BDS/GPS偽距差分改正數3種內插方法的比較

周萬振,秘金鐘,李得海,方書山,陳 振,余夢洋

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266000)

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BDS/GPS偽距差分改正數3種內插方法的比較

周萬振1,2,秘金鐘2,李得海2,方書山2,陳 振3,余夢洋1,2

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266000)

針對BDS/GPS融合偽距差分定位中，利用基準站改正數生成用戶偽距改正數的各內插方法效率易受用戶與基準站距離遠近、基準站數量等因素影響的問題，分析當基準站數不同時,反距離權重插值法、線性內插法和低次曲面模型法等3種內插方法用于BDS/GPS融合偽距差分時的定位效率和精度，并提出適合BDS/GPS融合偽距差分定位的最優內插方法。實驗結果表明，當用戶附近可利用的基準站數不少于3站，采用離用戶較近的3個基準站構成多邊形網且用戶在多邊形網內時，利用反距離權重插值法或線性內插法生成偽距改正數來進行BDS/GPS融合偽距差分定位，所獲得的定位效率和精度更優。

BDS/GPS融合偽距差分定位；反距離權重插值法；線性內插法；低次曲面模型法

0 引言

隨著北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)于2012年底完成亞太地區組網服務，我國自主導航系統的普及工作已勢在必行[1]。基于多星座的全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)偽距差分定位方法相比于單衛星系統而言具有更多的可觀測衛星、更合理的星座結構等優勢[2]，正逐步應用于交通信息采集、車輛導航定位和車輛控制等增強定位服務[3]。

內插流動站偽距改正數是網絡偽距差分定位方法的重要環節，而流動站與基準站距離的遠近、基準站的數量都會影響到內插方法的效率[4]；因此在網絡偽距差分方法中尋找一種最優內插方法尤為必要。

本文基于BDS/GPS融合偽距差分定位方法[5-7]，選取不同數量的基準站分別進行解算，并比較分析反距離權重插值法、線性內插法和低次曲面模型法這3種方法的優劣。

1 常用內插方法數學模型

1.1 反距離權重插值法

反距離權重插值法是空間位置內插方法中較為簡單的一種方法，原理是將各基準站偽距改正數的加權平均值作為流動站的偽距改正數，各基準站改正數的定權方法是根據改正數的權與流動站離基準站的距離成反比原則[8-10]，公式為

(1)

式中：n為采用的基準站數；Vu為流動站的改正數；Vi為第i基準站的改正數；φi為內插系數；Si為第i基準站的空間相關系數，即本文所取流動站到基準站距離di的倒數；(xi,yi)為第i基準站的水平坐標；(xu,yu)為流動站水平概略坐標。

該方法內插系數φi的個數由基準站數量決定，并且等于基準站數，因此存在n個內插系數，系數矩陣表示為

Φ={φ1,φ2,φ3,…，φn}。

(2)

反距離權重插值法是在基準站和流動站位置已知的情況下，通過計算流動站與各基準站之間水平距離而定的權，這在一定程度上可以顧及位置對差分改正數的影響。由于該方法有模型簡單、計算機語言易于實現，且不受基準站數量限制等優點；因此當局域范圍內基準站數量有限時，該方法較為適合。

1.2 線性內插法

線性內插法[9-10]的數學模型可表示為

(3)

式中：下標m表示所選主基準站的標號；n表示副基準站標號，取值為(1,2,…,n)，其中不包括主基準站m，局域網中基準站個數不少于3個，即n+m≥3；Δxnm和Δynm表示副基準站n與主基準站m的平面坐標值之差；φ1和φ2分別表示Δx和Δy的系數，即所求內插系數；vnm表示副基準站n的偽距改正值與主基準站m的偽距改正值之差，即副基準站到主基準站的距離改正誤差。

位于基準站所構成的多邊形網內的流動站可以采用二維線性模型內插出流動站到主基準站的距離改正誤差，其用公式表示為

Vum=φ1·ΔXum+φ2·ΔYum。

(4)

式中：ΔXum和ΔYum表示流動站與主基準站的平面坐標差值；Vum表示流動站的偽距改正值與主基準站偽距改正值之差，即流動站到主基準站的距離改正誤差。

采用最小二乘間接平差法求定內插系數φ1和φ2，過程中需要考慮不同基準站與流動站間距離的遠近，可以引入權陣P為

(5)

式中：pn為副基準站n對流動站影響的權因子。定權公式為

(6)

式中：dun表示流動站到每個副基準站的距離。

內插系數φ1和φ2的求解公式可表示為

(7)

將系數φ1和φ2帶入式(4)求出流動站到主基準站的距離改正誤差Vum，然后利用式(8)求得流動站最終偽距改正數Vu為

Vu=Vm+Vum。

(8)

式中：Vm為主基準站的偽距改正數。

該模型中引入權陣，顧及了基準站位置不同對偽距改正數影響程度的差異，用戶的定位精度較單站差分有明顯提高；但是當用戶位于由基準站所構成的多邊形區域以外時效果則不太理想。由于該方法可以自主選擇主基準站，因此使用起來較為靈活。

1.3 低次曲面模型法

主要介紹平面模型，其模型為

Vum=φ1·ΔXum+φ2·ΔYum+φ3。

(9)

式中各變量的含義與式(4)中的參數所表示含義相同，不同之處在于平面模型含有3個內插系數，因此平面模型至少需要4個基準站；另外，線性內插法是低次曲面模型法的一種特例[9-10]，下面簡單介紹該方法。

采用最小二乘平差法內插出系數φ1、φ2和φ3，公式為

(10)

將系數φ1、φ2和φ3帶入式(9)求出流動站到主基準站的距離改正誤差Vum，利用式(8)求出流動站最終的偽距改正數Vu。

該模型考慮了基準站位置的不同對偽距改正數影響程度的差異，同時也把隨機誤差考慮在內；但是對于低次曲面模型來說，局域網中基準站的個數取決于低次曲面模型的變量個數和次數：所以該方法對基準站數量要求較高，最少需要4個基準站。當區域網內基準站分布均勻、數量充足時，該方法較為適合。

2 數據處理與分析

試驗數據來自中國測繪科學研究院在四川建立的BDS/GPS連續運行衛星定位服務綜合系統(continuousoperationalreferencesystem，CORS)網。選取該CORS網中的MNYG、SUNG、RNXN、LESN、JNYG、PENZ和MNZU7個站構成局域差分網基準站，選取ZNZG這一CORS站作為網內流動站，其中各CORS站的精確坐標已知。根據基準站和流動站的精確坐標得到CORS站的空間位置分布圖，如圖1所示。

為尋找一個最適合網絡偽距差分方法的內插方法，作者基于VisualStudioC++平臺分別編寫了基于反距離權重插值法、線性內插法和低次曲面模型法生成流動站誤差改正數的多基站BDS/GPS融合偽距差分定位系統。方案①選取MNYG、SUNG、RNXN、LESN、JNYG、PENZ和MNZU7個CORS站構成局域差分網基準站；方案②選取MNYG、SUNG、RNXN、LESN、PENZ和MNZU6個CORS站構成局域差分網基準站；方案③選取MNYG、SUNG、JNYG、PENZ和MNZU5個CORS站構成局域差分網基準站；方案④選取MNYG、SUNG、JNYG和PENZ4個CORS站構成局域差分網基準站；方案⑤選取MNYG、SUNG和PENZ3個CORS站構成局域差分網基準站。分別利用3種內插方法分別進行BDS/GPS融合偽距差分定位解算，以尋找一個最適合網絡偽距差分方法的內插方法。

試驗數據選取GPS時(GPStime，GPST)2015-07-27T00:00:00—23:59:59，采樣率為1s，衛星截止高度角為10°，共24h的數據進行BDS/GPS融合偽距差分定位解算，將各方案定位結果與流動站已知精確坐標求差，如圖2至圖6所示為方案①至方案⑤北(N)、東(E)、天(U)方向分量殘差序列圖。由以上各方案通過BDS/GPS融合偽距差分定位后，對定位結果均方根誤差(rootmeansquare，RMS)進行了統計，如表1所示。

表1 各方案定位結果RMS統計表 m

通過圖2～圖3和表1對比可知，當流動站在基準站構成的多邊形網內，且流動站附近可利用的基準站數不少于6站時，利用反距離權重插值法、線性內插法和低次曲面模型法生成偽距改正數，進行BDS/GPS融合偽距差分定位所獲得的定位精度相當，采用這3種方法都可以得到較高的定位精度。

通過圖4～圖5和表1對比可知，當流動站在基準站構成的多邊形網內，且流動站附近可利用的基準站數不少于4站并最多存在5站時，3種方法生成偽距改正數，進行BDS/GPS融合偽距差分定位，反距離權重插值法和線性內插法獲得的定位精度相當，高于低次曲面模型法獲得的定位精度，采用反距離權重插值法和線性內插法這2種方法可以得到較高的定位精度。

通過圖6和表1對比可知：當流動站在基準站構成的多邊形網內，且流動站附近可利用的基準站數只有3站時，無法利用低次曲面模型法生成偽距改正數，另外2種方法生成偽距改正數，進行BDS/GPS融合偽距差分定位獲得的定位精度相當，采用反距離權重插值法和線性內插法這2種方法可以得到較高的定位精度。

另外，根據表1的統計數據顯示：當采用的基準站數量逐漸減少時，3種方法的解算率逐漸提高；在BDS/GPS融合偽距差分定位精度方面，利用反距離權重插值法和線性內插法生成偽距改正數，所獲得的定位精度并不會因基準站數量的減少而降低，而是趨于穩定，相反，低次曲面模型法獲得的定位精度會相對降低。

3 結束語

從總體來看，當用戶附近可利用的基準站數不少于3站時，考慮BDS/GPS融合偽距差分定位的精度和解算率問題，采用離用戶較近的3個基準站構成多邊形網且用戶在多邊形網內，利用反距離權重插值法或線性內插法生成偽距改正數進行BDS/GPS融合偽距差分定位，所獲得的定位效率和精度更優。

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[3] 2012年中國衛星應用若干重大進展[J].衛星應用,2013(1):16-25.

[4] 徐忠燕,張傳定.局域差分GPS改正數學模型分析與比較[J].海洋測繪,2007,27(1):24-26.

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[10]徐周.GPS差分定位技術及實現方法的研究[D].鄭州:信息工程大學,2006:32-34.

Comparisonbetween three interpolation methods of BDS/GPS pseudo-range differential correction

ZHOUWanzhen1,2,BEIJinzhong2,LIDehai2,FANGShushan2,CHENZhen3,YUMengyang1,2

(1.Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2.Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China;3.Research Institute of Qingdao Surveying and Mapping, Qingdao, Shandong 2660000, China)

Aiming at the problem that the efficiency of each interpolation method that uses the correction of reference stations to generate the user pseudo-range correction is usually influenced by the distance between the user and the reference stations, and the number of reference stations in the BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning, the paper analyzed the the accuracy and efficiency of inverse distance weighted interpolation method, linear interpolation method and low-order surface model under different numbers of reference stations in BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning, and proposed the optimal interpolation method for BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning.Experimental result showed that the efficiency and accuracy of BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning would be optimal by using the inverse distance weighted interpolation method or linear interpolation method to generate the pseudo-range correction, when the number of available reference stations near the user is not less than three and a polygon mesh could be formed with three nearer reference stations to make the user within the mesh.

BDS/GPS fusion pseudo-range differential positioning; inverse distance weighted interpolation method; linear interpolation method; low-order surface model

2016-08-12

國家自然科學基金項目(41304030)；科技部863計劃項目(2015AA124001)；國家重點研發計劃項目(2016YFB0502105，2016YFB0501801)；北斗分析中心資助項目(GFZX0301040308-06)；中國測繪科學研究院基本科研業務費項目(7771604)。

周萬振(1991—)，男，山東濟南人，碩士研究生，研究方向為GNSS差分定位技術。

秘金鐘(1975—)，男，河北衡水人，博士，研究員，研究方向為大地測量與GNSS衛星導航。

周萬振,秘金鐘,李得海,等.BDS/GPS偽距差分改正數3種內插方法的比較[J].導航定位學報,2017,5(2):79-85.(ZHOU Wanzhen, BEI Jinzhong, LI Dehai，et al.Comparison between three interpolation methods of BDS/GPS pseudo-range differential correction[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):79-85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170214.

P228

A

2095-4999(2017)02-0079-07