賞析洛必達法則簡解高考題

甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

梁宗明●

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賞析洛必達法則簡解高考題

甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

梁宗明●

分離參數;洛必達法則;洛必達法則

定理：若函數f(x)和g(x)滿足：

②在點x0的某空心鄰域U0(x0)內可導，且g′(x)≠0;

例1 (2016全國Ⅱ)已知函數f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(Ⅰ)略.(Ⅱ)若當x∈(1,+)時，f(x)>0，求a的取值范圍.

解析 依據條件容易分離參數a，由f(x)>0，(x+1)lnx-a(x-1)>0，因為x∈(1,+)，所以x-1∈(0,+)，故.令，則.

例2 (2010新課標)已知函數f(x)=ex-1-x-ax2.

(Ⅰ)略.(Ⅱ)若當x∈[0,+)時，f(x)≥0，求a的取值范圍.

解析 依據條件容易分離參數a，當x∈[0,+)時，f(x)≥0，即ex-1-x-ax2≥0.

①當x=0時，a∈R.

令h(x)=(x-2)ex+x+2，h′(x)=(x-1)ex+1，h″(x)=xex>0，所以h′(x)在x>0時為增函數，h′(x)>h′(0)=0，所以h(x)在x>0時為增函數，h(x)>h(0)=0.所以g′(x)>0，所以g(x)在x>0時為增函數.

用洛必達法則解決這類問題，思維難度明顯降低，思路流暢、清晰，易于完美解決此類問題.

G632

B

1008-0333(2017)13-0029-01