冪函數說課稿

◎蔣 頡

(蘭州五十八中，甘肅 蘭州 730030)

冪函數說課稿

◎蔣 頡

(蘭州五十八中，甘肅 蘭州 730030)

一、說教材

(一)教材的地位和作用

“冪函數”選自《普通高中課程標準實驗教科書》(人民教育出版社課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心編著)A版必修1第2章第3節.是在學生系統學習了函數概念與函數性質，有了指數函數和對數函數的學習經歷之后，用類比的方法進行研究，滲透數形結合、分類討論等數學思想，進一步培養學生的歸納、類比、概括等能力.通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前學習過的函數，是對學生研究函數的方法和能力的綜合提升，也為后面學習三角函數等基本初等函數奠定堅實的基礎.

(二)教學目標

1.基礎知識目標：

(1)理解冪函數的概念.

(2)結合幾個冪函數的圖像，了解冪函數圖像的變化情況和簡單性質.

2.能力訓練目標：

(1)通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生抽象概括、類比、歸納和識圖能力.

(2)通過小組合作學習，引導學生開展自主、合作、探究學習，培養學生主動探究的意識和嚴謹治學的科學精神，促進合作、溝通和表達交流能力的提高.

(3)使學生進一步體會數形結合、分類討論等數學思想，體會特殊和一般的辯證關系，從而培養學生觀察、分析、歸納和概括等邏輯思維能力.

3.情感態度與價值觀：

(1)通過熟悉的例子引出冪函數的概念，從而激發學生的學習興趣.

(2)利用幾何畫板，了解冪函數圖像的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望.

(3)在PPT的背景中適當加入名言警句，培養學生的情感態度與價值觀.

(三)教學重點與難點

重點：冪函數的概念，從具體冪函數中認識冪函數的一些性質.

難點：由具體冪函數圖像分類概括其性質.

二、說教法

遵循“以學生為主體，教師為主導”的教學準則，主要采用“發現法”教學，輔助以討論法、演示法教學.

三、說學法

學生動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，重在動手操作、觀察發現和歸納的過程.靈活應用自主學習法、探究合作學習法.

四、說教學過程

教學過程主要分五個環節.

(一)溫故知新，引入新知

1.什么是指數函數？什么是對數函數？

學生活動1：類比指、對數函數概念歸納冪函數概念.

(二)新知呈現

例1 判斷下列函數哪些是冪函數，若是，求出其定義域并判斷奇偶性.

學生活動2：學以致用(例1).

以合作學習小組為單位，共同探究冪函數的共性.

知識探究(二)：五個冪函數的圖像和性質

2.觀察上述圖像，填寫下表：

y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1y=x-2定義域值 域奇偶性單調性公共點

3.討論歸納冪函數的共性

學生活動3：合作探究五個常用冪函數的圖像和性質.

然后，教師通過幾何畫板演示作圖，驗證學生們歸納總結出來的冪函數的性質.

(1)當a>0時：① 圖像過(0，0)，(1，1)；② 函數在(0，+∞)上是增函數.

(2)當a<0時：① 圖像過(1，1)；② 函數在(0，+∞)上是減函數.

(3)當α為奇數時，冪函數為奇函數，當α為偶數時，冪函數為偶函數.

最后，通過以下當堂檢測檢驗學習效果.

(三)學以致用

學生活動4：學以致用.

(四)我的收獲

學生活動5：談談本節課的收獲.

(五)課后作業

教材P79頁習題2、3.