高等數學“問題驅動”教學探索與實踐

◎林穗華

(廣西民族師范學院數學與計算機科學學院，廣西 崇左 532200)

高等數學“問題驅動”教學探索與實踐

◎林穗華

(廣西民族師范學院數學與計算機科學學院，廣西 崇左 532200)

本文從“問題驅動”的內涵、特點、適用性和教學優勢等角度出發，在明確“問題驅動”對高等數學教學適用性的同時，探討在高等數學教學過程中應該如何進行問題設計、布局問題流程、進行教學反思和總結等.另外，通過在一元函數導數教學以及多元函數導數教學中“問題驅動”教學方法的應用，以求利用具體案例進一步明確“問題驅動”教學法在高等數學教學中的具體應用形式.

問題驅動；高等數學；教學優勢；教學實踐

美國教育學家曾表示，教學的最大目的就是引導學生自己提出問題.這與當前大學教育的要求相契合，即從學生主觀能動性的發揮角度出發，進行其知識創新能力的引導，使得其能夠在發現問題、分析問題、優化問題的過程中，不斷深化對于數學知識的認識，進而提升自身數學能力.基于此，“問題驅動”教學法被正式提出和廣泛應用.而數學教學中“問題驅動”教學法的實踐也為學生主觀意識的有效發揮、學生數學能力的形成和發展以及學生綜合素質的提高創造條件.

一、“問題驅動”教學內涵及特點

(一)“問題驅動”教學的內涵

問題驅動教學法是在整合建構主義相關學習理論，綜合信息技術應用方式得出的一種新型教學法.在該種教學方法的要求下，學生學習活動的展開需要問題的推動，學生探索問題的過程即學習興趣培養和學習動機生成的過程.該教學法通過真實教學環境的塑造將數學學習變成一個個小的任務階段，幫助學生將自身的知識進行整合分析，并通過自主知識能力的不斷建構加強舊知與新知之間的聯系，實現學生自我知識的豐富和更新以及數學思維能力的培養.

(二)“問題驅動”教學的特點

綜合問題驅動教學法的理論要求和實踐方式來看，該教學方法通過教師教學任務或者教學問題的設計，給學生提供具體的學習環境，讓學生通過不斷的回答問題或者解決任務的方式明確新知與舊知的結合點.同時，學生的問題解答過程，或者是任務分析過程需要通過發現問題、提出問題以及解決問題三個環節的有效配合，以及自主學習、合作學習等不同學習方法的綜合運用，進而保證學習目的的實現.

二、“問題驅動”教學的適用性及教學優勢

(一)“問題驅動”教學的適用性

在數學定理發現、數學概念思維形成的過程中，通過對不同問題的猜想、假設和驗證，形成數學的邏輯推演過程，便于學生在整個推演過程中熟悉數學思維的形成方式，進而幫助其不斷深化對于問題揭露方式的認識，讓其在潛移默化的過程中理清不同數學原理之間的脈絡關系以及數學定理的推演關系，還原數學發現過程，并推動其舉一反三地發現現實世界中的內在數學規律.

另外，數學在生活中的廣泛使用也使其在現實的經濟問題、物理現象以及工程建設中有重要應用.定積分的元素法在物理知識總結中的應用、導數思想在經濟事實分析中的作用等都表明，學生需要不斷加強對于數學內容的認識，以便更好地了解當前生活中各類現象產生的原因.從此種角度來說，將問題驅動的方法引入高等數學教學過程中，是在綜合考慮其課程特性以及高等數學發展規律的基礎上形成的科學教學方法，具有很大的實踐空間.

(二)“問題驅動”教學的教學優勢

1.提高學生主體意識

問題驅動的教學模式中，學生受教學問題的引導逐步發揮自身好奇心，主動對各類知識內容進行思考和總結，同時，按照在之前學習過程中掌握的學習方法不斷明確問題的解決路徑.而在不斷的問題解決過程中，其學習的主動性也大大提高，進而能夠進一步通過對更深入的知識內容的探討，發掘自身對于高等數學學習的興趣，為其總體學習效率的提升和學習目標的實現奠定基礎.

2.培養學生數學能力

在問題驅動法教學中，著重強調對于學生學習方法的教育，即利用課堂上的問題引導讓學生自己發現并解決數學問題，并從學生綜合素質培養的角度出發，進行學生學習能力、思維能力以及實踐能力的鍛煉和培養.同時，數學學習的基本目的是利用數學知識教學促進學生知識框架的完善，進而幫助其全面探究和解決實際生活中遇到的各類數學問題.問題驅動教學模式正好以鍛煉學生的知識框架建構能力、知識的靈活應用能力、創新型知識方法研究能力為目的，有助于提升學生的數學意識和思維，進而提升其數學能力.

3.提升學生綜合素質

在新型課程教學理念下，學生需要從多項素質功能完善角度出發，利用對專業數學知識的學習提升知識水平，還需要通過交流溝通能力、問題發現和探究能力等的提高，提升自身綜合知識運用能力和現實問題解決能力.而伴隨著所學內容的不斷深入，問題驅動的教學方式能夠改變學生原有的知識學習狀態，增強學生之間的學習氛圍，當然也為其綜合素質的提高以及數學知識的社會實際打下基礎.

三、“問題驅動”教學在高等數學教學中的實踐

(一)進行有效的問題設計

1.問題抽象性與形象性結合

數學來源于生活，因此，在進行數學教學過程中，可以通過生活中物質原型參照的模式，將問題進行形象化表示，方便學生追根溯源，同時，也使抽象的物理知識更加形象化，便于學生理解.比如，在極限理論教學中，我國古代著名思想家莊周即用“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”表示.以此為出發點引導學生進行實踐探索，進而幫助其形成對于數學極限理論的認識.

2.問題聯想和類比結合

3.問題點、線、面結合

高等數學的不同知識點內容較為分散，采用問題驅動的教學方法，能夠將不同的知識內容串聯起來，增強學生對問題整體結構的認識.比如，在一元微積分學習結束之后，可以引導學生依次考慮函數、極限以及連續之間的關系.而通過多元積分的學習，也可以讓學生進一步了解定積分、重積分的相互關系，進而幫其理順學習脈絡，促成其總體知識框架的形成.

(二)合理布局問題分析過程

1.進行問題引導

在進行問題分析的過程中，教師首先需要圍繞所要研究的中心問題，創建具體問題情境，利用旁敲側擊的方法讓學生一步步走入教師所創設的環境當中.讓學生自主感受數學思維形成的過程，進而對提高其數學知識能力以及啟發其創造性數學思維也具有重要作用.

2.教學循序漸進

在教學過程中，教師需要根據學生當前的學習水平，進行學習順序的安排，比如，一元微積分學習完成之后，以此為基點進行多元微積分內容的深入探討，讓學生在一定基礎上通過教師的問題逐步深入對于微積分本身的理解，進而將學習過程變成學生自主獲取知識的過程，對于學生綜合素質的提高具有重要作用.

3.及時反饋教學信息

美國心理學家貝蒙提出，評定個人行為的方式能夠對個人進行信息反饋，幫助其明確自身的狀態，深化其自我覺知能力.尤其在學習過程中，教師明確的反饋能夠強化學生的個體意識和能力，而教師的積極反饋更能通過對學生的肯定幫助學生形成自身學習能力的正確認識，進而推動其不斷投入對于數學問題的探究當中.

4.組織指導學生活動

某些綜合性較強的問題，如，函數與極限之間的關系、數列的斂散性等問題，或者是與實際工程開發相關的問題探討，需要學生之間的相互合作.教師作為教學活動的引導者，需要發揮自身在教學活動中的主導作用，不僅設計教學問題、循序漸進引導教學，還需要組織學生通過小組活動了解不同問題之間的關系，進而在探討交流過程中學習科學的探究方式，提升團隊中不同知識的綜合運用能力，進而也促進學生的全方位發展.

(三)強化教學的反思和總結

進行教學反思和總結，能夠幫助學生進一步明確當前知識的重點和難點，同時，通過教學反思過程的實現，也能夠推動學生舉一反三能力的形成.因此，在教學過程中，教師需要進行教學實踐的有效安排，從引導和鼓勵學生的角度出發，進行教學反思和總結工作的引導，以便讓學生了解自身在學習過程中的表現，增強其學習體驗，同時，促進其學習優勢的發揮.比如，在學習微分值定理證明時，首先，利用問題驅動的方式鼓勵學生進行問題探索并將不懂的知識內容記錄下來.其次，可以利用重、難點講解的方式提高教學的針對性.最后，通過教學反思的形式鼓勵學生自主總結課堂上所講解的重、難點知識和學習技巧，促進教學質量的有效提高.

四、“問題驅動”教學在高等數學教學中的實踐案例

(一)一元函數導數教學實踐

在一元函數的導數教學中，教材中抽象的極限定義較難理解，學生無法通過對抽象知識內容的學習理解極限的具體表示方式，此時即可通過問題引導的方法，將一元函數導數教學與運動員跳水的現實相互結合，討論其在某一時刻的具體速度.

在具體探究過程中，一般可以用v表示其平均速度，而當t足夠小時，即可表示為瞬時速度的近似反映，當t→0時，則趨向于表示一個穩定數值.此時即為某一時刻跳水運動員的瞬時速度.

接下來則按照運動員的某一時刻瞬時速度，加入對函數中的瞬時變化率的探討，進而引導學生考慮一元函數的極限、導數等的關系.

(二)多元函數方向導數教學實踐

在多元函數方向導數教學當中，比如，根據“方向導數”的概念，可以通過討論多元函數偏導數和一元函數之間的關系，函數對于偏導數的幾何意義，函數在一點處最大值如何得出，梯度和方向導數之間的關系等內容形成從導數到偏導數再到方向導數以及梯度之間的知識學習框架，以點帶線，以線帶面，將知識之間的內在聯系呈現在學生面前，讓各個分散的數學知識系統化，同時，也有助于學生知識結構的形成.

五、結 語

高等數學教學中，數學知識內容的復雜性和抽象性使得學生學習障礙較多.以問題驅動的教學方法進行學生主觀能動性的激發，同時，通過其數學學習能力的培養、綜合素質的提升，保證其學習效果的提高.而在具體的教學過程中，教師需要依照課程特性和學生學習特性，將抽象的知識內容與形象的現實因素結合，利用聯系和類比的方式、點線面結合的方式推動學生不斷深化對于數學內容的理解和把握.而問題分析過程中，教師則可以通過引導、循序漸進的教學、反饋以及組織學生活動的方式幫助學生融入問題驅動教學中.最后，通過總結和反思深化對于高等數學本身的理解，提升其學習水平，也有效提高數學本身的教學效率.

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廣西高等教育本科教學改革工程項目(編號：2015JGA372);廣西民族師范學院教改項目(編號：JGYB201315).