神奇的梅森素數

程曼祺

2016年的第一個星期，美國中央密蘇里大學數學家柯蒂斯·庫珀發現了第49個梅森素數。

這是迄今為止最大的素——2的74207281次方減1，有2200多萬位。如果用普通字號打印出來，這個素數的長度將超過65千米。

素數是指除了自身和1，沒有別的因數的數，比女口3、13等。

梅森數是指能寫成“2的p次方減1”的形式，且p是素數的數。如果梅森數恰好是一個素數，則它是梅森素數。

從17世紀法國數學家馬林·梅森提出這個概念以來，人類在400年內只發現了49個梅森素數。梅森素數的發現，需要高深的理論和強大的計算能力的支持。

“這有啥用？”有些人不理解數學家們的這場“尋寶游戲”。

別說，這還真有用。這些看似枯燥乏味的探索，一直促進人類的計算能力的發展。

在手算時代，人類一共只發現了12個梅森素數。1952年，美國數學家拉斐爾·魯賓遜使用大型計算機搜索，在短短幾個月內，就發現了五個梅森素數。

對這個“家族”的好奇還催生了世界上第一個基于互聯網的分布式計算項目——“因特網梅森素數大搜索”計劃。

1995年，程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數尋找程序，他把這個程序放在網上供數學愛好者免費使用，利用眾多計算機的計算能力合力搜索。這種思路和之后的“挖比特幣”“分享經濟”有異曲同工之妙。

目前，已有192個國家的60多萬人，使用120多萬核CPU，參與“因特網梅森素數大搜索”計劃。柯蒂斯·庫珀的最新發現也是基于這個搜索計劃。

喬治·沃特曼一邊號召大家一起找素數，一邊編寫了考驗CPU承受能力的可用來檢測漏洞的程序。在20世紀90年代，克雷公司、蘋果公司、英特爾公司就利用梅森素數來測試計算機的功能。

一個德國人就通過尋找梅森素數，發現了英特爾處理器可能引發系統崩潰的漏洞，并得到這家大公司的認同。

雖然素數的概念極為簡單，但有異乎尋常的重要性和復雜性。素數的英文為Prime Number，直譯是“首要的、基本的數”。數學家認為，素數是重要的數，它是數學中的原子，因為別的數可以由若干個素數相乘而得。

素數的分布和性質十分復雜，久負盛名的謎團“孿生素數猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等都與之相關。

中國數學家陳景潤，就是因其在“孿生素數猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越貢獻而被人銘記。

對挑戰人類思維的無畏者來說，在計算時，大型計算機并不是必需的。在20世紀60年代，陳景潤的工具只有筆和稿紙。

在侶世紀，第一個從哥德巴赫手中接過難題的瑞士數學家歐拉也是這樣一個被數學折磨，又為之奉獻一生的人。在還不到28歲時，他因一次持續三天的演算，壞了一只眼。后來，他完全失明。他在黑暗中用驚人的想象力，構造了預測月相變化的粗略的“三體問題”算法。但是，他一直沒能給哥德巴赫一個答案。

這些謎團的意義，也許就像登山者常常說的一句話：“因為山在那里。”

此外，一些現在看來頗為玄妙、深奧的數學理論，可能在自然界中對應著某種事物，有潛在的應用性，只是我們還不知道。

畢達哥拉斯曾發現琴弦和聲與弦長之間的數學關系，在那之前，調音師還只是憑直覺和經驗調節弦長。隨后，西方音樂在十二平均律的基礎上，發展出了動聽的和弦。

在探究“黎曼猜想”時，數學家希爾伯特和波利亞對應上了物理體系中的能級。

人們很早就知道圓周率丌，但很少有人知道，地球上所有河流的長度大致等于從起點到終點的直線距離的π倍。人們統計過的河流越多，平均值就越接近π。

數學的吸引人之處，也許正在于它看起來無用，才不會被有用限制。