Deform-X柔性鉸鏈設(shè)計與分析

邱麗芳 王 棟 印思琪 楊德斌

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

Deform-X柔性鉸鏈設(shè)計與分析

邱麗芳 王 棟 印思琪 楊德斌

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

設(shè)計了一種Deform-X柔性鉸鏈，利用微積分的思想分析了其等效剛度，推導(dǎo)了Deform-X柔性鉸鏈彎扭耦合等效剛度的理論計算公式。通過一組實例的理論分析和ABAQUS仿真分析，驗證了Deform-X柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式的正確性。選取外形尺寸相同的X型柔性鉸鏈與Deform-X柔性鉸鏈進(jìn)行了性能比較分析，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈彎曲變形轉(zhuǎn)角約為X型柔性鉸鏈的3倍。分別對X型柔性鉸鏈和Deform-X柔性鉸鏈進(jìn)行了彎曲失效分析，結(jié)果表明Deform-X柔性鉸鏈的可使用范圍大于X型柔性鉸鏈。設(shè)計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機(jī)構(gòu)的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期變形。最后，對尺寸相同的基于X型柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)和基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)在相同力矩作用下的變形進(jìn)行了分析，結(jié)果表明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)變形更大。

柔性鉸鏈； 彎扭耦合； 等效剛度； 失效分析； 四桿機(jī)構(gòu)

引言

柔性機(jī)構(gòu)是通過柔性構(gòu)件的彈性變形來輸出力或運動的機(jī)構(gòu)[1]。柔性機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛[2-6]，盡管柔性機(jī)構(gòu)具有很多優(yōu)勢，但其變形運動范圍經(jīng)常受到限制，而且相比剛性機(jī)構(gòu)，設(shè)計難度更大[7-8]。

平面折展機(jī)構(gòu)(Lamina emergent mechanisms, LEMs)最大的優(yōu)勢是機(jī)構(gòu)由二維薄板平面加工生成而能實現(xiàn)三維運動[9]，可以實現(xiàn)如四桿機(jī)構(gòu)、滑塊機(jī)構(gòu)[10-11]等簡單的運動，還能實現(xiàn)如球面四桿機(jī)構(gòu)、斯蒂芬森機(jī)構(gòu)[12]等復(fù)雜的運動。同時，LEMs集合了正交機(jī)構(gòu)、變胞機(jī)構(gòu)和柔性機(jī)構(gòu)的特性。LEMs實現(xiàn)特性和發(fā)揮優(yōu)勢的關(guān)鍵在于柔性鉸鏈，幾何尺寸、邊界條件、材料特性等是影響其功能特性的關(guān)鍵因素[13]。JACOBSEN等[14]提出了關(guān)于LET柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式；MAGLEBY等[15]設(shè)計了2種柔性鉸鏈——RUFF柔性鉸鏈和TUFF柔性鉸鏈；DELIMONT等[16]總結(jié)概括了部分柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式；DELIMONT等[17]設(shè)計提出了一系列雙片段的柔性鉸鏈，并推導(dǎo)了其等效剛度計算公式；文獻(xiàn)[18]提出了用于平面折展機(jī)構(gòu)的S型柔性鉸鏈，分析了其等效剛度；文獻(xiàn)[19]設(shè)計了一種S-LET復(fù)合型柔性鉸鏈，并對其進(jìn)行了性能分析；文獻(xiàn)[20]設(shè)計了串聯(lián)式TripIe-LET，并應(yīng)用于LEMs滑塊機(jī)構(gòu)中。本文設(shè)計一種Deform-X柔性鉸鏈，對彎扭耦合的柔性片段進(jìn)行分析，推導(dǎo)其彎扭耦合等效剛度理論計算公式，并對其進(jìn)行彎曲性能分析和失效分析，并設(shè)計基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機(jī)構(gòu)實物模型，通過仿真分析和實物測試來驗證鉸鏈的有效性和適用性。

1 Deform-X柔性鉸鏈設(shè)計

基于文獻(xiàn)[17]提出的混合抗拉型(Mixed tension resistant，MTR)柔性鉸鏈[17]設(shè)計了Deform-X柔性鉸鏈，Deform-X柔性鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Deform-X柔性鉸鏈三維模型圖Fig.1 3D model diagram of Deform-X flexure hinge

由于Deform-X柔性鉸鏈關(guān)于y軸對稱，取鉸鏈1/2作為研究對象。根據(jù)產(chǎn)生的變形類型不同，Deform-X柔性鉸鏈中的片段可以分為彎扭耦合片段、扭轉(zhuǎn)片段。在圖2中，片段A、B、C、D、E、F均為彎扭耦合片段，片段G、H為扭轉(zhuǎn)片段，其中片段A、F的幾何尺寸相同，片段B、C、D、E的幾何尺寸相同，片段G、H幾何尺寸相同。Deform-X柔性鉸鏈的尺寸示意如圖2所示。

圖2 Deform-X柔性鉸鏈片段尺寸示意圖Fig.2 Dimension labels of Deform-X flexure hinge

2 Deform-X柔性鉸鏈等效剛度分析

根據(jù)柔性鉸鏈的彈簧等效法，可以將Deform-X柔性鉸鏈中的彎扭耦合片段等效為彎扭彈簧，將扭轉(zhuǎn)片段等效為扭轉(zhuǎn)彈簧，根據(jù)彈簧的串并聯(lián)關(guān)系，即可得Deform-X柔性鉸鏈的等效彈簧模型如圖3所示，彎扭耦合片段有兩種類型，即片段A、F的等效剛度為kBT1，片段B、C、D、E的等效剛度為kBT2，扭轉(zhuǎn)片段只有一種類型，即片段G、H的等效剛度為kT。

圖3 Deform-X鉸鏈等效彈簧模型圖Fig.3 Equivalent spring model diagram of Deform-X flexure hinge

根據(jù)彈簧等效的串并聯(lián)關(guān)系，即可得到Deform-X柔性鉸鏈的等效剛度為

(1)

對于彎扭耦合片段等效剛度的求解，可用微積分的思想分別求解彎曲等效剛度和扭轉(zhuǎn)等效剛度，再將其進(jìn)行耦合，即可得到彎扭耦合片段的等效剛度。選取片段A計算其等效剛度，設(shè)材料的彈性模量為E，剪切模量為G，泊松比為υ。

計算彎曲剛度，設(shè)片段A在轉(zhuǎn)矩T作用下彎曲變形轉(zhuǎn)角為θB，其微分示意如圖4所示。公式推導(dǎo)過程為

Δy=w1

(2)

(3)

(4)

圖4 片段A彎曲變形轉(zhuǎn)角的微分示意圖Fig.4 Differential diagram of bending angle in part A

(5)

(6)

式中kB1——片段A的彎曲等效剛度IB——片段A的轉(zhuǎn)動慣量

計算扭轉(zhuǎn)等效剛度，設(shè)彎扭耦合片段在轉(zhuǎn)矩T作用下扭轉(zhuǎn)變形轉(zhuǎn)角為θT，其微分示意如圖5所示。

圖5 片段A扭轉(zhuǎn)變形轉(zhuǎn)角的微分示意圖Fig.5 Differential diagram of torsional angle in part A

由于彎扭耦合片段的結(jié)構(gòu)特殊性，扭轉(zhuǎn)等效剛度需要分為3個區(qū)間進(jìn)行計算。

(1)當(dāng)0

由于在0

(7)

(2)當(dāng)w1

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

Δx=w1cotα

(12)

(3)當(dāng)l1tanα

由于在l1tanα

(13)

文獻(xiàn)[21]給出了Ki的近似公式

(14)

LOBONTIU等[22]忽略了高次項，將式(14)簡化為

(15)

式中LTw——扭轉(zhuǎn)片段寬度t——鉸鏈厚度

在本文中LTw=w1cotα，t=t0，則

(16)

(17)

其中

(18)

根據(jù)彈簧等效耦合關(guān)系有

(19)

(20)

(21)

由式(20)即可得出片段A的等效剛度

kBT1=

(22)

同理可以得到

kBT2=

(23)

利用等效法計算kT，根據(jù)片段G、H等效剛度實例分析，可得kT的計算公式為

(24)

其中cos2αsinα為修正系數(shù)。

3 Deform-X柔性鉸鏈實例計算與分析

選取鈹青銅和聚丙烯作為Deform-X柔性鉸鏈的材料，鈹青銅和聚丙烯性能參數(shù)如表1所示。

表1 鉸鏈材料的性能參數(shù)

設(shè)計Deform-X柔性鉸鏈的實例，選取實例的α為45°，其余尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 Deform-X柔性鉸鏈實例尺寸參數(shù)

根據(jù)表1和表2中參數(shù)由式(1)、(22)～(24)計算可得，鈹青銅材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=532.27 N·mm/rad，聚丙烯材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=5.5 N·mm/rad。 Deform-X柔性鉸鏈?zhǔn)艿饺鐖D1所示的轉(zhuǎn)矩T時，根據(jù)理論推導(dǎo)的等效剛度可以計算得到其彎曲變形轉(zhuǎn)角θt，計算公式為

(25)

為驗證理論推導(dǎo)的等效剛度計算公式的正確性，在ABAQUS中建立Deform-X柔性鉸鏈設(shè)計實例的有限元仿真分析模型，施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉(zhuǎn)角θs，將θt和θs對比分析，理論轉(zhuǎn)角θt和仿真轉(zhuǎn)角θs的相對誤差為

(26)

當(dāng)轉(zhuǎn)矩T取不同值時，計算可以得到理論轉(zhuǎn)角θt、仿真轉(zhuǎn)角θs和相對誤差δ如表3所示。從表3可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩T的變化，Deform-X柔性鉸鏈的理論轉(zhuǎn)角θt和仿真轉(zhuǎn)角θs的相對誤差均在1.4%內(nèi)，這證明了理論等效剛度計算公式的正確性。

表3 Deform-X柔性鉸鏈設(shè)計實例(鈹青銅)的理論轉(zhuǎn)角、仿真轉(zhuǎn)角及相對誤差

4 Deform-X與X型柔性鉸鏈的性能比較

為說明Deform-X柔性鉸鏈的性能，選取相同外形的X型柔性鉸鏈，即鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，鉸鏈角度α為45°，其尺寸示意如圖6所示，尺寸參數(shù)如表4所示。

圖6 X型柔性鉸鏈的尺寸示意圖Fig.6 Dimension labels of X-shaped flexure hinge

mm

同樣利用微分的思想可以推導(dǎo)得到X型柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式為

(27)

其中

k′BT=

(28)

(29)

選取鈹青銅作為X型柔性鉸鏈材料，根據(jù)式(27)～(29)和表1、4中的數(shù)據(jù)，可計算得X型柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=1 512 N·mm/rad。

同樣，在ABAQUS中建立X型柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉(zhuǎn)角θs，分別計算可以得到其彎曲變形的理論轉(zhuǎn)角θt和相對誤差δ。

根據(jù)計算得到的數(shù)據(jù)可以繪制出Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲轉(zhuǎn)角對比變化趨勢如圖7所示，同理可以得到鉸鏈材料為聚丙烯時Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲仿真轉(zhuǎn)角對比變化趨勢如圖8所示。從圖中可以看出，相同材料和外形尺寸的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈的彎曲性能差異很大，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈的彎曲變形轉(zhuǎn)角約為X型柔性鉸鏈的3倍，即Deform-X柔性鉸鏈可以在較小的轉(zhuǎn)矩作用下產(chǎn)生較大的彎曲變形，其彎曲性能得到很大提升。

圖7 鈹青銅Deform-X和X型柔性鉸鏈彎曲轉(zhuǎn)角對比Fig.7 Comparison of bending angle of beryllium bronze Deform-X flexure hinge and X-shaped flexure hinge

圖8 聚丙烯Deform-X和X型柔性鉸鏈彎曲轉(zhuǎn)角對比Fig.8 Comparison of bending angle of polypropylene Deform-X flexure hinge and X-shaped flexure hinge

5 Deform-X與X型柔性鉸鏈的失效分析

為確定鉸鏈的變形范圍，對Deform-X柔性鉸

鏈和X型柔性鉸鏈進(jìn)行失效分析，在ABAQUS中建立2種柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，尺寸參數(shù)同前。

材料為鈹青銅，對Deform-X柔性鉸鏈?zhǔn)┘愚D(zhuǎn)矩Tmax=360 N·mm，其應(yīng)力云圖如圖9a所示，轉(zhuǎn)角云圖如圖9b所示，分析數(shù)據(jù)見表5。

對鈹青銅X型柔性鉸鏈?zhǔn)┘愚D(zhuǎn)矩Tmax=700 N·mm，其應(yīng)力云圖如圖10a所示，轉(zhuǎn)角云圖如圖10b所示，分析數(shù)據(jù)見表5。

圖9 鈹青銅Deform-X柔性鉸鏈?zhǔn)Х治鯢ig.9 Failure analysis of beryllium bronze Deform-X flexure hinge

表5 Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈?zhǔn)Х治鰯?shù)據(jù)對比

圖10 鈹青銅X型柔性鉸鏈?zhǔn)Х治鯢ig.10 Failure analysis of beryllium bronze X-shaped flexure hinge

同理可得材料為聚丙烯的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲失效分析結(jié)果，失效分析數(shù)據(jù)見表5。

6 基于Deform-X與X型柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)

圖11 平面折展四桿機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)圖Fig.11 Four-bar LEMs models in original state

圖12 平面折展四桿機(jī)構(gòu)運動狀態(tài)實物圖Fig.12 Four-bar LEMs of Deform-X flexure hinge in working state

設(shè)計基于Deform-X柔性鉸鏈實例的平面折展四桿機(jī)構(gòu)，材料為鈹青銅，采用線切割加工，該機(jī)構(gòu)實物初始狀態(tài)如圖11a所示，機(jī)構(gòu)展開狀態(tài)如圖12所示。搖桿B末端位移s為37 mm時，測得角度α1為23°、α2為30°。同時，在ABAQUS中建立機(jī)構(gòu)的仿真分析模型如圖13所示，仿真分析得到搖桿B末端位移s為37.87 mm時角度α1為23.17°、α2為30.81°，仿真結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，說明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)預(yù)期運動功能。

同理，在ABAQUS中建立相同外形尺寸的基于X型柔性鉸鏈平面折展四桿機(jī)構(gòu)仿真模型如圖11b所示，分析結(jié)果如圖13b所示，在同樣力矩作用下，該四桿機(jī)構(gòu)搖桿B末端位移s為23.40 mm，角度α1為15.21°、α2為19.29°，因此，基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機(jī)構(gòu)變形性能優(yōu)于基于X型柔性鉸鏈的平面折展四桿機(jī)構(gòu)。

7 結(jié)論

(1)設(shè)計了一種Deform-X柔性鉸鏈，分析了

圖13 平面折展四桿機(jī)構(gòu)運動仿真分析轉(zhuǎn)角云圖Fig.13 Deformation nephograms of four-bar LEMs

其彎扭耦合等效剛度，用微分法推導(dǎo)出Deform-X柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式，通過設(shè)計實例的有限元仿真分析和理論分析結(jié)果的對比，驗證了理論推導(dǎo)公式的正確性。

(2)通過將Deform-X柔性鉸鏈與具有相同外形尺寸X型柔性鉸鏈的對比，表明在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈可以實現(xiàn)更大的彎曲變形。

(3)對Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈進(jìn)行了失效分析，在相同尺寸和材料條件下，Deform-X柔性鉸鏈的使用范圍均大于X型的柔性鉸鏈。

(4)設(shè)計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機(jī)構(gòu)的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的變形，機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的運動。

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Design and Analysis of Deform-X Flexure Hinge

QIU Lifang WANG Dong YIN Siqi YANG Debin

(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China)

Deform-X flexure hinge was designed, and its equivalent stiffness was analyzed by using differential methods, and the theoretical calculation formula of the equivalent stiffness of Deform-X flexure hinge was derived. Through theoretical analysis and ABAQUS simulation analysis of Deform-X flexure hinge in a size, the correctness of calculation formula of the equivalent stiffness of Deform-X flexure hinge was verified. By comparing the performance of X-shaped flexure hinge with the same shape and size as the Deform-X flexure hinge, the bending deflection angle of the Deform-X flexure hinge was about three times of that of the X-shaped flexible hinge under the same torque. Bending failure analysis of X-shaped flexure hinge and Deform-X flexure hinge was carried out, and the results showed that the available using range of Deform-X flexure hinge was wider than that of X-shaped flexure hinge. The four-bar mechanism model based on Deform-X flexure hinge was manufactured. The test and simulation analysis showed that the Deform-X flexure hinge can realize the expected deformation. In addition, the four-bar mechanism model based on X-shaped flexure hinge was established in ABAQUS. Through the comparative simulation analysis, in the case of the same size, the bend deformation performance of four-bar mechanism based on Deform-X flexure hinge was better than that of four-bar mechanism based on X-shaped flexure hinge.

flexure hinge; bending-torsional coupling; equivalent stiffness; failure analysis; four-bar mechanism

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.049

2016-07-25

2016-09-05

國家自然科學(xué)基金項目(51475037)

邱麗芳(1966—)，女，教授，主要從事機(jī)械設(shè)計及理論和柔順機(jī)構(gòu)研究，E-mail： qlf@ustb.edu.cn

楊德斌(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械設(shè)備狀態(tài)評價及無線傳感器研究，E-mail： ydb@ustb.edu.cn

TH122

A

1000-1298(2017)04-0370-07