分類整合法在高中數學解題中的應用

◎李登殿

(甘肅省東鄉縣第二中學，甘肅 臨夏 731402)

分類整合法在高中數學解題中的應用

◎李登殿

(甘肅省東鄉縣第二中學，甘肅 臨夏 731402)

高中是學生綜合成長的重要時期，對學生的邏輯思維建立和發展意義深遠.數學學習的好壞很大程度上取決于教學方法.利用有限的時間做好知識點的傳授和習題的訓練從而提高數學課堂效率，是每一位教師應該想方設法做到的.實行新課標以來，建設高效數學課堂也得到了重視.原有的數學課堂由于教學思路和教學方法的限制，不能很好地利用課堂的時間.教師可以采取分類整合的方法，讓學生在聽課的時候能夠把握住重點，從而讓學生能真正學會解題的思路.

一、分類整合法在基礎知識中的表現及應用

任何數學思想的使用都需要以學生的數學知識為基礎，分類整合思想也不例外，學習數學需要使用各種數學定理和公式，所以，學生要想學好相關的數學知識，就要具備分類整合思想.分類整合思想是學生應該必備的，但是相關的教材知識也是學生應該掌握的，所以，若想更有效地提高數學課堂的效率，教師可以利用分類整合思想來教會學生教材知識.挖掘高中數學教材，進行分類整合思想的訓練.分類整合思想是一種思維的轉換過程，在這個過程中，學生的思維不斷得到鍛煉，而且，這個過程也很容易產生新的思想，即提高學生的思維能力.

數學是一門包含了多種多樣知識的學科，學生在學習的時候肯定會因為知識的復雜性而對知識的學習產生恐懼，所以，為了重新建立學生對學習數學的信心，教師可以將學過的知識進行系統的分類.從數學概念說起，函數是高中數學一個非常重要的部分，而函數可以分為很多種，包括指數函數、對數函數、三角函數、反函數等等，當把所有函數的定義全灌輸給學生時，他們難免出現吸收不了的情況，此時，教師就可以利用分類與整合的思想方法幫助學生解決不同的數學函數問題.高中數學函數習題中難免會出現絕對值，在做此類習題時，更加需要對解題內容進行分類.例如，設00且a≠1，比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.因為a的取值不同時，函數的單調性也不同，所以，在解答這道題時，應該對a的值進行分類，并進行分析，最終得出正確的答案.

二、分類整合法在應用題目中的表現及應用

分類整合法不僅和數學概念有關，還和數學習題有關，可以將其應用在各種各樣的習題中，如函數、數列以及幾何問題或者是證明問題.數列比較重視周期，而且等比數列求和通常都會考慮公比的范圍，所以，將分類整合法應用到數列中，也是一種很不錯的方法.例如，在進行等比數列的求和過程中，需要對q進行分類，即q=1，q≠1，不同的取值利用不同的公式，更加準確地計算出最終的結果.

數學中還有一大類問題，那就是不等式，不等式中也會有各種參數，參數的取值不同，就會影響到最終的結果.所以，在解答不等式的問題時，可以采取分類整合的方法，根據題目的條件，代入特殊的數據，通過分析并整合特殊的結果來確立最后的答案.在高中的學習過程中幾何問題也是一大難點和重點，幾何問題和證明問題聯系起來，往往會涉及多種參數和變量，所以，為了更好地把握思路，就需要對不同的變量進行分類，如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內部的一點，且∠AOB>∠AOC，證明：OB

三、分類整合法在實際解題中的表現及應用

除了函數之外，還會學到各種各樣的公式，例如，數列就會有很多公式，其中包括求和公式.數列是高考必考的內容之一，等差、等比數列的通項以及前n項和是學習數列的基礎，在進行數列解題的過程中，需要研究數列的通項，還要對等比數列的公比進行分類.所以，在進行數列求和的過程中，需要分情況進行計算.

數學題中往往涉及多種變量，而且各個變量的取值范圍是不一樣的，所以，在進行解題的過程中，需要將變量的范圍進行分解，而在函數的變量中，還可以針對函數的各種性質來將函數的變量進行分類，例如，對稱軸.對于二次函數，可以根據對稱軸來將自變量分為多種范圍，然后，根據解題的需求來選取其中的一種分類方法.例如，已知y=x2+ax+3-a在區間[-2，2]上，恒為非負數，求實數a的取值范圍.在這道題目的解答過程中，可以先把函數化為一個完全平方式和關于a的常數的和，根據題意可以知道函數值在定義域內恒為非負數，此時，便可以對稱軸為界，來求得最后的a的范圍.

社會在進步，時代在發展，創新并改善高中數學教學方法勢在必行.課堂效率的提高不僅是對學生的考驗，更是對教師的考驗.為了完成素質教育的目標，必須提高課堂的教學效率，建立和諧平等的師生關系，以學生為主體.不過，雖然課堂效率在一步一步提高，但高中數學高效課堂仍需要教師在實際的教學中不斷改革和探索，不斷提高自身的教學水平和素質，不斷更新教學理念，不斷優化教學方法.