再現構造函數法

◎高清燕

(大連第十一中學，遼寧 大連 116031)

再現構造函數法

◎高清燕

(大連第十一中學，遼寧 大連 116031)

在新課改中，加入了導數的知識點后，相應高考題出現了與導數有關的命題.其中的一類選擇、填空題出現了與導數有關的抽象函數比較大小及解不等式的問題.而這類問題相對學生來說是比較困難的，困難的原因是構造不出原函數的模型，使學生無法運用函數性質解決問題.如何突破這一難點，是教者需要研究的問題.

高考考題；導數；構造函數法

上這節課，預鈴響后，為了使學生馬上進入學習狀態，使用投影儀展示課前小測題，為本節課拉開序幕；求下列函數的導數:(1)f(x)+2x-4;(2)xf(x);(3)x2f(x);(4)exf(x);(5)e-xf(x).上課鈴響后，投影儀展示學生的答案并加以改錯.然后，把近幾年高考題用PPT的形式展現在屏幕上，激發學生求知欲.

(2011·遼寧)函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x+4的解集為________.答案：(-1,+∞).

(2015·新課標全國Ⅱ)設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(-1)=0，當x>0時，xf′(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________.答案：(-∞，-1)∪(0，1).

分析：這幾道題條件都是已知抽象函數f(x)及它的導函數f′(x)與其他函數四則運算的關系，求與f(x)有關的不等式的解或求f(x)的其他性質.(提問)解決這類問題關鍵是什么？(回答)構造原函數.點題：本節課研究的問題.進入本課的內容.PPT形式展示下列題.

探究一：構造f(x)±g(x)型

1.函數y=f(x)的定義域為R，f′(x)>3，則f(x)>3x+6的解集為________.答案：(-1，+∞).

獨立加小組合作，投影儀展示學生的答案并由學生講解，這樣既調動學生的學習熱情又讓學生體驗成功的快樂.

小結：滿足抽象函數f(x)導函數f′(x)與其他函數和、差的關系式則構造f(x)±g(x)型.

小組合作通過條件和目標的正反結合，進行變形、湊型、近一步體會構造函數法的關鍵及知識點融合.

1.已知y=f(x)為R上的可導函數，且?x∈R，均有f(x)>f′(x)，則f(2 016)與e2 016f(0)大小關系為________.

5分鐘小組討論，教師點撥，然后，學生板書，師生共同糾錯.

注意：已知條件與所問的問題結合，使得構造的函數與題中的問題函數一致，進一步完成條件與目標之間的整合，使得函數構造水到渠成.

探究四：再現高考題.學生獨立完成7、8、9.體會成功的喜悅

本節課小結：總結探究一、二、三題型規律.