地震和波浪作用下表面波條件對海水動水壓力的影響1

郭康康 趙 密 杜修力 許成順 王亞東

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地震和波浪作用下表面波條件對海水動水壓力的影響1

郭康康 趙 密 杜修力 許成順 王亞東

（北京工業(yè)大學，城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

地震動斜入射條件下海洋場地簡化為理想流體海水-兩相介質(zhì)海床-彈性固體基巖系統(tǒng)模型，通常假定為靜水液面條件。本文以地震動SV波為例，推導了表面波條件下海洋場地動力反應解析解，研究了表面波條件對海水動水壓力的影響。研究表明，表面波頻率在大于0.5Hz時對海水動水壓力幾乎無影響，在小于0.5Hz范圍內(nèi)有影響，且越接近水面、頻率越低時影響越顯著。實際地震動卓越頻率通常大于0.5Hz，因而地震動作用下采用忽略表面波條件的靜水液面假定是合理的。進一步結(jié)合線性波浪理論，研究SV波和波浪聯(lián)合作用下表面波條件對海水動水壓力的影響。研究表明，由于波浪屬于低頻荷載且頻率通常小于0.5Hz，在地震和波浪聯(lián)合作用下表面波條件的影響較地震單獨作用更為顯著。

表面波條件 地震 波浪 海水動水壓力

引言

海洋環(huán)境極端惡劣，自然海床處于復雜的荷載環(huán)境中，荷載包括波浪、海流、風、冰和地震等。波浪荷載是海床的常遇荷載，目前，關于波浪引起的自由場海水動水壓力的相關理論已基本完善（竺艷蓉，1991），波浪與海床間交互作用的研究成果已十分豐富（王忠濤，2008；鄭東升，2013）。而針對在地震作用下海床豎向運動分量產(chǎn)生的自由場海水動水壓力的相關研究成果卻相對較少。王進廷等（2003；2004）首先對地震動水壓力進行了研究，根據(jù)彈性介質(zhì)與多孔介質(zhì)海床邊界條件、多孔介質(zhì)海床與理想流體邊界條件以及理想流體層自由表面的邊界條件，基于位移勢函數(shù)，推導了平面P波和SV波從彈性半空間入射產(chǎn)生的上覆水體動水壓力解析表達。Wang等（2004；2009）在多孔介質(zhì)海床存在的情況下，分析了地震入射角度、介質(zhì)層厚度等參數(shù)對水體動水壓力的影響。研究地震和波浪聯(lián)合作用下的流體層動水壓力，對于探索理想流體-結(jié)構(gòu)相互作用以及海水和海床交互作用具有重要的參考意義。

Wang等（2004；2009；王進廷等，2003；2004）在分析地震產(chǎn)生的流體層動水壓力時，在確定理想流體層自由表面邊界條件時忽略了自由表面波的影響。為完整地研究地震和波浪聯(lián)合作用下海工結(jié)構(gòu)或海床動力反應，需要建立地震和波浪荷載作用下海工結(jié)構(gòu)或海床動力反應的統(tǒng)一模型，而在建立統(tǒng)一模型之前，首先要考慮自由表面波對地震入射流體層產(chǎn)生的動水壓力的影響。Wang等（2004；2009；王進廷等，2003；2004；2008）給出的是單位加速度幅值的簡諧地震波入射下的動水壓力的解，為了研究具有復雜頻譜特性的實際地震波作用下產(chǎn)生的動水壓力，需根據(jù)地震波的加速度幅值和頻譜特性綜合分析實際其產(chǎn)生的自由場海水動水壓力。

本文在雷枝（2014）的研究成果的基礎上分析考慮SV波和波浪聯(lián)合作用下自由表面波對自由場海水動水壓力的影響，研究不同頻率、水深、水平位置、波高、海床厚度等條件下聯(lián)合動水壓力的分布規(guī)律，為近海工程或場地的動力分析提供參考。

1 基本理論

1.1 SV波動水壓力

圖1為在SV波斜入射下海洋場地的示意圖。平面SV波從彈性半空間基巖入射到其與多孔介質(zhì)海床的交界面，入射角為（入射波方向與交界面法向的夾角），經(jīng)過一系列反射和透射，彈性固體基巖中存在入射SV波、反射P波和反射SV波，多孔介質(zhì)海床中分別存在2種透射P波和2種反射P波、1種透射SV波和1種反射SV波，理想流體不能承受剪力，因此理想流體層中僅存在1種透射P波和1種反射P波。圖中上標（1）表示彈性半空間參數(shù)，上標（2）表示多孔介質(zhì)河床參數(shù)，上標（3）表示理想流體參數(shù)，下文同理。

1.1.1 控制方程和平面波的解

（1）彈性固體基巖

位移波動方程為：

將式（2）代入式（1）獲得勢函數(shù)波動方程，在頻域下解得：

（2）兩相介質(zhì)海床

位移波動方程

將式（5）代入式（4）獲得勢函數(shù)波動方程，在頻域下解得：

，，

（3）理想流體海水

位移波動方程為：

將式（8）代入式（7）獲得勢函數(shù)波動方程，在頻域下解得：

1.1.2 入射波條件和邊界條件定解

固體與兩相介質(zhì)交界面條件為法向位移、固體切向位移、法向總應力以及固體切向應力連續(xù)，可得：

兩相介質(zhì)與流體交界面條件為流體法向位移、法向應力、動水壓力連續(xù)，固體骨架切向應力為零，可得：

流體自由表面波條件為：

通過入射波條件和邊界條件形成求解勢函數(shù)未知系數(shù)的線性代數(shù)方程組，進而確定場地地震反應。

1.2 波浪動水壓力

根據(jù)線性波浪理論，波浪產(chǎn)生的動水壓力為：

1.3 SV波和波浪聯(lián)合作用的動水壓力

SV波和波浪聯(lián)合作用動水壓力的具體計算方法，雷枝（2014）已給出，SV波和波浪兩者聯(lián)合作用的表達式為：

2 計算結(jié)果與討論

2.1 系統(tǒng)參數(shù)選取

2.2 計算結(jié)果分析

2.2.1 SV波動水壓力分析（考慮自由表面條件的影響）

討論自由表面波條件式（13）相對于壓力為零的自由表面條件的影響。圖2和圖3分別給出SV波作用下水深60m和120m時海水動水壓力反應結(jié)果。圖2（a）和圖3（a）表示0.3處動水壓力隨地震頻率的變化。從圖中可以看出，入射波頻率大于0.5Hz時，自由表面波條件對動水壓力基本無影響，小于0.5Hz時影響顯著，在低頻范圍內(nèi)自由表面波的存在會減小SV波作用下海床表面處海水動水壓力的反應。圖2（b）和圖3（b）表示不考慮自由表面波條件時，不同地震頻率下動水壓力沿水深的分布曲線。圖2（c）—（f）和圖3（c）—（f）為考慮表面波條件時不同波浪頻率下海水動水壓力反應沿水深的分布曲線。由圖2（f）和圖 3（f）可知，當頻率較大（1Hz）時，水體表面的動水壓力幾乎為零，自由表面波在水 體表面處的影響可以忽略不計。由圖2（c）、（d）、（e）可知隨水深或頻率的增加，自由表面波對SV波作用下海水動水壓力幅值的影響逐漸變小，在低頻范圍內(nèi)，由于自由表面波的影響，流體自由表面動水壓力不為零，且在某深度范圍內(nèi)，SV波作用下海水動水壓力有趨于零的拐點，動水壓力幅值隨水深先減小后增大，當頻率足夠小且水深較淺時，例如=0.05Hz，=60m時，沒有趨于零的拐點。

2.2.2 實際地震動水壓力譜

由于實際地震波的頻譜特性復雜，研究中為考慮其加速度幅值與頻譜特性，具體方法是將具有一定峰值加速度的實際地震記錄進行傅里葉變換，將分解后各頻率對應的幅值與動水壓力的頻率響應函數(shù)中相應頻率的幅值相乘，得到地震荷載作用下的動水壓力解。我們已知自由表面邊界條件對地震在低頻段處的動水壓力有影響，由于實際地震的卓越頻率一般大于2Hz，自由表面邊界條件對實際地震單獨作用下產(chǎn)生的動水壓力幅值影響不大。下面給出El-centrol地震動在海床表面的動水壓力結(jié)果，如圖4和5所示。

2.2.3 SV波和波浪單獨作用及兩者聯(lián)合作用下動水壓力對比分析

地震頻率和入射波浪頻率取相同值為0.06Hz、0.08Hz、0.1Hz和0.2Hz，波高取值為2m、 4m；模型中取=120m，=36m；取時間=0，SV波和波浪之間的相位差=0。SV波、波 浪作用下以及SV波和波浪聯(lián)合作用下動水壓力如圖6（a）和（b）所示。當波高一定時，隨著頻率的增大，地震動水壓力在海床表面逐漸起主導作用，波浪動水壓力在水體表面逐漸起主導作用；當頻率一定時，在頻率較低時（=0.06Hz及=0.08Hz），隨著波高的增大，波浪動水壓力逐漸在整個水深范圍內(nèi)起主導作用；隨著頻率的變大，波浪動水壓力對海床表面動水壓力的主導作用減弱，地震動水壓力對海床表面動水壓力的主導作用加強。當單一對應的頻率幅值變大時，可能產(chǎn)生地震動水壓力沿水深范圍內(nèi)（除拐點周圍小部分水深處）大于波浪動水壓力的情況，所以地震和波浪的主導作用不僅跟頻率和波高有關，還與地震頻率對應的加速度幅值有關。

2.2.4 SV波和波浪聯(lián)合作用下不同水平位置動水壓力對比分析

水平位置的不同決定了聯(lián)合作用時初始情況的不同，且直接影響SV波和波浪聯(lián)合作用 下動水壓力的相位。取時間=0，SV波和波浪之間的相位差=0，頻率為0.1Hz，波高取值 為2m、4m、6m和8m；模型中取=120m，=60m。SV波和波浪聯(lián)合作用下動水壓力隨水深的分布曲線如圖7所示。

當頻率一定時，水平位置的改變主要引起波浪動水壓力的改變，進而影響聯(lián)合作用下動水壓力的分布。隨著的變化，聯(lián)合作用下動水壓力在水體表面處變化范圍比較大，在海床表面變化范圍比較小，這是因為當頻率一定時，地震SV波作用下海床表面動水壓力不變，而波浪動水壓力在海床表面的主導作用不強引起的。在水體自由表面，聯(lián)合作用動水壓力隨著的增大表現(xiàn)為先減小后增大；在=/4、=3/4處，由于波浪產(chǎn)生的動水壓力為零，聯(lián)合作用動水壓力值等于地震SV波作用產(chǎn)生的動水壓力值。由于自由表面波的影響，地震SV波作用產(chǎn)生的動水壓力在一定水深時有拐點的出現(xiàn)，這使得當水平位置改變，且當波高較小時，聯(lián)合作用下動水壓力沿水深變化比較復雜。

3 結(jié)論

本文基于雷枝（2014）的研究方法，考慮了地震和波浪聯(lián)合作用下自由表面波對自由場海水動水壓力的影響，并分析了不同頻率、水深、水平位置、波高等條件下動水壓力的分布規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）由于自由表面波條件的影響，流體自由表面動水壓力在低頻范圍內(nèi)不為零，且在某深度范圍內(nèi)，地震SV波動水壓力有趨于零的拐點，動水壓力幅值隨水深先減小后增大。入射波頻率較低時，自由表面波條件會影響地震SV波作用下動水壓力幅值。

（2）當波高一定時，隨著頻率的增大，地震SV波引起的動水壓力在海床表面逐漸起主導作用，波浪引起的動水壓力在水體表面逐漸起主導作用。地震SV波和波浪作用下海水自由場動水壓力受波浪周期、波高、水深和地震頻譜成分的影響。

（3）在地震SV波和波浪聯(lián)合作用下水平位置對動水壓力沿水深的分布規(guī)律影響顯著。

（4）低頻時，在自由表面波的影響下，地震SV波在水體自由表面產(chǎn)生的動水壓力有可能接近或大于波浪產(chǎn)生的動水壓力值，這一點對長周期結(jié)構(gòu)的動力反應分析是重要的。

雷枝，2014．地震和波浪聯(lián)合作用下自由場海水動水壓力反應研究．北京工業(yè)大學．

王進廷，金峰，張楚漢，2003．位于彈性半空間上的理想流體層動力反應——平面P波入射．工程力學，20（6）：12—17．

王進廷，張楚漢，金峰，2004．位于彈性半空間上的理想流體層動力反應——平面SV波入射．工程力學，21（1）：15—20．

王進廷，張楚漢，金峰，2008．淤砂層模型對上層理想流體動力反應的影響——平面SV波入射．巖土力學，29（9）：2359—2364．

王忠濤，2008．隨機和非線性波浪作用下海床動力響應和液化分析．大連：大連理工大學．

鄭東升，2013．波浪和海床交互作用的多孔介質(zhì)原理（英文版）．上海：上海交通大學出版社．

竺艷蓉，1991．海洋工程波浪力學．天津：天津工業(yè)大學出版社．

Wang J. T., Zhang C. H. and Jin F., 2004. Analytical solutions for dynamic pressures of coupling fluid-soild-porous medium due to P wave incidence. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 3(2): 263—271.

Wang J. T., Zhang C. H. and Jin F., 2009. Analytical solutions for dynamic pressures of coupling fluid-porous medium-solid due to SV wave incidence. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 33(12): 1467—1484.

The Influence of Surface Wave Condition on Hydrodynamic Pressures of Seawater under Earthquake and Waves

Guo Kangkang, Zhao Mi, Du Xiuli, Xu Chengshun and Wang Yadong

(The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124,China)

The ocean site is usually simplified as the seawater-seabed-bedrock system under the obliquely incident earthquake, where the seawater is ideal fluid, the seabed is poroelastic media, and the bedrock is elastic solid. In this paper, the analytical solution to the dynamic responses of the ocean site with the surface wave condition is derived. The influence of the surface wave condition on the ground motion hydrodynamic pressures of seawater is studied. Our results show that when the frequency is higher than 0.5 Hz, the surface wave condition is almost no effect. If the frequency is lower than 0.5 Hz, the effect is significant. The closer to the surface position and the lower frequency will enhance such effect. Because the excellent frequency of actual ground motion is generally larger than 0.5 Hz, the assumption of the rest surface condition is reasonable. However, since the wave is low frequency load and its frequency usually is less than 0.5Hz, the effect of the surface wave condition is more significant under the action of earthquake and wave than under only earthquake.

Surface wave condition；Earthquake；Waves；Hydrodynamic pressure of seawater

1基金項目 國家973項目（2011CB013600）和國家自然科學基金項目（51322813）

2016-06-08

郭康康，男，生于1990年。碩士研究生。主要從事自由場海水動水壓力反應研究。E-mail：zhaomi@bjut.edu.cn

郭康康，趙密，杜修力，許成順，王亞東，2017．地震和波浪作用下表面波條件對海水動水壓力的影響．震災防御技術，12（1）：166—176．doi：10.11899/zzfy20170117