輔助角公式在解三角函數題中的應用

◎朱升濤

(陜西省商洛市商州區金陵寺中學，陜西 商洛 726013)

輔助角公式在解三角函數題中的應用

◎朱升濤

(陜西省商洛市商州區金陵寺中學，陜西 商洛 726013)

一、公式的推導

(一)逆用兩角和與差的正、余弦公式推導

證明 因為ab≠0，所以

(二)利用三角函數定義推導

由任意角三角函數的定義可知：

說明：一般情況下，在具體做題過程中，當φ角終邊在第一或第二象限時，我們取0<φ<π，當φ角終邊在第三或第四象限時，我們取-π<φ<0.

二、運用輔助角公式時的技巧

① 當a>0，b>0時，對應φ在第一象限；

② 當a>0，b<0時，對應φ在第四象限；

③ 當a<0，b>0時，對應φ在第二象限；

④ 當a<0，b<0時，對應φ在第三象限.

三、輔助角公式的應用

(1)求f(x)的最小正周期；

解 (1)由已知，有