高中數學教學中運用化歸思想的實踐分析

山東省泗水縣第一中學 相 凱

高中數學教學中運用化歸思想的實踐分析

山東省泗水縣第一中學 相 凱

教育體制一步步改革，對學生的要求越來越高，尤其是數學方面，對學生的思維能力和邏輯能力，都有較高的要求。數學作為高中占分比例較大的學科，不僅概念難理解，而且公式很多，題目的類型也多，需要教師在教授的過程中教給學生一系列的解題方法，從而讓學生能正確高效地解答數學題。經過實踐表明，化歸思想在數學教學方面取得了很好的成果，能幫助學生建立起強大的思維能力。

一、培養學生的化歸思想

數學思想的正確使用是以數學基本知識為基礎的，學生只有在了解數學基本知識，知其然之后才能知其所以然，而且使用數學思想解答數學題時往往涉及數學概念，所以教師要想培養學生的化歸思想，就應先讓學生掌握基本的數學知識概念?；瘹w思想是一名學生應該必備的，但是相關的課本知識也是學生必須學會的，而且數學課本中有很多是需要利用化歸思想去解決的，所以教師可以利用數學課本的知識去教授學生化歸思想，挖掘高中數學教材進行化歸思想的訓練?；瘹w思想是一種思維的轉換過程，在這個過程中，學生的思維會得到很大的鍛煉，從一種思想轉化為另一種思想，經過長時間的練習之后，學生的思維能力會得到很大的提升，而且會熟練應用化歸思想。如，在學生學完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后 , 教師可以讓學生通過轉化手法計算（a+b）3與（a+b+c）2，在思考該題目的過程中，學生會聯系到之前學習過的所有數學知識以及數學方法，這其中便會有思想的轉化。所以無論最后學生是否能夠正確解答，教師鍛煉學生思維能力的目的都已經達到。

除此之外，在講解數學題時，教師應該注意講解的方法，從而培養學生的劃歸思想，教師不應該一味地追求速度，要注意教授質量，還應該注意教給學生方法而非記憶，即授學生以漁，而非魚。教師在學生做題的過程中應該起到引導的作用，讓學生的思維能夠朝著正確的方向進行，而非原地打轉。當然，教師還應該多讓學生自主思考，讓學生逐步在實踐的過程中學會化歸方法，從而更好地解決數學問題。例如，高中數學函數習題中難免會出現絕對值，在做此類習題時，我們更加需要對解題內容進行分類。例如設 0＜x＜1，a＞0 且 a ≠ 1，比較 |loga（1-x）|與 |loga（1+x）| 的 大 小。 因 為 a 的 取 值 不 同 時 函數的單調性也不同，所以在解答這道題時，我們應該對a的值進行分類：當 0＜a＜1 時，當 a＞1 時，分類之后進行化歸總結分析，最終得出正確的答案。

二、化歸化陌生為熟悉

化歸思想可以幫助學生快速正確地解答數學問題，它可以調動學生之前所學過的所有知識，并把這些知識為己所用，從而讓學生利用化歸思想把之前熟悉的解題方法或者是知識應用到現在來解答新的問題。當學生初次接收比較難掌握的知識時，利用化歸思想可以有效幫助他們學習并掌握新的知識。當學習新的知識時，學生可能一時無法接受，無法正確去理解新的知識體系，此時教師可以利用化歸思想進行轉化，將之前舊的知識或思想轉移到新的知識上，讓學生能夠盡快去理解新的知識。

例如，學生在做題時往往會遇到從未做過的題目，如：如下圖， 在 △ ABC 中，AB=AC，O 是 三 角 形內部的一點，且∠ AOB ＞∠AOC，證明：OB ＜ OC。三角形有其特有的性質和解題方法，大邊對大角，小邊對小角，我們首先需要將角的度數進行分類，并在最后將分類結果整合起來，確定最終的答案。該過程是將邊與角對應起來，并通過化歸思想，將角的關系轉化為邊的關系，從而正確證明出最后結果。這道題分析解題思路的過程，就是化歸思想使用的過程。

三、化歸化復雜為簡單

新課程對學生的數學能力要求越來越高，而作為數學能力的一種，化歸轉化思想也是學生必備的數學能力。利用化歸思想，可以把一些復雜的知識轉化成簡單的易理解的知識?；瘹w思想可以增強學生做題的靈活性和敏捷性，學生可以利用該思想將概念與直觀的圖形相聯系，并且互相轉化，從而在解答數學問題時提升效率。學生動腦思考的過程中充分放大自己的思維空間，學生的思維能力得到了很大的鍛煉，探索出一條簡單的、準確率較高的做題之路。例如，學生做“求方格中三角形的面積”（每個小正方形的邊長都是1）的題目時，一般的學生都是計算出底邊和高，再計算面積，而會利用化歸思想的學生能夠將平面圖形與面積相聯系，通過計算正方形的個數來求最終的面積。

又 例 如， 設 k ∈ R 時， 關 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7x2-（k+13）x+k2-k-2=0 有兩個實根 x1，x2，且 0＜x1＜1＜x2＜2，求 k 的取值范圍。如果我們利用計算的方法去解答，會發現十分棘手，但是如果我們能夠將最后的解與數軸上的點相聯系，通過畫圖來求得最后的結果，就能夠快速正確地解答該題。所以教師在教學的過程中應該讓學生學習這種思想，并能夠很好地應用它，正確應用化歸思想，對學生解答數學題有很大的幫助。

在高中的數學教學過程中，化歸思想方法應用很普遍，也很高效。有效應用數學結合思想，可以把空間圖形與數學概念相結合，也可以將空間圖形和平面圖形相聯系，讓學生在直觀觀察的同時，形成自己的一系列對于數學體系的理解，以便解題時使用。這樣可以增強學生對所學知識的認識深度，從而提升他們的思維能力，并提升他們在數學方面的綜合能力。