淺析橢圓方程的多種解法

遼寧省盤錦市高級中學(xué)二年十五班(124000)

李雨航●

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淺析橢圓方程的多種解法

遼寧省盤錦市高級中學(xué)二年十五班(124000)

李雨航●

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點和難點問題，而橢圓方程是解析幾何學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，也是歷年高考的重要內(nèi)容，如何學(xué)好橢圓知識并能靈活運用，筆者在學(xué)習(xí)中探索總結(jié)了橢圓方程的多種解法，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

解析幾何；橢圓方程；多種解法

解析幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點內(nèi)容，而橢圓方程又是解析幾何的重點知識。要靈活運用好橢圓知識，首先就要求出橢圓方程.橢圓方程的求解許多同學(xué)感到困難，但是只要掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，再結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、函數(shù)和方程等思想和方法，就不難求出橢圓方程.筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)和探究對求解橢圓方程求解方法進行了總結(jié)，正面談一下自己的學(xué)習(xí)體會.

一、根據(jù)橢圓定義求方程

例1 已知動圓M過定點A(-3，0)，而且在定圓B：(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相切，求動圓的圓心M的軌跡方程.

解析 此題可根據(jù)橢圓的定義進行求解，并要搞清楚運動軌跡和運動方程的不同.

二、用待定系數(shù)求橢圓方程

要運用待定系數(shù)法解題其關(guān)鍵是掌握已知條件，正確列出方程或等式.解題的基本思路是：首先確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式，其次是根據(jù)一些恒等條件列出一組包含待定系數(shù)的方程，第三步就是解方程求待定系數(shù)，就能使問題得到解決.運用該方法時可以把橢圓方程的三個參數(shù)a，b，c看成已知數(shù)，再由題目給出的條件求出這三個參數(shù)，就能求出橢圓方程.

例3 已知橢圓中心在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，一個焦點是(2，0)，并且橢圓過點M(2，5/3)，求這個橢圓方程.

三、新建恰當(dāng)坐標(biāo)系求橢圓方程

運用該方法時，一般是在原題目沒有給定坐標(biāo)系的情況下運用此方法.

例4 我國的第一顆衛(wèi)星其運動的軌跡是以地球地心為一個焦點F2的橢圓軌道，衛(wèi)星離地球的近地點A為439 km，衛(wèi)星的遠地點B為2384 km，其中A、B、F2三點在同一直線上，已知地球半徑是6371 km，求衛(wèi)星運行的軌道方程(精確到整數(shù)).

解析 根據(jù)題目可畫出圖形，并建立如圖的坐標(biāo)系，并使A、B、F2三點在x軸上.

四、用變量代換法求橢圓方程

總之，求橢圓方程的方法多種多樣，只要深入掌握了橢圓方程的定義和性質(zhì)，并靈活加以運用就能輕松求解橢圓的問題.

[1] 馮艷紅. 圓錐曲線教學(xué)策略研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué) 2013

[2] 馮園新.高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D]. 河北師范大學(xué) 2016

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