遺傳小波神經網絡的GPS高程擬合模型

楊 帆，于 奇

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

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遺傳小波神經網絡的GPS高程擬合模型

楊 帆，于 奇

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

針對小波神經網絡模型參數優化方法的局限性，提出基于遺傳小波神經網絡的GPS高程擬合模型。該算法在小波神經網絡GPS高程擬合模型的基礎上，采用遺傳算法優化小波神經網絡的權值與閾值，獲取小波神經網絡的最優參數建立模型。通過實驗分析表明：該模型擬合精度要優于二次曲面擬合、小波神經網絡與BP神經網絡模型，避免了小波神經網絡參數選擇的隨機性，有效提高了擬合的精度。

GPS高程擬合；小波神經網絡；遺傳算法；模型優化

0 引言

隨著全球定位系統(global positioning system，GPS)技術的成熟，其越來越廣泛地應用于工程中，可以獲得點的高精度三維坐標；但是GPS測量獲得的是點在WGS-84坐標系下的大地高，而在實際工程應用或城市測量中采用以似大地水準面為參考面的正常高，因此如何確定二者之間的差值成為GPS高程擬合中的關鍵。目前用于GPS高程擬合的數學模型主要有：多項式擬合、二次曲面擬合模型，以及新興的智能算法如神經網絡、支持向量機模型等等[1-7]。但是這些單一模型都有各自的優缺點，如BP神經網絡具有結構設計盲目性且學習速度慢，同時很依賴訓練樣本等缺點。小波神經網絡結合了小波函數與BP神經網絡二者的優點，不僅避免了BP神經網絡結構設計的盲目性，同時其學習能力更強，精度更高[8]。

本文探討將小波神經網絡模型應用到GPS高程擬合中。小波神經網絡建模的精度在很大程度上取決于初始權值、閾值以及縮放因子和平移因子；而傳統法小波神經網絡模型采用的參數優化方法是梯度修正法，該方法在靠近極小值時收斂速度會減慢，同時在進行直線搜索時會產生問題：因此，采用遺傳算法優化小波神經網絡的權值與閾值，不僅可以克服傳統小波神經網絡權值閾值選取的隨機性，又能加快網絡計算收斂的速度。

1 遺傳小波神經網絡GPS高程擬合模型

1.1 小波神經網絡模型

小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，將小波基函數作為隱含層函數中隱含層節點的傳遞函數，信號向前傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡。小波神經網絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1中：X1,X2,…,Xn為小波神經網絡的輸入值；Y1,Y2,…,Yn為小波神經網絡的輸出集；ωij和ωjk表示小波神經網絡的權值。在輸入值序列為xi(i=1,2,…,k)時，此時隱含層輸出計算公式為

(1)式中：h(j)表示隱含層第j個節點的輸出值；ωij表示輸入層與隱含層之間的連接權值；bj表示小波基函數hj的平移因子；aj表示小波基函數hj的縮放因子。

小波神經網絡輸出層的計算公式為

(2)

式中：ωik表示隱含層到輸出層之間的權值；h(i)表示第i個節點的輸出值；l表示隱含層節點數；m表示輸出層節點數。

小波神經網絡權值參數修正算法采用的是梯度修正網絡的權值和小波基函數參數，從而使小波神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。小波神經網絡修正過程如下：

1)計算網絡預測誤差為

(3)

式中：yn(k)表示期望輸出；y(k)表示小波神經網絡預測輸出值。

2)依據預測誤差e修正小波神經網絡權值與小波基函數系數為

(4)

(5)

式中η表示學習速率。

小波神經網絡算法訓練步驟如下：

1)網絡模型初始化。隨機初始化小波函數縮放因子ak、平移因子bk以及網絡連接權重ωijωjk并設置網絡學習速率η。

2)預測輸出。將訓練樣本輸入網絡，計算網絡預測輸出并計算網絡輸出與期望輸出殘差e。

3)權值修正。依據誤差e修正網絡權值和小波函數參數，使網絡預測值逼近期望值。

4)判斷算法是否結束，若沒結束，返回步驟3)。

1.2 遺傳算法優化小波神經網絡參數

遺傳算法(genetic algorithms, GA)是模擬自然選擇與基因遺傳學機制而形成的一種并行隨機全局優化搜索方法[9]。首先對網絡模型中的權值、閾值、縮放因子與平移因子進行編碼處理，同時確定適度值函數，通過小波神經網絡進行訓練計算，得到各個體種群的適度函數值，并通過選擇、交叉與變異等操作，獲得最優個體；然后得到最優個體所對應的權值、閾值。遺傳算法優化小波神經網絡模型的具體流程如下：

1)對初始種群P，小波神經網絡的權值、閾值、縮放因子以及平移因子進行編碼，并初始化設置遺傳算法的交叉規模、交叉概率、突變概率以及初始種群數目與遺傳迭代次數。

2)對每一個高程異常值輸入序列，計算其每層輸出；并計算網絡預測值與實測值的誤差，并將誤差作為個體適度值進行優化處理。

3)比較編碼每顆衛星個體適度值的大小，進行選擇、交叉、變異等操作產生下一代種群。

4)判斷是否達到條件，若否則返回2)。

5)將得到的最佳個體解碼的連接權值與伸縮平移因子帶入小波神經網絡模型中，重新訓練，并計算高程異常值預測值。

2 案例分析

為驗證該模型的可行性與實用性，選用某地勢平緩地區的30組等精度的GPS水準聯測數據，以其中平均分布的13個點的高程異常值作為訓練樣本以建立模型，剩余的17組數據作為檢測樣本以檢測模型預測誤差，其點位分布如圖2所示。并采用3種不同預測模型方案進行對比分析。方案1為二次曲面擬合模型；方案2為小波神經網絡模型；方案3為BP神經網絡模型。然后計算各點的誤差以及外符合精度。

2.1 計算方案

將30組數據進行歸一化處理，將其歸一化至[0,1]區間內，并設置遺傳算法的初始參數：種群大小為100，個體長度為30；選擇方法為隨機遍歷采樣；交叉方法為單點交叉，交叉概率為0.6；編譯概率為0.02；最大遺傳代數為40。然后采用3種方案對13組訓練數據進行建模，對剩余的17組數據進行預測，各個方案的計算結果以及誤差如表1所示，各方案的誤差曲線如圖3所示。

檢核點號高程異常/m二次曲面小波神經網絡遺傳小波神經網絡BP神經網絡擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m141469851469990001414718300198146851-00134146726-0025915144841144647-00194144647-0019414489500054144656-0018516145234145122-00112145122-00112145048-00186144987-00247171458191459380011914570000119145735-00084145783-00036181462441472040009614634000096146227-00017145786-0003319146723146728000051467280000514682500102145943-00780201451101453640025414536400254145086-00024145093-0001721141877141558-00319141558-0031914200300126141826-0005122146426146647002211466470022114656500139146412-0001423146913147084001711470840017114703400121146800-0011324144417144131-00286144131-00286144273-00144144372-0004525144185143941-00244143941-0024414431600131143910-0027526144733144600-00133144599-00134144829000961447530002027142520142423-00097142424-0009614308000056142140-0003828143270143165-00105143166-00104143354000841433990012929143155142295-00086143069-00086143121-000341431560000130142614142564-00050142563-00051142596-0001814295300339外符合精度/mm1317179510672425

2.2 結果分析

由表1可知：方案3的建模擬合效果最差，外符合精度為24.25mm，平均誤差15.188mm；方案2建模擬合的平均誤差為15.82mm，外符合精度為17.95mm；方案1的平均誤差為14.04mm，最大誤差達到31.9mm，外符合精度為13.17mm；本文模型擬合效果最佳，外符合精度為10.67mm，平均誤差僅為8.62mm，最小誤差僅為1.7mm。同時由圖3誤差曲線可以看出，提出的算法模型相對于其他方案穩定性更好，擬合數據的波動性不大，與實際值更加吻合，證明了該模型的可行性與有效性。

3 結束語

針對GPS高程擬合存在的問題，在分析現有高程擬合模型優缺點的基礎上，本文提出了基于遺傳算法優化的小波神經網絡GPS高程擬合模型，將遺傳算法引入到小波神經網絡的參數優化中，并通過實例分析得到以下結論：1)利用該模型進行GPS高程擬合的精度較高，擬合精度優于二次曲面模型、BP神經網絡等模型，外符合精度為10.67mm；2)避免了小波神經網絡參數選擇的隨機性；3)對于地勢平緩的地區采用該模型進行高程擬合能夠得到很好的效果，為研究GPS高程擬合模型提供了參考。另外，由于實驗區域的限制，在地勢起伏較大的區域的擬合效果仍需要進一步驗證。

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GPS elevation fitting based on genetic wavelet neural network model

YANGFan,YUQi

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

Aiming at the limitations of the parameter optimization of the wavelet neural network model, the paper proposed the GPS elevation fitting model based on genetic wavelet neural network: the genetic algorithm was used to optimize the weights and thresholds of wavelet neural network on the basis of GPS height fitting model with wavelet neural network, so as to obtain the optimal parameters of wavelet neural network model for establishing the proper model.Experimental result showed that the fitting precision of the proposed model would be superior to the quadric surface fitting, wavelet neural network and BP neural network models, and the method could help avoid the randomness in parameter choosing of wavelet neural network, which would effectively improve the fitting accuracy.

GPS elevation fitting; wavelet neural network; genetic algorithm; model optimization

2016-08-16

國家自然科學基金項目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099)。

楊帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，研究方向為變形監測與預報、開采沉陷研究。

于奇(1992—)，男，黑龍江綏化人，碩士研究生，研究方向為變形監測與預報、變形監測數據處理。

楊帆，于奇.遺傳小波神經網絡的GPS高程擬合模型[J].導航定位學報,2017,5(2):131-134.(YANG Fan,YU Qi.GPS elevation fitting based on genetic wavelet neural network model[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):131-134.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170223.

P228

A

2095-4999(2017)02-0131-04