對于“兩個社會”問題的演化博弈分析

崔曉婕，李亞兵

對于“兩個社會”問題的演化博弈分析

崔曉婕，李亞兵

在當代社會，獨生子女家庭數量越來越多，隨之而來的獨生子女養老問題便日益嚴重。運用演化博弈的思想分析了中國嚴重的家庭養老問題，得出符合有效社會的演化結果：兒女選擇養老，父母選擇依靠子女。

獨生子女家庭；老齡化社會；演化博弈論；養老

一、引言

自我國20世紀70年代實行計劃生育以來，我國出現一個特殊的人口群體，獨生子女。隨著時間的推移，其規模越來越大，并且如今處于而立之年的他們已經開始面對養老問題。而在人口老齡化背景下，獨生子女養老難題日益顯現，一對80后小夫妻也許需要贍養4個以上的老人，所以養老問題已經由家庭問題逐步轉化為社會問題。傳統的家庭養老問題也許已經不適應社會發展，尋找新的解決方法將成為全社會面臨的問題。由于各子女所處的社會地位不同，經濟狀況不同，對養老的方式也就有所不同。但是不論采取哪種養老方式，其前提都是子女孝順，愿意養老。文獻陳列出獨生子女家庭養老所面臨的挑戰；文獻介紹了中國傳統社會父母生育子女數量的影響因素及傳統社會家庭子女的回報函數，并對中國傳統社會父母與子女之間的博弈以及子女合理反哺的比例問題進行了分析；文獻分析了老齡化社會產生的原因﹑特征及對未來社會的影響。但是文獻和文獻都是通過文字敘述分析了當前社會的獨生子女養老問題，并沒有給出具體模型及均衡解，而文獻雖然給出了父母與子女之間的博弈關系，但并不是針對獨生子女而言的。本文運用演化博弈論的思想分析了社會有效的養老問題的最終演化方向，并考慮參數變化對社會養老問題的演化結果的影響，最終體現出“養兒防老”的思想：子女孝順父母，父母依靠子女。

二、演化博弈的動態復制系統

子女與父母的類型都有兩種。可以大致將子女分為兩類：一類是孝順的子女，這類子女本著“百善孝為先”的原則，認為父母養育教育了我們，無論自己過得多艱難也一定要贍養父母；一類是不孝順的子女，這類子女不論經濟條件如何，認為自己要工作，要照顧孩子而無心養老。同樣可以把老人分為兩類：一類是依靠子女的老人，他們年輕時為子女奔波，在老了沒有行動能力的時候只能依靠子女來安度晚年；一類是不依靠子女的老人，他們或者因為不愿給子女負擔或者因為子女不孝順而選擇不依靠子女。

養老問題不僅是家庭問題還是社會問題，所以對于贍養老人的子女，社會也會給予一定的補助，不論他們選擇如何養老，而不孝順的子女，不論是在經濟上還是精神上都會有一定的損失。

根據上面的分析可以得到老人與子女的博弈支付矩陣（表1）：

參數說明：Cb表示子女的收入；d1表示子女孝順，老人依靠時子女贍養老人的花費；d2表示子女孝順，老人不依靠時子女在老人身上的花費；e1表示子女孝順，老人依靠子女養老得到的享受效用；e2表示子女孝順，老人不依靠子女養老得到的享受效用；f1表示子女不孝順時老人依靠子女的損失；f2表示子女不孝順時老人不依靠子女的損失；C1表示子女孝順父母時得到的良知收益（如果子女的養老覺悟高，他們會很自覺地去養老，會受到別人的尊重，并在養老的同時教育和影響了他們的子女，社會也會給予他們養老補助金。他們養老得到的收益不僅僅是金錢，還包括精神財富）。這里的Cb、d1、d2、e1、e2、f1、f2、C1均大于零，并且根據參數的現實意義有C1＞d1＞d2，e2＞e2，f1＜f2。

表1 老人與子女之間的博弈

假設所有子女中，孝子所占的比例為p，則不孝子所占的比例為1-p；假設所有父母中，愿意依靠子女養老的老人所占比例為q，則不依靠子女養老的老人所占比例為1-q。則：

⒈子女選擇孝順時的適應度為：

子女選擇不孝順時的適應度為：

子女的平均適應度為：

因此由（1）、（2）式可得采用孝順策略的子女的比例的增長率為：

⒉老人選擇依靠子女時的適應度為：

老人選擇不依靠子女時的適應度為：

老人的平均適應度為：

因此由（4）、（5）式可得采用依靠策略的老人的比例的增長率為：

三、演化穩定策略分析

微分方程（3）和（6）描述了這個演化系統的群體動態，方程（3）表明僅當p=0，p=1或q=(Cl-d2)/(dl-d2)時，孝子所占的比例是穩定的。方程（6）表明僅當q=0，q=1或p=(el-e2+f2-f)/(f2-fl)時，選擇依靠的父母所占的比例是穩定的。根據Friedman（1991）提出的方法，其均衡點的穩定性可由該系統的雅克比矩陣的局部穩定性分析得到。

方程（3）和（6）組成的系統的雅克比矩陣為：

系統內有五個平衡點，根據雅克比矩陣的局部穩定性對這五個均衡點進行穩定性分析，結果如下：

表2 局部穩定分析結果

可見在平面區域{(a，b)|0≤a，b≤1}內，該系統的五個局部穩定點中，僅有E3（1，1）為穩定的，是演化穩定策略（ESS）。E3（0，0）是不穩定的，E2（0，1）、E4（1，0）及E5（a，b）是鞍點。

下圖描述了老人與子女博弈的動態過程。可以看出，無論初始狀態如何，系統經過漫長的演化都將收斂于穩定點E3（1，1）。即子女選擇孝順父母，而老人也選擇依靠兒女。

圖1 養老博弈的動態系統演化相位圖

由于有社會參與養老，所以孝順的子女選擇養老時不僅僅可以得到良知收益，還可以得到社會給予孝子的養老補助金，文章的參數假設將這兩項一起定義為Cl。可以看到，當社會給予的補助金增大時，Cl增大，孝子的收益也就越高，由b=(Cl-d2)/(dl-d2)知依靠子女養老的老人比例也就增大。而老人依靠孝子得到的享受效用越大，由a=(el-e2+f2-fl)/(f2-fl)知孝子的比例增大。

以上參數的變化說明，在社會有效的養老體系中，不論最初p和q的值為多少，隨著系統的演化，子女都將選擇孝順父母，父母選擇依靠兒女。這一方面由于子女如果孝順可以得到社會補助，自己也會得到別人的尊重，不會背上不孝子的名聲；另一方面，子女在孝順父母的同時可以影響和教育他們的下一代，讓自己在年老時也被子女孝順。而老人依靠子女養老會得到很高的享受效用。因而整個體系中，父母和子女在長時間的演化中，都能夠不斷地趨于選擇依靠、孝順策略，要力求通過依靠、孝順來實現子女和老人的利潤最大，最終讓整個系統能夠得以長期穩定。

四、結論

本文利用演化博弈理論對獨生子女養老問題進行了分析。研究結果表明，不論最初孝子和依靠子女養老的老人比例為多少，隨著系統的演化，子女都將選擇孝順父母，這是符合現實情況的。在我們現實生活中，有些子女不論自己貧困與否都會贍養老人，這樣不僅可以照顧好自己的父母，得到別人尊重，得到社會補助金，還可以無形中教育和影響他們的子女。但也有些子女即使再有錢也許都不具備基本的良知去養老，這違背我們的社會常理，所以社會應該加強力度進行調控，讓這些子女自覺養老。

隨著獨生子女的增多，老齡化社會的到來，作為發展中國家，我國解決養老問題任重而道遠。所以對于現代獨生子女養老難的問題，不論子女還是社會都應該重視起來。一方面，子女們不能消極應對養老問題，而應該在弘揚華夏名族敬老愛老養老的美德的同時采用適合自己家庭的養老方式去孝敬父母。另一方面，社會應該盡快完善社會養老體系，多給予獨生子女家庭優惠，用社會力量照顧老人，讓養老不再成為獨生子女們的嚴重負擔。

[1]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社，2004.

[2]原新.我國獨生子女家庭養老面臨的挑戰[J].北京:市場與人口分析，2010.

[3]田富強.傳統社會孝·家庭規模與人口數量分析[J].安徽:安徽農業科學，2009.

[4]李大為.老齡化社會與未來城市[J].哈爾濱:哈爾濱工業大學學報，2004.

[5]孫慶文，陸柳，嚴廣樂，車宏安.不完全信息條件下演化博弈均衡的穩定性分析[J].系統工程理論與實踐，2003，(07):11-16.

李亞兵，男，甘肅平涼人，甘肅有色冶金職業技術學院，助講。

C91

A

1008-4428（2017）05-103-02

崔曉婕，女，甘肅金昌人，通訊作者，碩士研究生，甘肅有色冶金職業技術學院，講師；研究方向：經濟定量分析與博弈論應用；