初中幾何概念和定理教學(xué)策略

陳明友

【摘要】? 初中幾何作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要內(nèi)容，是學(xué)生探究活動的延續(xù)和發(fā)展。幾何概念與定理是幾何的基礎(chǔ)。目前很多老師對幾何概論與定理的教學(xué)存在很多誤區(qū)，存在輕過程重應(yīng)用，輕條件重結(jié)果等傾向。因此，我們在進(jìn)行幾何有關(guān)概念與定理的教學(xué)時，應(yīng)該從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展的角度組織教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解幾概念和定理，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭枷搿?/p>

【關(guān)鍵詞】? 初中 幾何概念和定理 教學(xué)策略

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-077-01

一、重視幾何概念定理的引入與證明

新的幾何概念與定理對于初中學(xué)生來說，是十分抽象的，在教學(xué)過程中，教師容易高估學(xué)生的理解能力。一個幾何概念引入時，應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情景，以利于學(xué)生對概念定理的理解，了解相關(guān)概念定理產(chǎn)生的背景。如在“余角”、“補(bǔ)角”的概念引入時，由于學(xué)生對這兩個概念難以區(qū)別，可為創(chuàng)設(shè)兩個情景，畫一條嘴張開如直角的魚和一個正在補(bǔ)路的工人，并告之學(xué)生“余角如魚嘴”、“補(bǔ)角補(bǔ)到平”。這樣學(xué)生容易把概念與創(chuàng)設(shè)的情景對應(yīng)記憶，記得更牢，理解更深刻。對于幾何定理應(yīng)該給予探究與證明的時間與空間，以幫助學(xué)生對定理加深理解。對于概念定理的引入不重視，一帶而過，容易造成學(xué)生對概念定理的不理解甚至是誤解，給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)造成極大困擾，直接影響到學(xué)生入門幾何。

二、精讀概念定理的文字描述

幾何概念與定理是對研究對象的本質(zhì)屬性的概述，措辭更是精煉，每個字詞都有其重要作用。而如此精煉的描述對初學(xué)者是十分不利的，超出了學(xué)生現(xiàn)有的理解水平。為了深刻領(lǐng)會概念定理的含義，教師不僅要注意對概念定理論述時的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，還要及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生用詞不當(dāng)及對概念定理認(rèn)識上的錯誤。以幫助學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，使他們逐步養(yǎng)成對概念定理逐字逐句加以分析，認(rèn)真推敲的良好習(xí)慣。如在講解“等邊對等角”這一定理時，就應(yīng)把定理拓展為“三角形中相等的邊所對的角相等”，還要說明“邊”與“角”的相對關(guān)系。又比如在講解“同弧所對的圓周角相等”時，首先要解析“同弧”這一概念，然后要說明“弧所對的圓周角”包含了哪些角，進(jìn)而說明這些角是相等的。

三、結(jié)合圖形深入理解定理

學(xué)生理解好文字表述遠(yuǎn)未達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)，必須要與圖形相互理解，結(jié)合圖形把定理理解好。一個剛?cè)腴T幾何的學(xué)生與授課老師對幾何各方面的理解尚存較大的差別，老師達(dá)到“看圖就如看到定理，讀定理如讀圖”的境界，頭腦中已形成意象。這樣容易給授課老師這樣一種錯覺：老師心中有圖，便以為學(xué)生心里也想著圖形。結(jié)果，便少有畫圖演示，讓大多數(shù)學(xué)生感覺到一片朦朧。在幾何概念定理教學(xué)過程中，老師要多畫圖，也要鼓勵學(xué)生多動手畫圖，讓學(xué)生感覺概念定理是十分形象的。如在講解角平分線的判定定理時，就要作如圖：

然后結(jié)合定理內(nèi)容“角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，說明點(diǎn)P就是角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)P到角兩邊的距離分別是PM與PN，只要PM=PN，就知得到點(diǎn)P在角平分線上。

對于同一個概念定理，在畫圖時，應(yīng)當(dāng)盡量畫一般的圖形，而且要注意種類不同的圖形，初次要避免特殊的圖形。如講解三角形內(nèi)角和定理時，畫三角形應(yīng)分別列舉銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，而且要避免畫等邊三角形。

四、用幾何推導(dǎo)語言表述定理

幾何推導(dǎo)語言就是幾何推理常用的“三段論”，由大前提、小前提、結(jié)論三段組成，在初中幾何推理過程書寫過程中，常把“大前提”（即幾何概念與幾何定理）省略不寫，“小前提”與“結(jié)論”寫成“因?yàn)椤浴钡男问健Ｄ馨盐淖置枋龅母拍疃ɡ碛脦缀瓮茖?dǎo)語言表示出來是陳述性知識轉(zhuǎn)化為過程性知識的一個標(biāo)志，也是幾何推理的形成開端，因此在進(jìn)行概念定理教學(xué)時必須要求學(xué)生懂用幾何推導(dǎo)語言表述幾何概念定理。初中幾何教學(xué)中，加強(qiáng)幾何語言訓(xùn)練十分重要，大量的幾何概念定理都是用特定的幾何推導(dǎo)語言敘述，幾何圖形的數(shù)量和位置也是用幾何語言給出的，至于推理與證明過程更離不開幾何推導(dǎo)語言。幾何推導(dǎo)語言是揭示概念、認(rèn)識圖形、進(jìn)行推理的必備工具。可以說，幾何教學(xué)在很大程度上是幾何推導(dǎo)語言的教學(xué)。如在講解“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”這一定理時，就應(yīng)作出圖如圖，指導(dǎo)學(xué)生寫幾何推導(dǎo)語言：

然后說明幾何語言與定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的關(guān)系，其中四邊形ABCD是平行四邊形，AB、AD是相等的鄰邊，從而得到四邊形ABCD是菱形。

五、習(xí)題鞏固，加深對幾何概念定理的體驗(yàn)

學(xué)生完成習(xí)題是過程是學(xué)生對知識最直接的體驗(yàn)，在幾何概念定理的教學(xué)過程中也應(yīng)充分發(fā)揮定理的作用，合理設(shè)置習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)過程中體會幾何概念，運(yùn)用幾何定理。把幾何概念定理講述清楚之后，馬上讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題鞏固，加深對幾何概念定理的理解。學(xué)生在練習(xí)過程中也能檢驗(yàn)自身對知識的掌握情況，以免出現(xiàn)似懂非懂的情況。

總的來說，幾何概念定理的對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何十分重要，教學(xué)過程中要讓學(xué)生在上課過程中對幾何概念有基本理解，然后通過不同的方法讓學(xué)生加深對定理的理解。學(xué)生理解定理概念的前提下，才能使學(xué)生順利入門幾何，從而完成較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀窝堇[推導(dǎo)。