基于動態反饋A*蟻群算法的平滑路徑規劃方法

黃 辰 費繼友, 劉 洋 李 花 劉曉東

(1.大連交通大學機械工程學院， 大連 116028； 2.大連交通大學動車運用與維護工程學院， 大連 116028；3.釜慶國立大學工程學院， 釜山 608737)

基于動態反饋A*蟻群算法的平滑路徑規劃方法

黃 辰1費繼友1,2劉 洋3李 花2劉曉東2

(1.大連交通大學機械工程學院， 大連 116028； 2.大連交通大學動車運用與維護工程學院， 大連 116028；3.釜慶國立大學工程學院， 釜山 608737)

針對移動機器人提出了一種基于動態反饋A*蟻群算法的平滑路徑規劃方法。首先，為了克服蟻群算法收斂速度慢的缺點，提出了簡化A*算法來優化初始信息素設置以解決初次搜索的盲目性，并借鑒多策略進化機制加強算法的全局搜索能力。其次，為了進一步提高算法在路徑規劃中的適應能力，解決陷入局部極小和停滯問題，引入閉環反饋思想來實現參數的動態自適應調節。最后，結合三次B樣條曲線對所規劃的路徑進行平滑處理，以滿足移動機器人實際運動路徑的要求。通過仿真表明：與原蟻群算法相比，動態反饋A*蟻群算法平均可減少10.4%的路徑成本和65.8%的計算時長。同時，該算法在動態和靜態環境中，均能快速規劃出一條光滑優質路徑。

路徑規劃； 蟻群算法； 動態反饋； A*算法； B樣條曲線

引言

目前，路徑規劃成為移動機器人控制領域的熱點之一[1-2]。除傳統的規劃方法，如人工勢場法[3]、柵格法等，啟發式智能方法由于其良好的學習能力也開始應用到移動機器人的路徑規劃領域[4-8]。其中，蟻群算法(AC)由于具有并行性、強魯棒性等優點在移動機器人路徑規劃問題的解決中得到廣泛應用，但存在收斂速度慢，易陷入局部最優以及初期信息素匱乏等現象，使得搜索比較盲目，導致收斂速度慢等問題。近年來，大部分學者開始研究對蟻群信息素更新和搜索策略的改進[9-14]。但是，對于信息素初始化，大多采取平均分配原則，導致搜索時間加長。同時，蟻群參數對規劃路徑的性能產生較大影響，目前大部分改進的蟻群算法在迭代過程中使用固定的參數或采用預先設計好的分段算法參數，這種參數是開環的，并不能動態地反饋搜索過程，不能很好地適應搜索空間中的不確定性。因此，解決參數優化問題的有效途徑之一是閉環反饋優化。

本文提出一種基于動態反饋A*蟻群算法的平滑動態路徑規劃方法。首先，為提高算法搜索效率，以 A*算法的估價函數為評價標準，得到一條估價函數值相對最小的規劃路徑，增加此路徑上的初始信息素，從而優化信息素初值。其次，采用多進化策略加大搜索空間，防止局部最優。同時，引入閉環反饋動態自適應調節算法參數，提高算法在動態路徑規劃中的適應能力，并解決算法的停滯問題。最后，引入三次B樣條曲線對規劃路徑進行平滑處理。

1 A*蟻群算法與多進化機制

1.1 A*蟻群算法

蟻群算法在首次搜索時，由于地圖信息的匱乏，大多采用信息素均勻分布法，將各條路徑上的信息素初始化為1個常量C，從而造成算法在搜索初期由于環境未知而降低收斂速度，增加算法的搜索時間。為對初始信息素進行優化，提出利用簡化的A*算法和地圖信息來設置初始信息素以加快算法初期的收斂速度，減少迭代次數，提高算法的實時性。

A*算法是一種經典的啟發式搜索算法[15]，是靜態環境中求解最短路徑較為有效的直接搜索方法[16]。A*算法的估價函數為[17]

f(n)=g(n)+h(n)

(1)

其中

(2)

(3)

式中f(n)——節點n的估價函數g(n)——當前節點n到起點s的實際代價h(n)——當前節點n到目標節點g的預估代價

據此，簡化A*算法的主要原理為借用A*算法的估價函數作為評價指標，從起點出發，將以起點為中心的相鄰節點中的無障礙節點組成OPEN表，取估價函數值最小的節點放入CLOSE表中，再以此節點為中心，選估價函數值最小的節點放入CLOSE表中，從而迅速搜索到1條從起點到目標點估價函數相對最小的路徑，即CLOSE表中節點所連接的路徑。簡化A*算法中不需要考慮既在父節點又在新子節點鄰域內的待選節點實際估價值g(n)的再檢查過程，即省略待選節點直接到父節點與通過新的子節點再到父節點的實際代價的比較過程。將f(n)作為評價函數得到的優化路徑記為Rfbest，將這條路徑的初始信息素設為

τ(Rfbest)=kC(k>1)

(4)

其余路徑的初始信息素仍為常數C。本文將用簡化A*算法來優化初始信息素，稱為A*蟻群算法。

1.2 多策略進化機制

為增加蟻群搜索空間，加大算法的隨機性以獲得全局最優解，引入多策略進化機制。

(5)

式中α——信息素啟發因子β——能見度啟發因子τ——信息素η——能見度或啟發信息Jk(r)——下一步允許選擇的柵格集

2 參數分析及動態閉環調節

2.1 參數影響分析

蟻群算法的參數配置將會直接影響其處理實際問題的能力[18-19]。在多策略A*蟻群算法中，有4個主要參數：q0為進化選擇概率，即開發(廣度)與探索(深度)間的調節概率，0

采用的2種環境地圖如圖1所示，其中，圖1a為較大整塊障礙物圖，圖1b為小塊分散障礙物圖，起點均為第1個柵格，終點均為第400 個柵格，螞蟻數量m為30。停止條件為連續3次循環搜索中最優解的差異小于停止閾值。每組數據為5次試驗數據的平均值。參數變化對路徑的影響結果如圖2和表1所示。

圖1 環境地圖Fig.1 Environmental maps

圖2 參數對路徑長度的影響Fig.2 Influence of parameters on path length

參數環境1環境2最短路徑長度最長路徑長度差值最短路徑長度最長路徑長度差值測試范圍β28.627530.04171.414230.384930.97070.58581～15ρ28.627529.48110.853630.677831.36710.68930.1～0.9q028.627586.911858.284330.384994.254963.87000.1～1.0

參數選擇是耗費時間的過程，因此希望能夠降低任務的復雜性，選擇能夠對調節路線長度產生最大影響的主要參數。從表1中可以看出，參數q0的變化對產生路徑長度影響最大。分析表明，q0是主要影響因子。因此，在閉環調節中只需選擇參數q0進行調節。

2.2 參數的動態閉環調節

為提高蟻群算法在動態及復雜環境中的適應性，將改進的蟻群算法與經典閉環控制系統相結合，利用閉環反饋來動態調節改進蟻群算法中的參數q0，給出算法閉環控制框圖如圖3所示。

圖3 算法閉環控制框圖Fig.3 Algorithm framework of closed loop control

控制框架的核心在于反饋量的選取以及參數的調整策略。將本次迭代搜尋到的最短路徑長度與前代最短路徑長度差和前代長度的比值作為反饋量。當比值大于0時，說明本次搜索的路徑區域解質量較差，需要加大搜索，應減小q0值，加大開發力度；相反，當比值小于0時，說明找到了更優路徑，此區域具有探索價值，應加大探索力度，此時應增加q0值。而當比值為0時，需要對初次比值連續為1的次數進行計數并設定一個停滯門限，當累加計數超過此門限時，極有可能陷入局部極小。此時，應減小q0值，通過q0的調整而跳出極小區。具體的調整策略為

(6)

式中Nmax——停滯門限 num——種群出現連續停滯的代數累加ε——調整因子，0<ε<1

為得到全局最優解，q0不應超出其取值范圍，應對q0的取值范圍進行約束，0

3 三次B樣條曲線平滑路徑

路徑規劃是創建一個機器人從出發點到達目標點的免于碰撞的最優有序序列，為軌跡跟蹤提供路線支持。因此，所規劃的路徑應滿足平滑性的要求，盡量保證規劃出的路徑與實際運動路線相同。由于蟻群算法采用柵格表示環境地圖，因此會在轉彎處產生尖峰。

B樣條曲線具有參數表達式簡單、局部修改性、凸包性等優點，因此， B 樣條曲線在工程設計中得到廣泛應用[20]。由于三次B樣條曲線在連接處二階連續，將其用于路徑規劃時，速度和加速度都是連續的。因此，采用三次B樣條來平滑蟻群已規劃出的路徑。

3.1 三次B樣條曲線方程

一般，n次均勻B樣條曲線的數學表達式為[17]

(7)

其中

(8)

式中Pi——給定n+1個控制點Pi的坐標Fi,n(t)——n次B樣條基函數

當n=3時，則有三次B樣條曲線的基函數為

(9)

因此，三次B樣條曲線方程為

(10)

用三次B樣條曲線對尖峰路徑進行光滑處理，圖4為由9個控制點生成的光滑曲線。

圖4 B樣條曲線平滑結果Fig.4 Smooth result of B spline curve

3.2 三次B樣條曲線平滑路徑

三次B樣條曲線對路徑的平滑是在動態反饋A*蟻群算法得到最優路徑后進行，也可稱為路徑的后處理環節，其流程如圖5所示。

圖5 B樣條曲線的平滑流程Fig.5 Smoothing process of B spline curve

4 仿真

從4方面對本文算法的性能進行仿真分析：①A*蟻群與原蟻群算法仿真比較。②動態反饋A*蟻群算法整體性能與原蟻群算法、蟻群系統(ACS)[12]比較。③算法迭代過程中出現靜態障礙物干擾的路徑規劃。④動態障礙物的路徑規劃。借助Matlab 2014a軟件進行仿真，在2.3 GHz處理器、4 GB內存的Windows 10計算機上進行。

4.1 A*蟻群算法與原蟻群算法比較

對初始信息素優化的A*蟻群算法與原蟻群算法進行對比仿真。仿真初始條件設置如下：蟻群大小m=30，最大迭代次數NC-max=40，α=1，ρ=0.1，β=6，信息量常數Q=14；地圖采用3.1節中的環境1。圖6為原蟻群算法和A*蟻群算法路徑圖的對比結果。20次仿真的平均最短路線長度與迭代次數的關系的比較結果如圖7所示。路徑規劃仿真20次比較的平均結果如表2所示。

圖6 A*蟻群算法與原蟻群算法路徑圖Fig.6 Path planning of A* ant colony and original ant colony algorithms

圖7 路徑長度與迭代次數的關系Fig.7 Relationship between path length and number of iterations

由表2可以得出， A*蟻群算法通過優化初始信息素，從而加快原蟻群算法的收斂速度，減少迭代次數，規劃出的最優路徑質量要高于原蟻群算法，因此，提出的A*蟻群算法提高了原蟻群算法的實時性和規劃效率。

4.2 動態反饋的A*蟻群算法與原蟻群算法、蟻群系統的比較

仿真初始條件如下：m=45，NC-max=50，α=1，ρ=0.1，β=6，q0=0.8，k=5，Q=14，在30×30的

表2 信息素初始化優化對比結果

柵格地圖環境中進行測試，利用3種方法進行從起點到終點的路徑規劃，圖8為本文提出的動態反饋的A*蟻群算法規劃出的路徑和采用B曲線平滑后的路徑(采用三次B樣條曲線)。圖9為在迭代過程中主要控制參數q0的變化情況。

圖8 動態反饋A*蟻群算法的平滑路徑圖Fig.8 Smooth path planning of A* ant colony algorithms optimization based on dynamic feedback

圖9 q0變化曲線Fig.9 Variation curve of parameter q0

進行20次路徑規劃的仿真測試，得到3種算法的平均結果見圖10和表3。

圖10 路徑長度與迭代次數的關系Fig.10 Relationship between path length and number of iterations

算法平均最短路徑長度平均耗時/s原蟻群算法50.355445.1蟻群系統算法47.941232.5本文算法45.112815.4

從表3中可以看出，動態反饋的A*蟻群算法所規劃出的路徑長度平均值要優于原蟻群算法和蟻群系統算法所得的最優解，表明算法具有較好的穩定性且收斂速度較快，運行時間短。因此，本文算法具有較好的尋優能力和更快的收斂速度。該算法與原蟻群算法相比，平均可減少10.4%的路徑成本和65.8%的計算時長。另外，與蟻群系統算法相比，平均可減少5.9%的路徑成本和52.6%的計算時長。

4.3 靜態障礙物干擾下的路徑規劃

圖11 靜態干擾下的路徑規劃圖Fig.11 Path planning under static interference

在柵格地圖中，初始條件設置如下：m=30，ρ=0.1，α=1，β=6，NC-max=40，q0=0.7。如圖11所示，在第10次進化迭代后加入障礙物(在圖11中用其它顏色標記)，在第10代前規劃得到路徑1，在10代后加入靜態障礙物得到路徑2，紅色曲線為B曲線平滑后的路徑，采用三次B樣條曲線。另外，路徑長度與迭代次數的關系如圖12所示。從圖12可以看出，由于A*蟻群算法優化了初始信息素的設置，使路徑初次搜索速度較快。在10次迭代后加入了靜態障礙物，最優路徑的長度也相應發生了波動，但由于閉環反饋參數調節參數q0，使算法快速收斂。由此可知，在路徑搜索過程中，加入靜態障礙物，能快速找到最優路徑，具有較強的魯棒性。

圖12 路徑長度變化曲線Fig.12 Path length variation curve

4.4 存在動態障礙物的路徑規劃

仿真初始條件設置如下：m=30，ρ=0.1，α=1，β=6，NC-max=40，q0=0.8。動態障礙物是矩形障礙物，沿y軸正向做速度為1柵格/s的勻速運動。圖13a為未發生碰撞時的路徑圖，圖13b為碰撞時躲避動態障礙物的路徑圖。可以看出，本文算法能躲避動態障礙物。

圖13 存在動態障礙物的路徑規劃圖Fig.13 Path planning under dynamic obstacles

5 結束語

蟻群算法作為一種基于生物習性的啟發式進化方法，在移動機器人路徑規劃中的適用性和自進化能力需要得到進一步改善。因此，提出了一種基于動態反饋的A*蟻群算法。為進一步提升算法在搜索過程中的動態特性，將蟻群算法的優化目標作為反饋信息引入到蟻群算法中，將反饋信息經過處理后動態調節算法參數q0，通過q0的變化來控制3種策略進化的比例，以此來平衡算法的局部和全局搜索能力。同時，為加快運行效率，引入簡化的A*算法來對初始信息素進行優化設置。其次，借助B樣條曲線對已規劃路徑進行進一步平滑優化，以滿足實際中移動機器人軌跡跟蹤的要求。仿真結果表明，提出的規劃算法與原蟻群算法和蟻群系統算法相比，具有更高的收斂速度和收斂質量。同時，在搜索過程中存在靜態障礙物干擾和動態環境時，能夠快速地規劃出一條較優且平滑的路徑，具有較好的適應性和魯棒性。

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Smooth Path Planning Method Based on Dynamic Feedback A*Ant Colony Algorithm

HUANG Chen1FEI Jiyou1,2LIU Yang3LI Hua2LIU Xiaodong2

(1.CollegeofMechanicalEngineering,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China2.CollegeofBulletTrainApplicationandMaintenanceEngineering,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China3.CollegeofEngineering,PukyongNationalUniversity,Pusan608737,Korea)

A smooth path planning method for mobile robot with A*ant colony optimization was proposed based on dynamic feedback for mobile robot. First of all, in order to overcome the disadvantage about slow convergence speed of ant colony algorithm, simplified A*algorithm was presented to optimize the initial pheromone settings, which was able to solve the blindness of the first search. In this step, the planning path with the minimum value of the valuation function was obtained by the evaluation function of A*algorithm. And the presented multi-evolutionary strategy mechanism which could increase search space was used to strengthen the global search ability of the algorithm. Secondly, in order to further improve the adaptability of algorithm about the problem of local minimum and stagnation in the path planning, the key parameters of the algorithm were systematically analyzed and the closed-loop feedback idea was adopted to adjust the parameters of ant colony optimization algorithm dynamically. Finally, combining with the cubic B spline curve method, the planning path was smoothed to meet the practical movement route of mobile robot. The simulation experiment results showed that compared with traditional ant colony (AC), A*ant colony optimization based on dynamic feedback could reduce 10.4% of the average path cost and shorten 65.8% of the computing time in average. In addition, compared with ant colony system (ACS), the average path cost could be reduced by 5.9%, the calculation time could be shortened by 52.6%. The improved ant colony optimization algorithm could plan a smooth and high quality path in both the dynamic and static environments.

path planning; ant colony algorithm; dynamic feedback; A*algorithm; B spline curve

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.004

2016-07-19

2016-08-30

國家自然科學基金項目(51376028)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAF20B02)

黃辰(1982—)，女，工程師，博士生，主要從事運動控制研究，E-mail： huangchen054@163.com

費繼友(1964—)，男，教授，博士生導師，主要從事現代測試技術研究，E-mail： fjy@djtu.edu.cn

TP391.41

A

1000-1298(2017)04-0034-07