基于工作任務的信息化教學設計
——以高職高等數學“定積分的概念和計算”為例

裴秀艷，曹帥雷

(運城職業技術學院，山西 運城 044000)

基于工作任務的信息化教學設計
——以高職高等數學“定積分的概念和計算”為例

裴秀艷，曹帥雷

(運城職業技術學院，山西 運城 044000)

借助信息化教學手段，以高職高等數學“定積分的概念和計算”為例，采用工作任務的教學模式，使學生了解定積分的應用背景，掌握定積分的概念，并運用數學軟件實現定積分的計算問題，體現信息化技術在課堂教學中的合理應用。

高等數學；信息化教學；工作任務

隨著計算機網絡的迅速發展，信息化技術的應用已經滲透到各行各業中。傳統的“黑板+板書”式的教學已不再適應現代化教學的發展，信息化教學技術的合理運用，不僅能提高課堂效率，增加師生之間的課堂互動，還能促進現代化教學的發展。以高職高等數學“定積分的概念和計算”為例，展示信息化教學與傳統教學的融合，體現“教學做”一體化的教學實施過程。

一、教學過程設計思路

本節課屬于概念性教學，以工作任務的解決為線索，按照“五流程、四階段”進行設計。通過概念的體驗、概念的提煉、概念的形成、概念的鞏固、概念的應用這五個流程的設計，使學生的思維從問題開始到問題深化，再到問題解決依次展開。最終學生達到理解定積分概念、掌握積分思想應用的目的，從而完成學生對知識的感知階段、理性認識階段、概括階段、運用階段四個階段的升華。

二、教學實施過程

1.概念的體驗

先從“定積分”的字面上進行直觀感受，請學生列舉生活中見到的“積”或者“積分”的字眼。學生會聯想到：超市購物——積分卡；足球聯賽——積分榜；積少成多，日積月累；積木；不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江河等等。

微小的事物積多了也會很顯著(積微知著)。千里的路也是由一小步一小步積累起來的，江河浩淼，也是由無數條小河匯集而來的。從生活中體會“積分”的概念，淺顯易懂，體驗概念，引出學習本節課要解決的工作任務。

任務驅動：隧道施工過程中，如何求開鑿隧道挖掘的土石量？

要解決開鑿隧道挖掘的土石量，通過分析主要是求出隧道的橫截面積，將測量數據如圖所示，對于下半部分的矩形很快能求出它的面積，那么上半部分曲邊形面積該如何求呢？這就是學習本節課要解決的任務。

2.概念的提煉

情景1：求任意一個多邊形的面積？

情景2：求不規則曲線圍成圖形的面積？

通過這兩個情景的設置，使學生領會“分割”的思想對圖形進行分析，進而引出更一般的曲邊梯形面積的求解問題。

引例1：曲邊梯形的面積問題

對任意由直線段圍成的多邊形，可以將其分割成矩形、三角形、梯形等規則圖形，然后根據面積的可加性，求得其總面積。而曲邊梯形有一條邊是曲線，如何解決曲與直的矛盾，受情景問題的啟發能否采取分割、求和的思想求解。如何分割？如何求部分近似？近似以后你會發現什么？如何求和？在這個過程中，利用多媒體動畫播放，讓學生體會分割、近似替代、求和。

求和以后，如何使其誤差越來越小，以致于達到精確？利用多媒體動畫播放，如下圖所示，使學生體會“無限細分”的極限思想。

從上述多媒體演示中可知，分點越多，區間分得越細，每個小曲邊梯形越窄，上述所得的近似值就越接近其真實值，完成曲邊梯形的面積求解：

引例2：變速直線運動的路程

受到求曲邊梯形面積的啟發，求變速直線運動的路程，解決變與不變的矛盾時，采取“分割成小時間段、在分得的各段上以不變代變、然后求和取極限”的思想求出總路程。

3.概念的形成

上述兩個引例，一個屬于幾何問題，一個屬于物理問題，但最終都歸結于一個和式的極限，歸納形成定積分的概念。引例1和引例2相應的有：

4.概念的鞏固

對于非均勻變化的量在有限區間上求總量問題，若已知均勻情形如何計算，則可以通過對區間的“分割”化整為微，在微小分量上用已知的均勻情形近似“未知”，分割越細，近似程度越高，這就是定積分思想的體現。

5.概念的應用

(3) 利用數學mathematics軟件求出積分結果。

三、結論

本文中的教學設計，不僅在教學中引入了工作任務的問題驅動式教學，更重要的是，在課堂內容的處理上，恰當地運用了信息化教學手段，擺脫了數學課堂“無根”“無趣”的教學模式，培養了學生分析問題、解決問題的能力。

[1]趙建紅.應用信息技術進行高等數學教學一體化設計[J].麗江師專學報，2014(3).

[2]劉尚，周富照，黃創霞，吳志虎.數學軟件輔助高等數學教學的應用探索[J].湖南理工學院學報：自然科學版，2016,29(1).

[3]程和平.基于工作任務的項目化課程教學單元設計初探[J].教育前沿：理論版，2008(12).

[4]王馬英.應用高等數學(工科)[M].大連：大連理工大學出版社，2014.

〔責任編輯：李海波〕

Information Teaching Design Based on Task ——A Case Study of Concept and Calculation of Definite Integral in Advanced Mathematics of Higher Vocational Education

PEI Xiu-yan, CAO Shuai-lei

(Yuncheng Polytechnic College, Yuncheng 044000, China)

By using the information teaching means, the task type teaching method and taking the concept and calculation of the definite integral in advanced mathematics of higher vocational education as a case study, this paper aims to make the students understand the application background of the definite integral, grasp the concept of definite integral, use mathematics software to realize the calculation problem of definite integral, and embody the reasonable application of information technology in the classroom teaching.

advanced mathematics; information teaching; task

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.05.031

2017-02-22

山西省教育科學“十三五”規劃2016年度課題(GH-16222)

裴秀艷(1987—)，女，山西臨汾人，講師，碩士研究生，從事高職課程教育教學改革研究；曹帥雷(1985—)，女，山西運城人，講師，從事高等數學教學研究。

G642.4

A

1008-6714(2017)05-0072-02