柯西不等式的向量形式及其應(yīng)用

◎黃 驍

(青海師范大學(xué)，青海 西寧 810000)

柯西不等式的向量形式及其應(yīng)用

◎黃 驍

(青海師范大學(xué)，青海 西寧 810000)

柯西不等式；向量；應(yīng)用

構(gòu)造m=(a1，a2，…，an)，n=(b1，b2，…，bn)，由于m·n=|m||n|cos〈m，n〉，而cos2〈m，n〉≤1，所以|m|2|n|2≥(m·n)2，當(dāng)且僅當(dāng)m∥n時(shí)，等號(hào)成立.

一、解方程組問題

二、求最值問題

例2 已知a+2b+3c+4d+5e=30，求S=a2+2b2+3c2+4d2+5e2的最小值.

(a2+2b2+3c2+4d2+5e2)(1+2+3+4+5)≥(a+2b+3c+4d+5e)2，

三、求參數(shù)范圍

例3 已知a，b，c，d，e是滿足a+b+c+d+e=8且a2+b2+c2+d2+e2=16的實(shí)數(shù)，試求e的范圍.

四、求代數(shù)式的值

五、解決不等式問題

六、解決三角問題

可得a2=4R2sin2A，b2=4R2sin2B，c2=4R2sin2C，

根據(jù)柯西不等式|m|2|n|2≥(m·n)2，

[1]余池增.柯西不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].廣州：廣州大學(xué)，2012.

[2]曹慧.柯西不等式和排序不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].西安：西北大學(xué)，2014.

[3]劉靜祎.柯西不等式應(yīng)用例說[J].高中數(shù)理化，2012(5)：11-12.