四自由度兩模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合與位置分析

石志新 葉梅燕 羅玉峰 楊廷力

(1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 南昌 330031； 2.南昌大學(xué)理學(xué)院， 南昌 330031；3.中國金陵石化公司， 南京 210037)

四自由度兩模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合與位置分析

石志新1葉梅燕2羅玉峰1楊廷力3

(1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 南昌 330031； 2.南昌大學(xué)理學(xué)院， 南昌 330031；3.中國金陵石化公司， 南京 210037)

為設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)一機(jī)多用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，提出了多模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型綜合方法以及操作模式分析方法。首先利用方位特征集方法，綜合得到一類(640種)具有運(yùn)動(dòng)分岔特性的4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)；然后從中優(yōu)選出一種機(jī)構(gòu)進(jìn)行操作模式分析，分析結(jié)果表明：機(jī)構(gòu)處于分岔奇異點(diǎn)時(shí)動(dòng)平臺(tái)瞬時(shí)自由度為5，此時(shí)采用冗余驅(qū)動(dòng)的方法可引導(dǎo)動(dòng)平臺(tái)通過分岔奇異點(diǎn)順利到達(dá)三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)或兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式；最后推導(dǎo)了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于上述2種操作模式時(shí)的位置正、逆解分析方程，得知位置逆解方程和三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式時(shí)的位置正解方程均可解析求解。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 運(yùn)動(dòng)分岔； 操作模式； 位置分析

引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面均已取得重要進(jìn)展，但大多數(shù)研究集中于具有確定自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。對(duì)于具有連續(xù)變自由度或運(yùn)動(dòng)分岔特性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其研究尚不夠系統(tǒng)和深入。

運(yùn)動(dòng)分岔是指當(dāng)機(jī)構(gòu)處于某些特殊位型(稱為分岔奇異點(diǎn))時(shí)，動(dòng)平臺(tái)存在多種可能運(yùn)動(dòng)，此時(shí)改變某些關(guān)節(jié)變量可使動(dòng)平臺(tái)進(jìn)入不同的連續(xù)運(yùn)動(dòng)空間(模式)。運(yùn)動(dòng)分岔這一概念最早由WOHLHART[1]于1996年提出，隨后的研究主要集中于運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)[2-3]和運(yùn)動(dòng)限定機(jī)構(gòu)[4-9]，直到2006年才由FANGHELLA等[10]提出幾種具有運(yùn)動(dòng)分岔特性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，2007年REFAAT等[11]研制了具有運(yùn)動(dòng)分岔特性的并聯(lián)機(jī)床。KONG等[12-15]提出了3自由度多模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型分析與綜合方法；李秦川等[16-17]基于群論綜合出了一類具有運(yùn)動(dòng)分岔特性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)；葉偉等[18]提出了一種具有4種模式(三平移、三轉(zhuǎn)動(dòng)、兩平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩轉(zhuǎn)動(dòng)一平移)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)；LATIFAH等[19]分析了4-RUU型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3種不同模式。

方位特征集方法在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方面具有顯著特點(diǎn)[20-22]，然而目前相關(guān)文獻(xiàn)僅研究了確定自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合，本文將該方法推廣應(yīng)用于連續(xù)變自由度(運(yùn)動(dòng)分岔特性)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合，提出一類具有運(yùn)動(dòng)分岔特性的4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該類機(jī)構(gòu)存在三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)兩種模式；最后從中優(yōu)選一種機(jī)構(gòu)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)分岔特性和位置正逆解進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合

1.1 支鏈的構(gòu)造

(1)由于動(dòng)平臺(tái)是在各支鏈共同作用下完成運(yùn)動(dòng)的，故支鏈的方位特征集Mi應(yīng)包含動(dòng)平臺(tái)的方位特征集M，即Mi應(yīng)滿足

(1)

式中t3——空間三維平移r1——一維轉(zhuǎn)動(dòng)t2——二維平移r2——二維轉(zhuǎn)動(dòng)

(2)欲使動(dòng)平臺(tái)能夠進(jìn)入2種不同的連續(xù)運(yùn)動(dòng)模式(即三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng))，則至少存在1條具有連續(xù)變自由度的支鏈。文獻(xiàn)[20]已給出滿足式(1)的具有確定自由度的支鏈，故僅需構(gòu)造滿足要求的變自由度支鏈。

注意到三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)的交集為兩平移一轉(zhuǎn)動(dòng)。為使問題簡化，將兩平移一轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)指定為一平面子鏈(3R、RPR、PRR、PPR)。如果在平面子鏈兩端分別聯(lián)接一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，則可構(gòu)造滿足要求的變自由度支鏈(表1)。當(dāng)上述兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線保持平行時(shí)，該支鏈方位特征集為三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線不平行時(shí)，方位特征集則為三轉(zhuǎn)動(dòng)兩平移。

表1 支鏈結(jié)構(gòu)類型

Tab.1 Structure types of limb

表1中的符號(hào)含義為：“∥”表示平行；“⊥”表示垂直；“-”表示交叉且不垂直；“4R”表示平行四邊形機(jī)構(gòu)；“4S”表示由4個(gè)球副和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的平行四邊形機(jī)構(gòu)。

1.2 具有分岔特性的四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)

若從表1中分別取1條變自由度支鏈、1條三平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)和2條三平移三轉(zhuǎn)動(dòng)的確定自由度支鏈進(jìn)行裝配，則共可得到640(4×10×42)種存在2種模式(三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng))的四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

綜合考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)分析簡單、裝配方便等原則，從上述640種并聯(lián)機(jī)構(gòu)中優(yōu)選一種機(jī)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)描述和分析。

如圖1所示，從表1所示的4條變自由度支鏈中選取{R11⊥R12∥R13∥R14⊥R15}作為第1條支鏈；從10條確定自由度(三平移兩轉(zhuǎn)動(dòng))支鏈中選取{R31∥R32(4R)∥R33⊥R34}作為第3條支鏈；從4條確定自由度(三平移三轉(zhuǎn)動(dòng))支鏈中選取{P21∥R22∥R23-S24}和{P41∥R22∥R23-S24}分別作為第2條和第4條支鏈。

圖1 機(jī)構(gòu)簡圖及坐標(biāo)系Fig.1 Schematic diagram and coordinate systems

不失一般性，設(shè)動(dòng)、靜平臺(tái)均呈正方形形狀。靜平臺(tái)上4個(gè)運(yùn)動(dòng)副(R11、P21、R31、P41)均勻分布在4條邊中點(diǎn)處，且它們的方位配置關(guān)系為：R11和P21的軸線均垂直于靜平臺(tái)，R31和P41的軸線分別平行于各自所在的邊。動(dòng)平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)副(R15、S24、R34、S44)分布在4個(gè)頂點(diǎn)處，且轉(zhuǎn)動(dòng)副R15和R34的軸線均垂直于動(dòng)平臺(tái)。裝配初始位形時(shí)，動(dòng)、靜平臺(tái)相互平行，且轉(zhuǎn)動(dòng)副R12和R31的軸線相互平行。

為描述方便，在靜、動(dòng)平臺(tái)上分別建立靜坐標(biāo)系Oxyz和動(dòng)坐標(biāo)系Quvw。其中，原點(diǎn)O位于靜平臺(tái)的中心，x軸和y軸分別平行于靜平臺(tái)相鄰兩邊，z軸為靜平臺(tái)所在平面的法線；原點(diǎn)Q與動(dòng)平臺(tái)上R15重合，u軸與R34和R15的連線重合，v軸與S24和S44的連線平行，w軸為動(dòng)平臺(tái)所在平面的法線。

2 方位特征集分析及模式切換

2.1 初始位形時(shí)動(dòng)平臺(tái)方位特征集分析

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于初始位形(圖1)時(shí)，動(dòng)、靜平臺(tái)相互平行，且轉(zhuǎn)動(dòng)副R12和R31的軸線相互平行。此時(shí)，R11∥R15∥R34∥z軸∥w軸且R12∥R31∥y軸∥v軸。因此，4條支鏈的方位特征集Mi分別為

(2)

式中r2(∥◇(v,w))表示存在二維轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行于v軸與w軸張成的平面。

動(dòng)平臺(tái)的方位特征集M為

(3)

式(3)表明：在初始位形時(shí)機(jī)構(gòu)瞬時(shí)自由度為5，動(dòng)平臺(tái)具備空間三維平移以及繞v軸與w軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。

2.2 一般位形時(shí)動(dòng)平臺(tái)方位特征集分析

2.2.1 動(dòng)平臺(tái)繞v軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)

如圖2所示，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)由初始位形繞v軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)動(dòng)副R15和R11軸線的平行關(guān)系將被破壞，從而導(dǎo)致動(dòng)平臺(tái)喪失沿v軸平移的能力，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)方位特征集M為

(4)

式中t2(⊥v)表示存在與v軸垂直的二維平移，但不能沿v軸平移。

圖2 兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式Fig.2 2T2R operation mode

式(4)表明：動(dòng)平臺(tái)一旦由初始位形繞v軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)后，將會(huì)喪失沿v軸平移的能力，機(jī)構(gòu)隨即進(jìn)入兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式。

2.2.2 動(dòng)平臺(tái)沿v軸平移

如圖3所示，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)由初始位形沿v軸平移后，動(dòng)、靜平臺(tái)仍相互平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副R15和R11軸線的平行關(guān)系得以維系，但轉(zhuǎn)動(dòng)副R12和R31的軸線將不再平行，從而導(dǎo)致動(dòng)平臺(tái)喪失繞v軸(或y軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)方位特征集M為

(5)

式中r1(∥w)表示存在一維轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行于w軸。

圖3 三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式Fig.3 3T1R operation mode

式(5)表明：動(dòng)平臺(tái)一旦由初始位形沿v軸平移后，將會(huì)喪失繞v軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，機(jī)構(gòu)隨即進(jìn)入三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式。

2.3 模式切換

根據(jù)上述方位特征集分析可知：盡管在初始位形時(shí)動(dòng)平臺(tái)具備空間三維平移以及繞v軸與w軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，但動(dòng)平臺(tái)繞v軸轉(zhuǎn)動(dòng)與沿v軸平移的自由度互斥，即動(dòng)平臺(tái)由初始位形繞v軸轉(zhuǎn)動(dòng)后，將不能沿v軸平移，反之亦然。因此，只有當(dāng)機(jī)構(gòu)處于初始位形時(shí)，才可以完成2種模式(兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)和三平移一轉(zhuǎn)動(dòng))間的切換。

由于機(jī)構(gòu)在初始位形時(shí)瞬時(shí)自由度為5，故此時(shí)需要安裝5個(gè)驅(qū)動(dòng)器才能實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)完全可控。根據(jù)驅(qū)動(dòng)副判斷準(zhǔn)則[20]，本文選取R11、R12、P21、R31、P41作為驅(qū)動(dòng)副。

注意到機(jī)構(gòu)在一般位形時(shí)自由度為4，因此上述驅(qū)動(dòng)器中某些驅(qū)動(dòng)器的作用在于引導(dǎo)動(dòng)平臺(tái)通過初始位形順利到達(dá)指定模式，一旦動(dòng)平臺(tái)到達(dá)指定模式后，將會(huì)出現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)，需鎖定或松開某一驅(qū)動(dòng)器。例如，在初始位形時(shí)鎖定R11同時(shí)驅(qū)動(dòng)R12、P21、R31、P41，則機(jī)構(gòu)進(jìn)入兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式；若驅(qū)動(dòng)R11且松開安裝在R12上的驅(qū)動(dòng)器，則機(jī)構(gòu)進(jìn)入三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式。

3 位置分析

如圖1所示，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑和靜平臺(tái)內(nèi)切圓半徑分別記為r1、r2；轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R15、R22、R23、R34以及移動(dòng)副P21的軸長分別記為d11、d12、d22、d23、d31以及d21；轉(zhuǎn)動(dòng)副R12、R13、R31的桿長分別記為l11、l12、l31，R32與R33之間的距離記為l32。上述結(jié)構(gòu)參數(shù)均為常數(shù)。

3.1 兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的位置分析

機(jī)構(gòu)處于該模式時(shí)(圖2)，動(dòng)平臺(tái)的位置(Q在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo))可記為(x,0,z)，姿態(tài)(動(dòng)平臺(tái)依次繞v軸和w軸轉(zhuǎn)過的角度)記為(β,γ)。4個(gè)驅(qū)動(dòng)副(R12、P21、R31、P41)的輸入量分別記為φ12、Δ2、φ3、Δ4。位置分析問題可描述為：已知結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定(x,z,β,γ)與(φ12,Δ2,φ3,Δ4)之間的映射關(guān)系。分析過程如下。

(1)根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的位姿(x,z,β,γ)，可求得單位矢量u、v、w以及R14、S24、R33、S44在靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)，其矢量形式分別為

(6)

(2)R13、R32在靜坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，可用φ12、φ3方便地解析表示為

(7)

(3)由于R13與R14之間的距離恒為l12，R32與R33之間的距離恒為l32，S24的z軸坐標(biāo)分量為Δ2+d21+d22+d23，S44的x軸坐標(biāo)分量為Δ4，故可得約束方程組

(8)

其中

D=d21+d22+d23

(4)將式(6)、(7)代入式(8)中，且將φ12、Δ2、φ3、Δ4視為變量，而x、z、β、γ視為已知量，分離已知量和變量，可得位置逆解方程組為

(9)

其中

a1=-2l11(x-r2-d12sinβ)

b1=-2l11(z-d11-d12cosβ)

(z-d11)2-2(z-d11)d12cosβ

a2=-2l31(x+r2-2r1cosβcosγ-d31sinβ)

b2=-2l31(z+2r1sinβcosγ-d31cosβ)

顯然式(9)可解析求解，且φ12與φ3均有2組解，Δ2與Δ4僅有1組解。因此，該機(jī)構(gòu)位置逆解方程共有4組解。

(5)將式(8)中x、z、β、γ視為變量，而φ12、Δ2、φ3、Δ4視為已知量，分離已知量和變量且經(jīng)化簡后，可得位置正解方程組為

(10)

其中e1=r1(cosγ-sinγ)f1=r1(cosγ+sinγ)

h1=Δ4-r2-l11cosφ12h2=d11+l11sinφ12-Δ2-D

h3=l31cosφ3-Δ4-r2h4=Δ2+D-l31sinφ3

A1=e1cosβ-d12sinβ+h1

B1=f1sinβ+d12cosβ+h2

A2=f1cosβ+d31sinβ+h3

B2=e1sinβ-d31cosβ+h4

式(10)不可解析求解，可采用遍歷搜索法[23]進(jìn)行求解。

3.2 三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的位置分析

機(jī)構(gòu)處于該模式時(shí)(圖3)，動(dòng)平臺(tái)位置(Q在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo))可記為(x,y,z)，姿態(tài)(動(dòng)平臺(tái)繞w軸轉(zhuǎn)過的角度)記為θ。4個(gè)驅(qū)動(dòng)副(R11、P21、R31、P41)的輸入量分別記為φ11、Δ2、φ3、Δ4。則位置分析問題可描述為：已知結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定(x,y,z,θ)與(φ11,Δ2,φ3,Δ4)之間的映射關(guān)系。

位置分析過程和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式類似，但此時(shí)單位矢量u、v、w為

(11)

位置逆解方程組為

(12)

其中

a3=-2l31(x+r2-2r1cosθ)

b3=-2l31(z-d31)

c3=(x+r2)2+(z-d31)2-4r1[(x+r2)cosθ+

式(12)可解析求解，且φ11與φ3均有2組解，Δ2與Δ4僅有1組解。因此該機(jī)構(gòu)位置逆解方程共有4組解。

位置正解方程組為

(13)

其中

A3=r1(cosθ+sinθ)-Δ4-r2+l31cosφ3

B3=r1[tanφ11cosθ-(2+tanφ11)sinθ]+

(Δ4-r2)tanφ11

值得注意的是，式(13)中第2個(gè)方程最高次數(shù)項(xiàng)為cos2θ。若采用半角變換，則可變?yōu)橐辉拇未鷶?shù)方程，可解析求解。因此機(jī)構(gòu)位置正解方程存在4組解。

3.3 數(shù)值實(shí)例

如圖1所示，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別選為：r1=r2=1.0 m，l11=l12=l31=l32=1.0 m，d11=d12=d31=d21=d22=d23=0.5 m。兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式下4個(gè)驅(qū)動(dòng)副輸入量分別取為：Δ2=0.1 m，Δ4=0.2 m，φ12=φ3=60°；三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的4個(gè)驅(qū)動(dòng)副輸入量分別取為：Δ2=0.1 m，Δ4=0.2 m，φ11=φ3=60°。

根據(jù)上述位置正解模型和方程求解算法，利用Matlab軟件編程計(jì)算，可求得兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的全部6組實(shí)數(shù)解(表2)，三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的全部2組實(shí)數(shù)解(表3)。對(duì)應(yīng)的裝配構(gòu)型如圖4、5所示。

表2 兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)模式下位置正解

圖4 表2對(duì)應(yīng)的裝配構(gòu)型圖Fig.4 Corresponding configurations of Tab.2

序號(hào)γ/(°)x/my/mz/m116.77490.8688-0.22721.60002-9.95951.35790.61991.6000

圖5 表3對(duì)應(yīng)的裝配構(gòu)型圖Fig.5 Corresponding configurations of Tab.3

4 結(jié)論

(1)通過構(gòu)造變自由度支鏈的方法，可將方位特征集方法推廣應(yīng)用于連續(xù)變自由度(運(yùn)動(dòng)分岔特性)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合。利用改進(jìn)的方位特征集方法綜合得到一類(640種)具有2種操作模式的四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

(2)采用冗余驅(qū)動(dòng)方法，可保證綜合得到的雙

操作模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)在2種不同操作模式(三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng))間快速切換，從而無需重新裝配即可達(dá)到一機(jī)多用的效果。在存在多種不同操作工位需求的場合(如抓取、加工、定位裝配等工藝)下，綜合得到的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有重要應(yīng)用開發(fā)價(jià)值。

(3)推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)處于2種操作模式時(shí)的位置正、逆解方程，發(fā)現(xiàn)2種操作模式時(shí)的位置逆解方程和三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)模式時(shí)的位置正解方程均可解析求解，這有利于運(yùn)動(dòng)控制。

1 WOHLHART K. Kinematotropic mechanisms [M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

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Type Synthesis and Position Analysis of 4-DOF Parallel Mechanisms with Two Operation Modes

SHI Zhixin1YE Meiyan2LUO Yufeng1YANG Tingli3

(1.SchoolofMechanicalandElectronicEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330031,China2.SchoolofScience,NanchangUniversity,Nanchang330031,China3.JinlingPetrochemicalCorporation,Nanjing210037,China)

To develop reconfigurable manufacturing systems with a short changeover time, parallel mechanisms with multiple operation modes had received much attention from researchers. However, the current researches on multiple modes were mostly concentrated on the 3-DOF parallel mechanisms. A simple method of type synthesis and operation mode analysis for 4-DOF parallel mechanisms with both two-dimension translation and two-dimension rotational operation mode and three-dimension translation and one-dimension rotational operation mode was put forward. Type synthesis of 4-DOF parallel mechanisms was introduced based on the theory of position and orientation characteristics. And one family of 4-DOF parallel mechanisms with two operation modes was presented. Then, one topology was selected from the different possibilities of parallel manipulators after imposing some practical requirements. The selected parallel manipulator had instantaneously five degrees of freedom at the constraint singular configuration. The parallel manipulator must pass through singular configuration when it was switched from one operation mode to another. Redundant actuators were used to ensure that the parallel manipulator can pass through the singular configuration. Finally, the forward and inverse kinematic equations of the parallel manipulator with bifurcated motion in different operation modes were derived. The parallel manipulator presented was intended to be used in manufacturing application.

parallel mechanism; bifurcated motion; operation mode; position analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.051

2016-08-02

2016-10-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51365036、51475050)

石志新(1979—)，男，副教授，博士，主要從事機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究，E-mail: shizhixin@ncu.edu.cn

TH112

A

1000-1298(2017)04-0383-07