跳出題海 提升能力
——談談一元一次不等式組的解法

江蘇省南通市八一中學 李 琿

跳出題海 提升能力
——談談一元一次不等式組的解法

江蘇省南通市八一中學 李 琿

一元一次不等式組最常見的解法是數學中最具有代表性的數形結合的思維方法。為了培養學生數形結合的思想，在教學中常常輔助以大量的練習題，在題海戰術中提升學生的數學思想。初中學生集中注意力的時間不能長久，好動是他們的天性，如何才能跳出題海，又能提升能力呢？本文就通過一元一次不等式組解法的案例來詮釋一個全新的教學方法。

一元一次不等式組；題海 ；數形結合

在初中學習不等式組的解集時，最常見的方法就是借助數軸，首先在數軸上將每一個不等式的解都表示出來，然后找到它們解的公共部分，這就是一元一次不等式組的解集。

一、數形結合讓一元一次不等式組的解法更加簡單明了

一元一次不等式組學習的課堂總是容量偏大，而且運用的數學思維又比較特殊，從而導致學生在課堂上目不暇接，大量的訓練讓時間比較緊張。因此應該在課堂上盡可能地減少容量，多給學生思考的時間和空間。只有學會解題規律，才能減輕學習負擔。

【分析】首先分別求出兩個不等式各自的解：

由 3x-1 ＞ 2x+4，得出 x ＞ 5；

由 3x ＞ 12，得出 x ＞ 4。

在數軸上分別表示兩個不等式的解：

找出它們的公共部分，即x＞5就是這個一元一次不等式組的解集。

通過案例證明一元一次不等式組的求解過程，數形結合的方法是初中學生最容易理解的方法，也是他們最適用的方法。

然而，在實際問題中抽象出來的數量關系的數學建模，需要對數學的概念和數學思想統一起來呈循序漸進狀態。學生在學習過程中，不但要加強訓練，挖掘自我解題的潛能，而且要通過“查漏補缺”和相互交流，才能提升學科素養。

二、認知規律讓一元一次不等式組的解法更加順理成章

有效的練習可以讓學生茅塞頓開，所以，很多教師總是用“題海”來啟迪學生的智慧，造成學生對課堂的練習望而生畏，不去思考。讓學生能夠積極參與學習活動，參與將不等式組變形，讓學生在新情景下產生新鮮感，再通過小組交流產生互動協作感，規律就一定能夠快速掌握。

在數軸上分別表示兩個不等式的解：

本案例需要將不等式轉換為不等式組的方法來求解，但學生初次接觸這類試題總有力不從心的感覺，為了解決實際問題，在課堂練習時需要由表及里，由簡到繁。也就是說課堂練習設置要有一定的梯度，不要盲目采取題海戰術。

三、在總結中讓一元一次不等式組的解法更加入腦入心

例 3 采風旅行團共有 48 人入住長河賓館，該賓館一樓比二樓的客房少5間，若全部住一樓，每間4人，還剩有客人；每間住5人，還有房間不滿5人。若都安排于二樓，每間3人，還剩有客人；每間住4人，還有房間住3人，該賓館一樓有客房多少間？

【分析】這是一道應用題，考查了學生對實際問題的理解能力。若長河賓館的一樓房間數目是 x，則二樓房間數目就是 x+5。通過房間安排人數來將文字變為數學式。

①若全部住一樓，每間 4 人，還剩有客人，則有 4x ＜ 48；每間住 5 人，還有房間不滿 5 人，說明 5x ＞ 48。

②若都安排于二樓，每間 3 人，還剩有客人，則有 3（x+5）＜ 48；每間住 4 人，還有房間住 3 人，得出 4（x+5）＞ 48。

由①可知：x ＜ 12，x ＞ 9.6。

由②得出：x ＜ 11，x＞ 7。

最后用數軸表示解集為：

因此解集為：9.6 ＜ x ＜ 11，但客房數目應是整數，故該賓館一樓有客房10間。

該案例是不等式組在生活中的實際應用。在教學實踐中發現，很多學生不能有效地將文字與數學語言聯系起來，不能準確地根據題目中含有不等語言的語句找出不等關系，列出一元一次不等式組。因此，很多學生試圖采用方程解決本問題，但最終事與愿違。要讓學生在字里行間中找到“不等式”，必須抓住關鍵詞，如題目中的“剩有”、“不滿”等。

總之，在不等式組的解法中，“數形結合”的數學思想是最具有權威性的。這種方法需要的是學生適當的練習，而不是題海戰術。課堂上的練習應該采用多種題型來激發學生學習的興趣，讓他們主動參與，積極思考、探究。無論什么樣的題型，其解決問題的思路是相同的，基礎知識都是一樣的，即求解不等式口訣：“大大取大、小小取小、大小小大取中間、大大小小解不了。”唯有正確地培養學生的數形結合思想，才能在不等式組的解法中跳出題海、減輕負擔，我們的課堂才能蒸蒸日上、欣欣向榮。

[1]蘇芳 ．例談一元一次不等式組中字母系數取值的確定 [J]．中學生數理化：教與學，2014（2）．

[2]李雙轎，王愛東 ．用數軸確定一次不等式中的參數 [J]．中學生數學：初中版，2015（2）：12-13．

[3]李雙全 ．方程與不等式中考試題分析與精選 [J]．中學生理科月刊：初中版，2005（Z2）：29-33．