高三后進生數學學習能力的培養

徐 敏

(江蘇省蘇州市吳江中學，江蘇 蘇州 215200)

高三后進生數學學習能力的培養

徐 敏

(江蘇省蘇州市吳江中學，江蘇 蘇州 215200)

高三數學后進生的主要表現是數學學習能力低下，考試分數不高。應該從數學思維能力、邏輯推理能力、運算求解能力、閱讀理解能力、規范答題能力等方面培養高三學生的數學學習能力，達到人人進步的目的。

高三；后進生；數學能力；培養

進入高三，學生的數學成績差距很大，有些后進生除了在情感上對數學產生畏懼心理外，根本上還是因為他們的數學學習能力不強。在教學中，教師要在情感上呵護學生，更重要的是要優化教學，激發后進生的學習興趣，培養他們的數學能力，提高他們的數學成績，在有限的時間里，讓后進生都取得巨大的進步。

一、培養后進生數學思維能力

思維能力是數學學習的基本能力。高三后進生思維能力會直接影響他們數學學習的效果。因此，教師在教學中要巧妙設計一些能激發后進生思維能力的問題，激發他們的求知欲望。

(1)設f(x)是定義在R上的增函數，則不等式f(x)>f(1)的解集是____；

(2)設f(x)是定義在R上的函數，且f′(x)>0，則不等式f(x)>f(1)的解集____；

(3)設f(x)是定義在R上的可導函數，且滿足f(x)+xf′(x)>0,則不等式xf(x)>f(1)的解集____。

設計意圖：讓學生體會到沒有解析式如何解答含有“f”的不等式——利用函數單調性的定義及定義域；由(1)鋪墊，學生容易得出利用函數的導數大于0，確定函數單調遞增，回到上一題解答方法。由(2)題學生能夠體會到f(x)+xf′(x)>0的目的是為了說明某個函數的單調性，且這個函數一定跟xf(x)>f(1)相關，引導學生發現[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)，所以函數xf(x)在R上單調遞增，由xf(x)>1f(1)，從而得出答案。第(3)題的設計在第(1)(2)基礎上已經有了質的飛躍，也激發了學生的數學學習興趣，刺激他們的求知欲。

這時候回到正題，學生很容易求解。接下來進行變式訓練進一步提高學生的思維能力。

變式：設f(x)是定義在R上的可導函數，f(x)>0且滿足f(x)-xf′(x)>0，則不等式f(x)

教學中教師應精講例題，巧設習題，降低或者分解題目的難度和梯度，留給后進生更多的獨立時間動手動腦實踐，盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，讓學生有學習數學的成就感，在不知不覺中培養后進生的數學思維能力。

二、培養后進生邏輯推理能力

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則，推出一個命題的嚴密的理性思維過程。推理的形式主要有合情推理和演繹推理。通過邏輯推理的培養，學生能夠發現和提出命題，掌握推理的基本形式，表述論證的過程，理解數學知識之間的聯系；能夠理解一般結論的來龍去脈，形成舉一反三的能力；能夠形成有論據、有條理合乎邏輯的思維習慣和交流能力。邏輯推理能力是中學生需要具備的數學核心素養之一。

考慮到后進生的層次，為了降低題目的難度，減少抽象性，先設計習題：

方法二：考慮結果為定值，采用特值法完成，比如設P(0，2)；

引領學生反思：由例題2的結論推導(*)的答案，即由一般性結論得出特殊結論。

高中數學概括性強，題目靈活多變，高三數學更是課堂容量大，為此，教師應該有意識把題目分類、對比，并反思所用知識點、解題方法和解題思路。本題講解過程中由(*)題到例題2，培養學生概括能力和理性思考習慣，采用的是歸納推理，由例2到探究采用了類比推理，由例2到(*)采用的是演繹推理。

三、培養后進生運算求解能力

運算不等同于計算，運算能力也并非一種單純的、孤立的數學能力。它需要正確理解相關知識，辨識分清運算條件，合理選擇運算方法，有效設計運算步驟，還要使運算符合算律、算理，最終盡可能簡潔地獲得運算結果。

例3：設等差數列{an}中，a1+a2+a3=9,a3+a15=34

(1)求數列{an}的通項公式an；

分析：(1)容易解得an=2n-1

思維受阻！

不難發現學生算不出的原因是：一個方程卻有兩個未知量，似乎本題無法求解，甚至懷疑此題是否有問題。如何解決這個問題呢？

學生有了求解題目的方法，卻不能有正確的運算來支撐，想提高數學成績也是枉然，所以要提高后進生的數學成績，必須培養學生算理指導下的運算求解能力。

四、培養后進生閱讀理解能力

在教學中遇到很多后進生不懂得審題，往往還沒有弄清楚題目意思，就盲目做題，出現不應該發生的錯誤。教學中教師應該指導學生如何讀題、審題，發現題目中的顯性和隱性條件，及時圈點，并且在草稿紙上寫下來，只有弄清楚題目的含義才有機會作出正確的解答。

對于此題,學生并不覺得難，但是做對的人卻寥寥無幾。

學生做錯的原因主要是未注意題目中的顯性和隱性條件，所以教學中教師應該引導學生如何審題，重視培養學生的閱讀理解能力。

五、培養后進生規范答題的能力

首先是規范答題順序。一般高考題目出題順序都是由易到難，學生答題也是由易到難，這樣學生容易進入考試狀態，利于學生正常發揮，但對于個別學生可能并非如此。2012年江蘇數學高考卷的第15題：

(1)求證：tanB=3tanA；

該題第(1)問比較容易上手，利用數量積轉化為三角形的邊和角的運算，再利用正弦定理化邊為角；但是第(2)問很多數學成績比較好的學生，因為這個題目耗時太長導致沒有時間去做后面的會做題，結果高考失敗。正確做法就要暫時放棄，學會跳躍式答題，即會做的題目認真答好，不會則跳過去，把會做的做好后，再做有可能做上的，最后是把不會的題目爭取拿一點步驟分。

其次是規范答題步驟。數學解答題給分原則是按步驟得分，因此答題的規范性決定了該題的得分，所以教師在教學過程中要重視書寫規范，以及對學生作業書寫的規范指導。

總之，只要教師著力于課堂教學，深耕每節課，關注每個后進生的成長，他們的數學能力就會提上來，成績也一定會得到提高。

[1]高崯.新課程要求下后進生的高中數學教學方法探討[J].亞太教育，2015(30).

[2]閆文其.如何做好高中數學教學中后進生轉化工作[J].考試周刊，2014(33).

[3]邱木進.如何做好高中數學教學中的后進生轉化工作[J].現代教育科學：中學教師，2013(10).

〔責任編輯：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.05.032

2017-03-06

徐敏(1980—)，女，江蘇吳江人，中教一級，從事高中數學教學研究。

G633.6

A

1008-6714(2017)05-0074-02