TK-MEDLL算法的GNSS實測數據多徑分析

楊 茜，秦紅磊，袁赫良

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

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TK-MEDLL算法的GNSS實測數據多徑分析

楊 茜，秦紅磊，袁赫良

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

針對基帶抗多徑算法應用中MEDLL算法計算復雜度高、估計準確度不高和實測數據的多徑分析沒有標定參數的問題，提出分別采用TK-MEDLL算法和系統的實測數據多徑分析方法：TK-MEDLL算法能在抗多徑算法實際應用中減小計算復雜度以及提高估計精度；實測數據多徑分析方法從實測環境、數據的相關域、偽距和定位等幾個方面進行分析，對比得出實測數據可見星的多徑情況。實驗結果證明了提出方法的可行性和準確性，并能夠應用于復雜環境中。

全球衛星導航系統；多徑；參量式多徑估計；TK-MEDLL

0 引言

衛星發射出電磁波信號后，一部分經直線傳播直接到達地面接收機，另一部分可能經過接收機周圍介質和障礙物的反射或折射后間接到達接收機，接收機同時收到這2種電磁波信號(如圖1所示)的現象就叫做多徑現象[1]87-89。在復雜環境尤其是高樓林立的城市里，全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)接收機容易接收到一條或者多條的多徑信號。

如果接收到的GNSS信號包括多徑信號，那么接收機內部復制的偽隨機碼會同時與直射波和各個反射波做相關運算，使原本只反映直射波碼相位情況的三角形自相關函數主峰遭到變形、破壞(如圖2所示)[1]87-89，從而降低碼相位的測量精度，嚴重時還可導致碼相位失鎖和衛星信號失蹤。多徑對載波相位的準確測量也有一定程度的干擾。

隨著GNSS的應用越來越廣泛，用戶對衛星導航系統的定位精度也提出了更高的要求。影響定位精度的誤差源包括衛星鐘差、電離層延遲、對流層延遲、軌道誤差和多徑干擾等[2-3]。采用差分定位和模型改正，可基本消除衛星鐘差、軌道誤差、電離層和對流層延遲等[4]。而多徑誤差的無空間相關性和其時變性，導致多徑信號不能通過差分或模型修正，且多徑造成的定位誤差可以達到m級；因此多徑成為復雜環境中高精度用戶的最主要誤差源。多徑的抑制和消除技術尤為重要。

多徑抑制技術大致可分為3大類：一是天線端抑制多徑技術；二是基帶信號處理技術；三是測量域處理技術。

天線端多徑抑制技術主要有扼流圈天線[1]333-341和天線陣列[4]。前者是抑制小仰角信號的進入；后者是通過直射波和反射波在空域上具有不同特征的性質區分直射和多徑，然后調整天線陣列各陣元的加權值，使得整個陣列在直達信號方向上的響應等于1，多徑方向上的響應等于0，保證直達信號無失真地被接收的同時，抑制多徑信號。

基帶信號處理階段的多徑抑制又可以分為非參量式和參量式2種處理方式。非參量式多徑抑制方法通過改變鑒相曲線形狀來降低多徑對偽距測量的影響，例如窄相關技術[5]、早晚碼斜率(early late slope，ELS)技術[6]、Strobe技術[7]等。這一類算法復雜度低，實現較為簡單。參量方法的主要思想是對直達信號和多徑信號的條數、幅度、延遲、相位進行估計，從而分離直達信號和多徑信號。多徑估計延遲鎖定環(multipath estimating delay lock loop，MEDLL)[8]是經典的參量式估計，與非參量方法相比，這類方法計算復雜度相對較高；但能較為準確地估計出多徑參數。

測量域的抗多徑算法研究，主要集中在2個領域：載波相位平滑偽距算法和多頻碼多徑組合。前者是利用測量精度更高、多徑誤差更小的載波相位測量值來對多徑誤差更大的碼偽距觀測值進行平滑修正。后者則是利用多頻信號的碼與載波相位觀測量的線性組合，提取出碼偽距值中的多徑誤差部分。測量域的數據后處理方法需要長時間觀測；因此更適合于監測站等位置固定，并能夠進行長時間觀測的應用場景。

本文研究的是參量式基帶抗多徑方法，MEDLL算法是經典的參量式估計，它能有效地減小多徑效應給碼相位和載波相位的測量值帶來的誤差，消除窄相關接收機中90 %的多徑效應，在性能上接近沒有多徑情況下的全球定位系統(global positioning system，GPS)測量精度理論值。1997年，NovAtel公司在接收機上實現了此算法，雖然計算量大，難以完成實時檢測；但其估計多徑參數的性能是其他算法無法比擬的[8]。Teager-Kaiser(TK)算子[9]是一個非線性算子，能夠跟蹤信號的瞬時能量。在近期的研究中，TK算子一般與參數估計類算法相結合，能夠有效地估計短延時多徑效應。TK的計算負擔很低，并且可以用在較少相關器的情況下。TK與MEDLL的結合可以改進MEDLL算法計算量大的不足，且能提高多徑參數的估計精度。

本文旨在研究并實現TK-MEDLL算法，最后通過實驗驗證算法的有效性。

2 多徑信號模型

天線接收到的衛星導航信號的直射波

rd(t)=Ap(t)sin (2πft)。

(1)

式中：A為信號的振幅；p(t)為數據碼和偽碼的異或和，取值為+1或者-1；f為載波頻率，需考慮多普勒效應。

此直射信號的第i個反射波

ri(t)=αiAp(t-τi)sin (2πf(t-τi)+Δφi)。

(2)

式中：αi是反射波的幅度衰減系數；τi是第i路反射波相對于直射波的傳播延時；Δφi是各個反射面造成的信號相位變化和。因此，第i路反射的多徑相對于衛星直達信號的總相位變化

φi=Δφi-2πftφi。

(3)

接收機實際接收到的信號是直射波和多個可能的反射波的疊加，即

(4)

每路反射波都可用其相對于直射波的載波相位變化φi、傳播時延τi和幅度衰減系數αi等3個參量來進行完整描述。

多徑效應發生時，接收天線接收到的是這顆衛星發射信號的直射波和反射波相疊加的信號，于是接收機隨后處理的接收信號也是這些直射波和反射波的疊加，它一般不能將直射波和混雜在一起的各個反射波區分開來。這樣，當接收機的一個信號通道將接收信號與其跟蹤環路所復制的偽隨機碼進行相關運算時，實際上復制的偽隨機碼分別同時與反射波和直射波進行相關，最終的相關結果是這些相關值的疊加。相關積分后的自相關函數可以表示為

(5)

式中：R(τ)表示偽隨機碼的自相關函數；幅度衰減系數αi實際上還包含著反射波直射波的相干積分誤差損耗。

2 TK-MEDLL算法

2.1 算法簡介

MEDLL信號估計，多徑信號的數目未知，首先估計離直達信號最近的一條多徑信號和它的參數，循環更新直射和多徑信號；然后加入第二條多徑信號，并估計參數，循環更新信號; 以此往復，直到合成信號均方誤差最小。這個過程的計算很復雜，同時運算量大。

將TK 算子應用到衛星導航的多徑估計[10]中，計算相關函數的TK算子En=R(n+1)·R(n-1)-R2(n)，其中R(n)表示相關函數，n表示相關器序號。通過檢測門限值的設置，可以迅速且準確地估計出多徑數目M，而且可以給出估計幅度、延時和相位的初值，使估計值能夠更快收斂。針對 MEDLL 中的不足，以及 TK 算法的簡單性，可以將 TK 算子和 MEDLL 結合起來，從整體上來估計多徑信號，減小其運算量[11]。

TK-MEDLL的基本流程如圖3所示。

在TK-MEDLL算法中存在2個判斷條件：一個是根據TK算子判斷估計多徑數目，即TKThresh=max(TK)WTK+NThresh，式中TKThresh為TK算法門限值，max(TK)為TK算子的最大值，其中還有2個門限，即噪聲門限NThresh和檢測門限WTK；另外一個是判斷算法循環到收斂的條件Res(p)-Res(p-1)

WTK為檢測門限，通過將TK算子運用到理想相關函數上仿真而得，一般取值[12]為：

0.25≤WTK≤0.3, 對于BPSK；

0.3≤WTK≤0.32, 對于sin BOC。

其中BPSK為二進制相移鍵控調制(binary phase shift keying)，BOC為二進制偏移載波調制(binary offset carrier)。

NThresh為噪聲門限，是有噪聲相關函數除主瓣之外相關函數的平均值，即取以峰值為中心的矩形窗口以外的相關函數的平均值。窗口寬度一般不小于2個碼片，通常NThresh為0[12]。

EOL為殘余能量門限，通過仿真可得到，取EOL=10時殘余能量收斂，算法性能良好。

2.2 改進優點

TK-MEDLL的改進主要是2個方面，第一是估計精度的改善，第二是計算復雜度的改善。估計精度的衡量從2個方面開展：首先是從相關域出發的多徑估計值的誤差衡量；其次是碼相位誤差衡量。這部分的試驗是通過模擬數據測試，模擬數據包括2顆衛星，一顆實驗衛星有直射信號和多徑信號，另外一顆是標定衛星只有直射信號，2顆衛星設置相同參數，以相同的初始碼相位發射信號。下文中多徑時延是指多徑信號對于直射信號的時延(單位為碼片個數)，多徑幅度是指多徑信號對于直射信號幅度之比。

利用MEDLL算法和TK-MEDLL算法對試驗衛星數據進行多徑估計，與設定多徑參數進行比較得到多徑估計值誤差，可以得到不同多徑幅度的估計值誤差均值，其結果見圖4～圖5。

對試驗衛星信號進行多徑估計，然后構造直射信號返回給接收機，計算其碼相位并與標定衛星的碼相位進行對比，得到不同多徑幅度下的碼相位誤差和標準差，其結果見表1～表2。

從多徑估計值和碼相位的分析中可以看到：1)TK-MEDLL估計多徑幅度和多徑延時誤差均小于MEDLL，且TK-MEDLL幅度誤差小于0.03，延時誤差均值小于0.05；2)TK-MEDLL相對于MEDLL的碼相位誤差改善在55 %以上。所以TK算子與MEDLL的結合提高了估計精度。

表1 不同多徑幅度的碼相位誤差均值 m

表2 不同多徑幅度的碼相位誤差標準差 m

同時可以看出MEDLL系列算法相對于窄相關算法的碼相位誤差均值更大，誤差標準差更小。由于MEDLL系列算法用到更多的相關器，有較多的信息，碼相位誤差的估計更為準確，所以其碼相位誤差均值相對更??；同時MEDLL系列算法作為參量式估計，其進行多徑參數的估計時受到噪聲的影響相對較大，所以其碼相位誤差標準差相對于窄相關算法較大。

若M為多徑數目，NIter為設置的最大迭代次數，N為相關函數的采樣點數，以最大似然對一路信號的估計為一次計算，MEDLL算法的估計次數是(1+2+…+M)·NIter，而TK-MEDLL算法的估計次數是M·NIter。估計算法的復雜度與相關函數的采樣點數成正比，所以TK-MEDLL算法將算法復雜度從O(M2NIterN)減小到O(MNIterN)。

綜上，TK-MEDLL算法從估計精度和算法復雜度2個方面都做出了改進。

3 實驗與結果分析

本節是基于TK-MEDLL 算法對實測數據的分析，同時提出一套較為完整的實測數據多徑分析方法。

實測數據采集于2016-03-25北京航空航天大學新主樓二樓的平臺中心(經緯高：39.978 86°N，116.345 618°E，49.97 m，如圖6所示)，正好處于連體教學樓的包圍之中，具有天然的多徑環境。

采集時通過2路同時采集：一路是中頻衛星導航數據采集，通過天線、下變頻、模/數轉換器(analog-to-digital converter，ADC)采集到計算機存儲數據；另外一路是超高速采集設備直接采集射頻信號，不僅能夠排除下變頻可能引入的干擾，而且可以獲得高分辨率的相關域結果。采集現場和原理示意如圖7和圖8所示。

中頻數據采集的基本參數如表3所示。

表3 中頻實測數據采集參數

超高速射頻數據采集的基本參數如表4所示。

表4 超高頻實測數據采集參數

實測數據的分析方法如下：首先根據采集數據場景和衛星星歷建模分析其多徑情況；接著根據衛星導航接收機處理信號流程相關域、偽距域及定位參數等，對應進行估值、偽距誤差和定位誤差的分析；同時對高分辨率的相關域結果進行SCB偏差分析；最后是對比分析實測數據的可見星多徑情況。實測數據分析方法的原理如圖9所示。

3.1 多徑建模分析

多徑建模是首先根據實測數據的場景進行測量環境建模，然后根據精密星歷計算衛星位置，最后通過衛星與天線的相對位置判斷實測場景中可能存在的反射。對上述實測數據的場景時間等建模，可以得到多徑參數，其結果見表5。

表5 實測數據建模多徑參數

同時可以根據多徑參數計算出多徑(1條多徑)對偽距的影響[13]為

(6)

表6 實測數據建模偽距誤差

3.2 估計值分析

估計值分析是指基于最大似然估計的2種參量式估計MEDLL算法和TK-MEDLL算法對數據的分析。對導航數據進行20 ms的積分相關，TK-MEDLL和MEDLL對此相關函數進行估計，統計10 min的估計值。統計結果如表7所示。

表7 2種算法下的多徑估計值

MEDLL和TK-MEDLL 2種算法估計的多徑參數并不相符。同時將MEDLL、TK-MEDLL的估計結果和多徑建模估計參數進行對比，多徑參數數值上沒有匹配，但是從2種方法的多徑幅度可以看出：#9多徑幅度>#8多徑幅度>#23多徑幅度>#16多徑幅度≥#9多徑幅度；即：#8、#9、#23衛星多徑幅度較大，#16、#27衛星多徑幅度較小。

3.3 SCB偏差分析

SCB偏差表示相關曲線左右兩側對稱點與最高峰值的偏差。由于接收機是通過碼跟蹤環路的相關曲線獲得碼鑒別器結果與零數偏差的，因此需要進一步調整跟蹤環[14]。SCB偏差采用不同相關間隔獲得對應的早碼-晚碼的鑒別器結果，分析相關峰偏離中心零點的位置。其相關間隔d、碼相位誤差ε與鑒別器結果的定義[12]為

(7)

式中：SC代表S曲線；CCF代表r(t)經過載波剝離和與本地偽碼相關后的信號；RE代表信號與早碼的相關值；RL代表信號與晚碼的相關值。鎖定點的位置εbias(d)的定義為

SC(εbias(d),d)=0。

(8)

假設只存在一路多徑信號(i=1)，根據式(7)及式(8)可得出鎖定點位置

(9)

(10)

A=2Y/X;

(11)

根據式(11)，可以在得到實際信號的SCB偏差后，根據拐點信息求出多徑的參數估計值。

以實測數據的#27衛星為例，計算其實測SCB曲線，接著擬合到仿真曲線，根據仿真曲線的拐點計算其多徑參數(幅度0.109，延時0.111)，其結果見圖10。

以上述的SCB 偏差分析方法計算其他4顆星的多徑參數，如表8所示。

表8 SCB 偏差分析

SCB偏差分析的多徑參數與多徑建模結果，雖然數值不匹配；但是從幅度大小可以看出，在2種方法下都是#8、#9衛星多徑幅度明顯大于其他衛星， #16、#27衛星多徑幅度較小。與之前的估計值分析的結論相似，只是在#23衛星的幅度大小有差異。

3.4 偽距誤差分析

偽距誤差分析是從接收機處理過程中的偽距角度進行分析。首先可知偽距測量噪聲量ερ=r+δtu-ρc，主要部分為多徑誤差和熱噪聲，所以可以用來衡量多徑偽距誤差[1]69-72。其中修正偽距ρc、接收機鐘差δtu是軟件接收機處理數據過程中得到的參數；r是計算天線和衛星之間的準確距離。衛星位置是下載精密星歷得到的，精密星歷位置精度5 cm。計算可知，5顆衛星的偽距測量噪聲量均存在周期性的波動(以#8衛星為例)，此波動是殘余的接收機鐘差，是公共誤差。#8衛星的偽距噪聲量如圖11所示。

由于#16衛星仰角64°，存在多徑的可能性小，所以將#16偽距測量噪聲量作為基準，計算其他4顆衛星的偽距誤差(以#8衛星為例)，并統計各顆衛星的偽距誤差。#8衛星的偽距誤差如圖12所示。5顆衛星的偽距誤差統計結果如表9所示。

衛星編號誤差均值/m誤差標準差/m8-2253096909-333759921160023-24033864627-90347139

此部分的偽距誤差與多徑建模得到的偽距誤差對比，2組偽距誤差公共誤差為9 m左右。去掉公共誤差之后，可以得到#8、#9、#23衛星偽距誤差大，#16、#27偽距誤差小。通過上述3個分析方法，可以得出結論：#8、#9、#23可能存在多徑，#16、#27可能不存在多徑。

3.5 定位精度分析

最后是定位精度的分析，計算數據定位結果與標定位置(即緯度39.978 886°N，經度116.345 618°E，高度49.97 m)之差。

通過上述幾條分析，可知#8、#9、#23號衛星存在較大幅度的多徑，對其使用MEDLL算法或者TK-MEDLL算法，并且將估計的直射相關值返回到軟件接收機，得到新的定位結果。將10 min的定位結果進行誤差處理并統計，結果見表10。

表10 2樓三維定位誤差統計 m

可以看出：MEDLL和TK-MEDLL算法相對于窄相關定位誤差提高13 m以上，標準差提高9 m；TK-MEDLL相對于MEDLL定位誤差提高1 m，標準差改進較小。

本組實測數據的多徑分析，通過多徑建模、估計值、偽距誤差和SCB偏差分析得出： #8、#9、#23衛星可能存在多徑；#16、#27不存在多徑。在多徑存在可能性高的衛星加入參量式估計，并將直射結果返回到后續的接收機處理中，TK-MEDLL相對于窄相關算法的定位精度提高14 m。同時也驗證了提出的實測數據分析方法的可行性和正確性。

4 結束語

本文首先研究了參量式多徑估計算法，結合TK算子的簡單性和MEDLL算法的準確性，得到新的算法TK-MEDLL，既提高了估計的精度，又減小了算法的復雜度。并且通過模擬數據測試了TK-MEDLL算法相對于MEDLL算法的改進優勢。

基于參量式多徑估計算法的研究，本文提出一套實測數據的多徑分析方法。首先根據實測環境進行多徑建模，接著從相關域、偽距、定位3個方面分別進行相應的多徑分析，最后以北航新主樓采集數據為實驗數據，分析了5顆可見星的多徑情況，驗證了本套分析方法的可行性。

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Multipath analysis of GNSS measured data based on TK-MEDLL

YANGQian,QINHonglei,YUANHeliang

(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Aiming at the problem that there is high computational complexity, low estimated precision and no calibrated parameter in the multipath analysis of measured data for MEDLL algorithm applicated in baseband anti-multipath algorithm, the paper proposed to adopt the TK-MEDLL and the systematic multipath analysis method of measured data: TK-MEDLL simplified the computation and improve the estimated accuracy in the application of the anti-multipath algorithm; meanwhile, the multipath analysis method comparatively induced the multipath parameters of visible satellites with measured data from the aspects of real environment, correlation domain, pseudorange and positioning.Experimental result proved the feasibility and accuracy for the application in complex environment.

GNSS; multipath; multipath parameter estimation; TK-MEDLL

2016-08-24

楊茜(1992—)，女，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向為衛星導航抗多徑算法。

楊茜，秦紅磊，袁赫良.TK-MEDLL算法的GNSS實測數據多徑分析[J].導航定位學報,2017,5(2):117-124.(YANGQian,QINHonglei,YUANHeliang.MultipathanalysisofGNSSmeasureddatabasedonTK-MEDLL[J].JournalofNavigationandPositioning,2017,5(2):117-124.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20170221.

P

A

2095-4999(2017)02-0117-08