是既相互獨立，又相互聯系。數列對于幾何來說有它獨立的一面，但是數列有運用到數形結合的思想，若將兩者進行聯系，可以使函數的解題過程變得容易許多。

（2）一般與特殊

在數學中很多知識點都存在著特殊性和一般性，例如常數列和等差數列就是一個一般性與特殊性的存在。將一般問題特殊化和將特殊問題一般化都是數學解題過程中常用的思路。在一些特定的題目中，將一般的問題特殊化并不會影響到答案，甚至解題過程還會變得更加簡便。例如：

已知a，b，c成等比數列， a，x，b成等差數列， b，y，c也成等差數列，則的值為（ ）

由于選擇題的答案只有一個，所以可以推斷出答案是一個常數，這時就可以將a，b，c 假設為1，1，1的等比數列，從而很容易就得到答案為2，選B。

二、重體驗

“告訴我，我會忘記;展示給我，也許我會記得;讓我參與，我就會理解和接受！”這就是體驗教學的作用。數學這一門課程學習起來比較枯燥。所以在教學過程中融入體驗式教學，不僅可以豐富教學模式，還可以使學生在學習過程中鍛煉動手及思考能力，感受到成功的喜悅。例如在講等差數列之時，我給學生講了一個最簡單的例子：“高斯在小時候，老師布置了一道從1相加到100的數學題，高斯很快給出了答案，并說出了自己的想法，這種想法是什么呢？你們可以先思考一下，看看可以找到什么規律。”高中生已經有了一定的推斷能力，所以學生很快就發現了其中的規律，但是學生卻不知道應該用什么樣的形式來表達。正是因為學生對等差數列有一個初步的了解，所以在講學過程中學習理解起來就更加簡單容易。

三、重表達

將體驗教學中所發現的知識點與同學之間相互溝通，還可以培養學生的交際及表達能力。每一次體驗活動結束后，我都會要求學生寫一篇關于這次體驗活動的小短文，這樣不僅可以鞏固學到的知識，加深學習的印象，還可以鍛煉學生的總結能力。

阿基米德王冠的故事幾乎與曹沖稱象發生在一個年代，故事運用的原理幾乎相同，但是前者做了系統的分析和總結，最終形成了阿基米德定律。由此可見分析與總結的重要性。寫總結與心得并不是只出現在語文一科，各個學科都應該重視總結、歸納的作用。

[1]梅建軍，王小飛.例談在數列學習中培養數學思維能力[J].考試周刊，2010.

[2]周曄.數學文化在高中數學課堂教學中的滲透[J].中學教學參考，2015.

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