活用直線參數方程，巧解解析幾何問題

云南省個舊市第一高級中學(661000)

李建芝●

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活用直線參數方程，巧解解析幾何問題

云南省個舊市第一高級中學(661000)

李建芝●

解析幾何問題在高中數學中占據著舉足輕重的地位，因此它的難度也就可想而知.學生在求解解析幾何問題時，很難找到切入口，因此費時耗力，產生畏懼，沒有信心.巧妙地運用直線參數方程，就會尋到問題的突破口，理清思路，提高解題效率，收到事半功倍的效果.

一、與圓相關的問題

“圓”在高中數學解析幾何中是最基礎的，因此考點也比較多.圓與直線參數方程結合在一起考查，會根據問題的條件引進適當的參數，寫出直線參數方程，方能解決圓的問題.

點撥 本題中學生們在運用直線參數方程求解的時候，首先要明白AC與BD的關系，正確地設出兩者的關系，還要熟記韋達定理，以及弦長公式，巧用直線參數方程，就可以靈活的解決有關圓的問題.

二、與橢圓相關的問題

“橢圓”與“圓”極其相似，但又有不同.高中數學中對于橢圓的考查也是重中之重，在壓軸題中經常會在橢圓問題中做文章.

(1)求橢圓C的離心率;

點撥 本題中，關鍵點還是在設直線的參數方程上，因此學生們要牢記直線的參數方程，知道橢圓離心率的意思，以及向量的求法，方能解決本題，因此，用好參數方程，對解橢圓與直線方程問題時也是至關重要的.

三、與雙曲線相關的問題

雙曲線就是到兩定點距離的差的絕對值等于定長的點的軌跡，高考題中經常與前幾者結合到一起考查，是解析幾何中的重難點.雙曲線與直線的題型也是屢次出現，因此學好直線參數方程對于雙曲線來說就是靈丹妙藥.

點撥 這是一道關于直線和雙曲線的綜合題，首先學生要清晰雙曲線的標準方程，會求直線AB的參數方程，根據韋達定理，聯立方程，就可以證明假設是否存在.因此直線參數方程在求解雙曲線問題中也相當重要.

通過這幾道例題的分析，學生們可以知道解析幾何中，如何活用直線參數方程，以及直線參數方程解法上的獨到之處，學生們要熟練掌握這種方法，深刻理解傾斜角，簡化計算，提高解題效率.活用直線參數方程，可以巧妙地化解解析幾何問題.

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1008-0333(2017)13-0043-01