端部撞擊下內(nèi)充壓力介質(zhì)懸臂管道瞬態(tài)動力響應(yīng)研究

劉 鋒，吳月磊，張 航，孟凡儉

(1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

端部撞擊下內(nèi)充壓力介質(zhì)懸臂管道瞬態(tài)動力響應(yīng)研究

劉 鋒1,2，吳月磊1，張 航1，孟凡儉1

(1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

針對管道甩動問題，考慮介質(zhì)和內(nèi)充壓力的影響，基于變形后的線元模型，推導(dǎo)了管道動力響應(yīng)的大變形控制方程。考慮到懸臂結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特點，本構(gòu)方程解耦彎矩和軸力，并采用實驗測量的彎矩-曲率關(guān)系描述管道彎曲行為。數(shù)值研究表明，此模型可以準(zhǔn)確模擬管道響應(yīng)過程中的初始彈性、中期塑性強(qiáng)化、后期軟化力學(xué)過程。強(qiáng)動載荷作用下，懸臂空管道會因某些截面的局部失效而在整體管段上形成“結(jié)節(jié)”，表現(xiàn)出實腹式截面未曾出現(xiàn)的“軟化”行為。內(nèi)充介質(zhì)和壓力的存在可以有效抵抗管道截面的局部扁平化趨勢，提高管道截面的臨界曲率，從而改變其塑性動力響應(yīng)行為。

充壓管道；介質(zhì)；內(nèi)壓；撞擊；塑性強(qiáng)化-軟化行為

輸送高能、高壓流體的管道廣泛應(yīng)用于核電站及各類石油化工設(shè)施中。在偶然撞擊或其他強(qiáng)動載荷作用下，此類構(gòu)件會產(chǎn)生大變形彎曲或動力失效，進(jìn)而引發(fā)災(zāi)難性連鎖反應(yīng)。有典型工程案例即為偶然撞擊引發(fā)高壓管道破裂，內(nèi)充壓力介質(zhì)逃逸引起管道大變形甩動，并因不規(guī)則撞擊導(dǎo)致附近更大范圍內(nèi)管道失效[1-2]。

薄壁圓管的彎曲行為可能包含兩種變形機(jī)制。其一是隨著彎矩增大，管道截面由初始的圓形向橢圓形發(fā)展，并最終形成扁平狀。形狀的變化將導(dǎo)致抗彎剛度下降，使其抗彎能力在某一臨界曲率后急劇下降，并迅速失去承載能力。此現(xiàn)象由Brazier首先發(fā)現(xiàn)，因此常被稱為“Brazier”效應(yīng)[3]，對應(yīng)于普遍熟知的彈性-塑性強(qiáng)化現(xiàn)象，此過程被研究者稱為“軟化”行為[4]。其二即為在管道截面的受壓側(cè)發(fā)生因壓應(yīng)力過大引發(fā)管壁屈曲。Yu[3]、Reid[4-5]、Prinja[6]等的實驗研究真實記錄了懸臂管梁在變形過程中由于個別截面超越臨界曲率后出現(xiàn)的“軟化”行為。基于對空管道四點彎曲實驗所得的彎矩-曲率關(guān)系以及引入基于廣義本構(gòu)方程的大撓度控制方程，Reid等[5]對該懸臂空管道的彈塑性動力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，重演了該類管道在介質(zhì)逃逸所引發(fā)的甩動載荷下，因局部截面軟化所出現(xiàn)的“結(jié)節(jié)”現(xiàn)象。

值得注意的是，為了簡化問題，針對懸臂管道動力響應(yīng)的少量實驗和理論研究工作[4]均忽略管道內(nèi)必然存在的介質(zhì)和壓力。實際上，在針對兩端固支管道沖擊力學(xué)行為的實驗研究中，Norman[2]， Palmer[7]以及Nishida[8]等發(fā)現(xiàn)，無論充壓與否，內(nèi)充介質(zhì)均引起相比空管道較小的局部變形。同時，Norman[2]、Qasim[9]和Lu[10]等對內(nèi)充氮氣和水、不同壓力水平的管道進(jìn)行的實驗發(fā)現(xiàn)，壓力水平的提高會使結(jié)構(gòu)由撞擊位置處的局部失效模式向整體失效模式轉(zhuǎn)移，并引起失效能量降低。盡管基于不同實驗設(shè)備和測試方法所得出的結(jié)論尚有相互矛盾之處，多種因素下管道動力失效的機(jī)理尚需進(jìn)行更深刻的理解，但內(nèi)充介質(zhì)和壓力會深刻影響管道的動力行為已不容置疑[2]。為了排除其他因素干擾，將研究重點局限于介質(zhì)和壓力對管道彎曲力學(xué)行為的研究，文獻(xiàn)[11]針對空管道和多種壓力水平下的內(nèi)充水、空氣、細(xì)沙的管道進(jìn)行了系列靜力四點彎曲實驗。研究結(jié)果表明，介質(zhì)的存在可能通過與管道內(nèi)壁的相互作用抵制管道的局部變形，使其臨界曲率和峰值彎矩高于空管道。此外，內(nèi)充壓力會引起管壁軸向和環(huán)向應(yīng)力，從而有效提升管道的抗彎能力。

圖1 端部承受集中撞擊的懸臂充壓管道Fig.1 Pressurized cantilever pipeline subjected to impact at its tip

圖2 基于大變形構(gòu)型的典型管道單元Fig.2 Typical element of structure under configuration of large deformation

懸臂管道在承受動力塑性彎曲時，固定邊界處通常發(fā)生局部屈曲或截面形狀畸變，慣性效應(yīng)將顯著影響其響應(yīng)進(jìn)程，內(nèi)充壓力介質(zhì)的存在可能以何種方式和機(jī)制影響其動力行為？盡管此問題有強(qiáng)烈的工程背景，但迄今為止，尚未見有關(guān)此類問題的分析或?qū)嶒灐１狙芯炕卺槍?nèi)充壓力介質(zhì)管道進(jìn)行的四點彎曲實驗結(jié)果[11]，考慮介質(zhì)和內(nèi)壓影響，推導(dǎo)適應(yīng)此問題的大變形控制方程，嘗試應(yīng)用簡單梁單元對此類問題進(jìn)行數(shù)值模擬。通過變形形態(tài)、曲率分布等變量的對比分析，探索內(nèi)充介質(zhì)和壓力影響懸臂充壓管道沖擊動力行為的機(jī)理。

1 控制方程和求解

1.1 基本控制方程

考慮圖2所示充壓管道微段，由初始i*j*構(gòu)型向ij變形發(fā)展，內(nèi)力和變形對應(yīng)關(guān)系為：

(1)

由微段的動平衡，可推導(dǎo)得到管段的運動學(xué)微分方程[12]

(2)

盡管機(jī)理尚未理解清楚，但實驗研究表明，管內(nèi)介質(zhì)和壓力會嚴(yán)重影響管道力學(xué)行為[2]。為考慮介質(zhì)質(zhì)量所引起的慣性力效應(yīng)，式(2)中單位長度管段質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量定義如下，

(3)

式中：D、d分別為管道外壁和內(nèi)壁直徑，ρp、ρm分別為管道和介質(zhì)密度。

橫向撞擊下，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)過程始終伴隨彎矩和軸力的耦合。但已有研究[4,12]表明，盡管懸臂結(jié)構(gòu)在沖擊動力響應(yīng)下產(chǎn)生大變形，但其軸力在整個動力響應(yīng)過程中始終維持較低水平，其最大數(shù)值不超過屈服軸力的10%，結(jié)構(gòu)的整體響應(yīng)主要由彎曲行為控制。基于此，解耦兩變量，認(rèn)為響應(yīng)過程中彎矩和軸力相互獨立，從而分別進(jìn)行研究。

軸力N定義為

N=∫AσdA。

(4)

考慮內(nèi)壓的影響，管道截面軸向應(yīng)力σ由初始介質(zhì)壓力引起的軸向應(yīng)力σm和外部載荷引起的應(yīng)力σI兩部分組成，即：

σ=σm+σI；

(5)

σm=piRυ/t，σI=Eε；

(6)

(7)

其中，pi、R、υ為管內(nèi)壓力、管道半徑和管材泊松比。

圖3 考慮彈性-強(qiáng)化-軟化效應(yīng)的彎矩-曲率關(guān)系Fig..3 M-k curve for elastic,hardening-softeningbehaviour of pressurized pipe

同實腹式梁截面彎曲行為不同，薄壁管道的受彎過程包括截面的扁平化，以及更為復(fù)雜的局部截面崩潰引起的“軟化”[3-4]。其過程涉及復(fù)雜的幾何和材料非線性演變，通過針對實腹式梁截面式的應(yīng)力分析方法難以準(zhǔn)確把握[4]。故將管道純彎實驗[11]記錄的真實截面彎矩-曲率關(guān)系引入動力方程，從而捕捉其復(fù)雜力學(xué)行為。圖3所示為典型管道截面在純彎作用下的彎矩-曲率關(guān)系，呈現(xiàn)典型的前期彈性-中期塑性強(qiáng)化-后期軟化行為。為使問題分析簡單化，規(guī)定數(shù)值計算中加、卸載路徑分別遵守式(8)和(9)規(guī)則。

(8)

(9)

(10)

式中，κe、κcr分別為彈性、塑性強(qiáng)化、軟化三階段對應(yīng)的臨界曲率；κa、Ma為卸載開始時刻所對應(yīng)的截面曲率和彎矩。

為使上述各方程得以求解，引入如下邊界條件，

(11)

圖4 離散狀態(tài)的懸臂充壓管道

Fig.4Discretemodelofcantileverpressurizedpipe

以上動力學(xué)控制方程，采用了基于變形后坐標(biāo)描述的運動方程，考慮了管道內(nèi)壓的影響，引入了基于實驗測量的彎矩-曲率關(guān)系，因而可以準(zhǔn)確模擬充壓管道在撞擊荷載作用下的動力響應(yīng)過程。

1.2 離散形式的控制方程與求解

為了求解控制方程，將圖1所示懸臂管道沿軸向等分為n+1個微段，如圖4所示。

控制方程式(2)的離散形式為：

(12)

式中，

(13)

dsi為i微段變形后長度。

軸向應(yīng)變和截面曲率的離散形式為，

(14)

(15)

(16)

2 懸臂充壓管道的彈塑性變形機(jī)制

為了考察彈塑性懸臂充壓管道的變形機(jī)制，取文獻(xiàn)[11]所述四點彎曲彎實驗對應(yīng)的試件參數(shù)進(jìn)行分析。其中，試件直徑D=25 mm，壁厚t=1 mm，長L=1.25 m。通過標(biāo)準(zhǔn)實驗方法計算，確定材料彈性模量為208GPa，屈服強(qiáng)度480MPa，抗拉強(qiáng)度551MPa。

限于篇幅，除對比分析作用的空管道外，選取具有代表性的內(nèi)充細(xì)沙(無內(nèi)壓)和充水(內(nèi)壓15MPa)管道進(jìn)行數(shù)值分析，其截面彎矩-曲率關(guān)系如圖5所示[11]。對應(yīng)空管道及內(nèi)充水(內(nèi)壓15MPa)、細(xì)沙三種工況，其截面塑性強(qiáng)化和軟化行為的臨界曲率分別為1.25、3.2和4.0m-1。此外，鑒于懸臂管道在撞擊載荷作用下的實驗研究報道較少，選取Reid等[4]針對空管道進(jìn)行的甩動實驗所實測的端部集中力為本研究的撞擊荷載，其時間歷程如圖6所示。此外，為了考慮撞擊塊質(zhì)量，數(shù)值計算中取重為1.0kg的質(zhì)量塊集中于懸臂端。通過試計算校核數(shù)值計算的穩(wěn)定性，最終選取n=41,Δt=5.0 μs進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖5 實測管道彎矩-曲率關(guān)系[11]Fig..5 M-κ curve of pressurized pipe directly from experiment[11]

圖6 懸臂端撞擊力時程曲線Fig.6 Time history of impactforce loaded at tip

圖7給出了空管道在承受端部撞擊作用下不同時刻的變形曲線。對比實腹式截面懸臂梁，兩者整體變形模式相似，均為梁段繞固定端發(fā)生大變形塑性轉(zhuǎn)動[12]。然而對應(yīng)圖8示出的曲率分布曲線，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)， 5.0 ms時刻，在距離撞擊端部0.275 m的k1位置，其曲率已大于該管道的臨界曲率κcr=1.25 m-1，表明此截面已因彎曲作用發(fā)生截面失效，在此處形成“結(jié)節(jié)”。隨著響應(yīng)深入，分別在k2、k3位置，即距離端部0.50、0.875m截面處，同樣經(jīng)歷截面的局部失效產(chǎn)生的“結(jié)節(jié)”行為。在整體響應(yīng)過程中，懸臂管段被k1、k2、k3位置處的“結(jié)節(jié)”分割為若干相對獨立的管段。“結(jié)節(jié)”相鄰的管段繞此轉(zhuǎn)動，并消耗撞擊能量。此響應(yīng)過程涵蓋了初始彈性、中期塑性強(qiáng)化和后期軟化三個特點鮮明的階段，其第三個階段在實腹式截面懸臂梁中未曾出現(xiàn)。

圖9～10分別給出了內(nèi)充介質(zhì)為水(內(nèi)壓15MPa)和細(xì)沙的管道在撞擊載荷下的各時刻變形曲線。與文獻(xiàn)[12]針對實腹式矩形截面梁的分析相同，整體管段在塑性動力響應(yīng)過程中始終保持光滑連續(xù)，呈現(xiàn)前期彎曲塑性鉸由端部至根部移動的“移行鉸”階段和后期根部“駐定鉸”主導(dǎo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的鮮明特點。對比圖7，兩種情況均未出現(xiàn)空管道所表現(xiàn)的“結(jié)節(jié)”行為。

圖7 空管道各時刻變形曲線Fig..7 Instantaneous deformed shapes of empty pipe

圖8 空管道各時刻曲率分布曲線Fig..8 Instantaneous curvature distribution of pipe

對應(yīng)圖11～12示出的曲率分布曲線發(fā)現(xiàn)，除固定端外，兩種工況的響應(yīng)過程，盡管管段上某些截面分別接近其臨界曲率3.2 和4.0m-1，但未發(fā)生超越現(xiàn)象。表明，管道除固定端截面外，其他截面均僅經(jīng)歷前期彈性，中期塑性強(qiáng)化過程，空管道工況下所出現(xiàn)的軟化階段沒有出現(xiàn)。與空管道響應(yīng)的差異表明，管道內(nèi)充介質(zhì)和壓力通過在截面層次影響截面的彎曲行為，使得其塑性強(qiáng)化和軟化行為間的臨界曲率增大，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的整體塑性動力響應(yīng)行為。

圖9 內(nèi)充水和15 MPa壓力管道各時刻變形曲線Fig.9 Instantaneous deformed shapes of pipe

圖10 內(nèi)充細(xì)沙壓力管道各時刻變形曲線Fig.10 Instantaneous deformed shapes of pipe

圖11 內(nèi)充水和15 MPa壓力管道各時刻曲率分布曲線Fig.11 Instantaneous curvature distribution of pipe

圖12 內(nèi)充細(xì)沙壓力管道各時刻曲率分布曲線Fig.12 Instantaneous curvature distribution of pipe

3 結(jié)論

考慮管道內(nèi)壓和介質(zhì)質(zhì)量影響，采用實驗測量的彎矩-曲率關(guān)系描述管道彎曲行為，基于變形后構(gòu)型推導(dǎo)了管道大變形運動方程。數(shù)值計算表明，此控制方程可以準(zhǔn)確模擬充壓管道在撞擊荷載作用下的動力響應(yīng)過程。通過對比管道變形后形態(tài)以及曲率在管段長度方向的分布關(guān)系，考察了介質(zhì)和充壓水平對該類構(gòu)件瞬態(tài)動力行為的影響。數(shù)值計算表明，薄壁空管道在彎矩作用下呈現(xiàn)明顯的彈性-塑性強(qiáng)化-軟化行為，在塑性動力響應(yīng)中，會因管道某幾個截面的失效，從而在的整體管段上形成“結(jié)節(jié)”。內(nèi)充介質(zhì)和壓力可以有效抵制截面的局部扁平化和失效，從而提高截面“軟化”的臨界曲率，使得其彎曲行為向?qū)嵏故浇孛媪鹤冃文Ｊ睫D(zhuǎn)移。

需要特別指出，所研究的懸臂管道因為支座邊界條件原因，即使發(fā)生大變形，其動力響應(yīng)過程中軸力始終維持較低水平。因此，為簡化計算所采取的將彎矩和軸力解耦的做法是可行的。對于兩端固支管道，響應(yīng)過程中產(chǎn)生的數(shù)值較大的軸力會顯著影響管段中彎矩的分布，并可能在響應(yīng)后期主導(dǎo)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，相應(yīng)控制方程不再適用。今后的研究應(yīng)針對響應(yīng)過程中彎矩-軸力的相互影響，推導(dǎo)即可準(zhǔn)確描述管道局部變形，同時也可以把握管道整體響應(yīng)行為的簡單梁單元模型。

致謝：英國曼徹斯特大學(xué)李慶明博士(Dr.LI Qingming)曾在作者(劉鋒)訪學(xué)期間，對考慮內(nèi)充壓力介質(zhì)下大變形動力控制方程的推導(dǎo)給予指導(dǎo)，在此致謝。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Transient Response of Pressurized Cantilever Pipe Subjected to Transverse Impact at Its Tip

LIU Feng1,2,WU Yuelei1,ZHANG Hang1,MENG Fanjian1

(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation, Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China; 2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)

In view of the problem of pipe whip,the present paper,taking the effects of internal medium and pressure into account,derived the large deformation governing equations based on the line element model after deformation.With the response characteristics of cantilever structure,uncoupled bending moment and axial force of constitutive equation taken into consideration,the bending behavior of cantilever pipe was described by adopting the experiment-based relationship of moment and curvature.The numerical simulation shows that this model can precisely simulate the mechanical process of elasticity,plastic hardening and softening in the initial,middle and late stage of pipe response respectively.Some “kinks” may occur at some position of the empty cantilever pipe due to the collapse of some sections under strong dynamic loading,showing up the “softening” behavior never occurring to solid-web sections.The internal medium and pressure can effectively impede the partial flattening of pipe section and improve its critical curvature,thus changing its plastic dynamic response behavior.

pressurized pipeline; medium; internal pressure; impact; plastic hardening-softening

2015-12-09

國家自然科學(xué)基金項目(51208289,11672165)；土木工程防災(zāi)國家重點試驗室開放基金項目(SLDRCE10-MB-04)；山東省高等學(xué)校科技計劃項目(J13LG05)

劉 鋒(1977—)，男，山東濟(jì)南人，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)減災(zāi)方面的研究.E-mail:feng.liu@sdust.edu.cn

O353

A

1672-3767(2017)03-0050-07